三角形中位线讲义及自测题(含问题详解)

三角形中位线

一复习引入

1）什么叫三角形的中线？

2）三角形的中线有几条？

二合作交流，探究新知

问题引入：

接下来，我们就要来探究一个问题，大家打开课本90页，看练习3，A、B两点

被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

用例题证明中位线的定理：

例：如图已知，在△ABC 中，点D，E分别是△ABC 的边AB 、AC中线，

求证：DE ∥BC，且DE=1/2BC

证明：

如图3，延长DE到F，使EF=DE ，连结CF.

∵DE=EF 、AE=EC

∠AED=∠CEF 、

∴△ADE ≌△CFE

∴AD=FC 、∠A=∠CEF

∴AB∥FC

又AD=DB ∴BD∥=CF

所以，四边形BCFD是平行四边形

∴DE ∥BC 且DE=1/2BC

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

解决引入问题：

课本P90，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接

去测量，怎么办？

如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如

果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。（AB=2DE）

三应用迁移

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点．四课堂检测，巩固提高：

1 △ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF=

2．顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______.

3．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）.

A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm

五教学小结

①三角形中位线定义：

连接三角形两边中点的线段

②三角形中位线性质定理：

三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半

求证：四边形EFHM是平行四边形．

三角形的中位线自测题

1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．

2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．

3．一个三角形的中位线有_________条．

4.如图△ABC中，D、E分别是AB、

AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，

线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿

5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点

（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm

如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm

（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿

6．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．

(1) (2) (3) (4)

7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______．9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）

A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm

10．如图2所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（ ） A ．15m B ．25m C ．30m D ．20m

11．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A 、

20081 B 、20091 C 、220081 D 、2

20091

12．如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中

点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定

13．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ）

A ．10

B ．20

C ．30

D ．40

14．如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．

15.已知矩形ABCD 中，AB =4cm ，AD =10cm ，点P 在边BC 上移动，点E 、F 、G 、

H 分别是AB 、AP 、DP 、DC 的中点.求证：EF +GH =5cm ；

16．如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=

1

2

BD ．

B

G A E F H D C

17．如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ．

18．已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．

19.如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点。

求证：四边形EFGH 是平行四边形。

20．已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点． 求证：四边形DEFG 是平行四边形．

21. 如图5，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．证明四边形EGFH 是平行四边形；