一次函数的图像2
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八年级数学备课组
第五章 第 3 节 一次函数的图象（ 2）
自主学习 1、 回忆画一次函数图象的步骤。
主备人： 王海军 赵国同
一次函数 y=kx+b(k 不等于 0) 的图像是
，因此在画图时，
只要确定两点就可以了，一般找直线与坐标轴
(x 轴 ,y 轴 ) 的 2 个交点。
小结： 一般的，正比例函数 y=kx 的图像是经过原点的一条直线，一次函数
y=kx+b 的图像是由正比
例函数 y=kx 的图像沿 y 轴向上（ b﹥ 0）或向下（ b＜ 0）平移︱ b︱个单位长度得到的一条直线。
探究活动
（ 1） k 0, b 0
（ 2） k 0, b 0 （ 3） k 0, b 0 （ 4） k 0, b 0
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图象
k＞0
k＜0
b＞0
b＜ 0
例题教学：
例 1．下列一次函数中， y 的值随 x 的增大而减小的有 ________
（ 1） y=10x — 9 （ 2） y=-0.3x+2 (3)y=
5 x— 4
（ 4） y= ( 2 3) x
例 2．已知一次函数 y=(2m+4)x+(3 － n).
13．已知函数 y=(m+1) X- 3
(1) 当 m 取何值时， y 随 x 的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限 ? (2) 当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限 ?
x
x
x
A
B
C
3．一次函数 y=kx － b 的图象（其中 k<0 ， b>0）大致是（
）
y
y
y
AEFG ，
（ 3）若 AB=2 ， AG= 2 ，求 EB 的长
x D y
14 若这一次函数 y kx b( k
称，求这个一次函数的表达式。
0) 的值 y 随着 x 的增大而增大，且点
P (b, k) 与 Q(1, 1 ) 关于原点对 k
x
x
x
x
A
B
C
D
4．直线 y==kx ＋b 在坐标系中的位置如图所示，这直线的函数解析式为（
）
A 、 y=2x ＋ 1 B、 y=－ 2x ＋ 1 C、 y=2x ＋ 2
5． 下列函数中， y 随 x 的增大而减小的有（
）
D、 y= －2x ＋ 2
① y 2x 1② y 6
A.1 个
B.2 个
x③ y
1 x ④ y (1 3
C.3 个
D.4 个
2)x
6．关于函数 y=-2x+1, 下列结论中，正确的是 ( ) A. 图象必须过点 (-2,1) B. 图象经过第一二三象限 C. 当 x>0.5 时 ,y<0 D. y
随 x 的增大而增大
1
7．已知点（ -4 ， y 1），（ 2，y 2）都在直线
y=-
x+2 2
上，则
y 1 y 2 大小关系是 (
)
（ A） y1 >y 2
（ B）y 1 =y 2
（ C） y1 <y 2
（D）不能比较
8．点 P（ a,b）在第二象限，则直线 y=ax+b 不经过第
象限
1 9．已知关于 x 的一次函数 y=mx+4m-2 的图象经过原点，那么 m=_________;若 m ,则这个函数的图
)
A 、 k>0, b<0; B 、k>0,b>0; C、 k<0, b<0; D、 k<0, b>0. 2．已知正比例函数 y=kx (k ≠ 0),当 x= － 1 时 , y= －2,则它的图象大致是 (
y
y
y
wk.baidu.com
) y
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11．一次函数 y=2x－ 3 的图象可以看作是函数 y=2x 的图象向 _________平移 ________个单位长度得到 的，它的图象经过 _______________ 象限， y 随 x 的增大而 ___________. 12 . 已知一次函数 y=kx － 1 的图象不经过第二象限， 则正比例函数 y=(k+1)x 必定经过第 ________象限 .
y kx b 的图象在
象限；
y kx
图象在 图象在
b 的图象在
象限； 象限．
象限；
例 3．一次函数的图像与 X 轴的正半轴交与点 A，与 Y 轴的负半轴交与点 B（0， -4 ），与正比例函数
2
Y= X 的函数交与点 C，若 C 点横坐标为 6，
3
（ 1）求此一次函数的解析式；
（ 2）求△ AOB的面积；
（ 2）从位置关系看，一次函数 y=2x+3 的图像与正比例函数 y=2x 的图像有什么关系？ 一次函数 y=2x－ 3 的图像与正比例函数 y=2x 的图像有什么关系？
（ 3）如果要画一次函数 y=2x+3 的图象，你打算怎么做？ （ 4）你能利用函数 y=2x+3 的图象画出函数 y=2x－ 3 的图象吗？反过来呢？
4 的图象，并根据图象回答问题：
2
⑴当 x 取何值时， y>0?
⑵当－ 1≤x≤ 2 时，求 y 的取值范围 .
16. 如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点， 以线段 AG 为边作一个正方形
线段 EB 和 GD 相交于点 H．
（ 1）求证： EB=GD ；
（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；
（3）求原点 O到直线 AB 的距离。
y C
–1 o
A
6
x
D
B
练习 ： 课本 P155 练习题： 1,2,3. 教学反思
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第五章 第 3 节 一次函数的图象（ 2） 达标自测
班级
学号
姓名
自测内容
1．直线 y=kx ＋b 经过一、二、四象限 ,则 k、b 应满足 (
⑴当 m、 n 是什么数时， y 随 x 的增大而增大？
⑵当 m、 n 是什么数时，函数图象经过原点？
⑶若图象经过一、二、三象限，求 m、 n 的取值范围 .
讨论：（ 1）从数量关系看，对于同一个自变量的值： 一次函数 y=2x+3 的值与正比例函数 y=2x 的值有什么差异？ 一次函数 y=2x－ 3 的值与正比例函数 y=2x 的值有什么差异？
3
象经过第 _______________象限 ;若 m
2
,则这个图象不经过第 ________象限 .
3
10．若一次函数的图象经过点 (1 ， 3) 与 (2 ，－ 1) ，则它的解析式为 ___________________ ，函数 y 随 x
的增大而 ____________.
1 15. 作出函数 y= x
3
2、分别作出一次函数 y=2x+4、 y=— x— 3 的图象。
2
讨论：（ 1）函数图象上升时，随着自变量的增大，函数值会发生什么变化？ （2）函数图象下降时，随着自变量的增大，函数值会发生什么变化？
3、在同一直角坐标系内作出一次函数 y=2x， y=2x+3 ， y=2x-3 的图象；
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第五章 第 3 节 一次函数的图象（ 2）
自主学习 1、 回忆画一次函数图象的步骤。
主备人： 王海军 赵国同
一次函数 y=kx+b(k 不等于 0) 的图像是
，因此在画图时，
只要确定两点就可以了，一般找直线与坐标轴
(x 轴 ,y 轴 ) 的 2 个交点。
小结： 一般的，正比例函数 y=kx 的图像是经过原点的一条直线，一次函数
y=kx+b 的图像是由正比
例函数 y=kx 的图像沿 y 轴向上（ b﹥ 0）或向下（ b＜ 0）平移︱ b︱个单位长度得到的一条直线。
探究活动
（ 1） k 0, b 0
（ 2） k 0, b 0 （ 3） k 0, b 0 （ 4） k 0, b 0
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图象
k＞0
k＜0
b＞0
b＜ 0
例题教学：
例 1．下列一次函数中， y 的值随 x 的增大而减小的有 ________
（ 1） y=10x — 9 （ 2） y=-0.3x+2 (3)y=
5 x— 4
（ 4） y= ( 2 3) x
例 2．已知一次函数 y=(2m+4)x+(3 － n).
13．已知函数 y=(m+1) X- 3
(1) 当 m 取何值时， y 随 x 的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限 ? (2) 当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限 ?
x
x
x
A
B
C
3．一次函数 y=kx － b 的图象（其中 k<0 ， b>0）大致是（
）
y
y
y
AEFG ，
（ 3）若 AB=2 ， AG= 2 ，求 EB 的长
x D y
14 若这一次函数 y kx b( k
称，求这个一次函数的表达式。
0) 的值 y 随着 x 的增大而增大，且点
P (b, k) 与 Q(1, 1 ) 关于原点对 k
x
x
x
x
A
B
C
D
4．直线 y==kx ＋b 在坐标系中的位置如图所示，这直线的函数解析式为（
）
A 、 y=2x ＋ 1 B、 y=－ 2x ＋ 1 C、 y=2x ＋ 2
5． 下列函数中， y 随 x 的增大而减小的有（
）
D、 y= －2x ＋ 2
① y 2x 1② y 6
A.1 个
B.2 个
x③ y
1 x ④ y (1 3
C.3 个
D.4 个
2)x
6．关于函数 y=-2x+1, 下列结论中，正确的是 ( ) A. 图象必须过点 (-2,1) B. 图象经过第一二三象限 C. 当 x>0.5 时 ,y<0 D. y
随 x 的增大而增大
1
7．已知点（ -4 ， y 1），（ 2，y 2）都在直线
y=-
x+2 2
上，则
y 1 y 2 大小关系是 (
)
（ A） y1 >y 2
（ B）y 1 =y 2
（ C） y1 <y 2
（D）不能比较
8．点 P（ a,b）在第二象限，则直线 y=ax+b 不经过第
象限
1 9．已知关于 x 的一次函数 y=mx+4m-2 的图象经过原点，那么 m=_________;若 m ,则这个函数的图
)
A 、 k>0, b<0; B 、k>0,b>0; C、 k<0, b<0; D、 k<0, b>0. 2．已知正比例函数 y=kx (k ≠ 0),当 x= － 1 时 , y= －2,则它的图象大致是 (
y
y
y
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) y
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11．一次函数 y=2x－ 3 的图象可以看作是函数 y=2x 的图象向 _________平移 ________个单位长度得到 的，它的图象经过 _______________ 象限， y 随 x 的增大而 ___________. 12 . 已知一次函数 y=kx － 1 的图象不经过第二象限， 则正比例函数 y=(k+1)x 必定经过第 ________象限 .
y kx b 的图象在
象限；
y kx
图象在 图象在
b 的图象在
象限； 象限．
象限；
例 3．一次函数的图像与 X 轴的正半轴交与点 A，与 Y 轴的负半轴交与点 B（0， -4 ），与正比例函数
2
Y= X 的函数交与点 C，若 C 点横坐标为 6，
3
（ 1）求此一次函数的解析式；
（ 2）求△ AOB的面积；
（ 2）从位置关系看，一次函数 y=2x+3 的图像与正比例函数 y=2x 的图像有什么关系？ 一次函数 y=2x－ 3 的图像与正比例函数 y=2x 的图像有什么关系？
（ 3）如果要画一次函数 y=2x+3 的图象，你打算怎么做？ （ 4）你能利用函数 y=2x+3 的图象画出函数 y=2x－ 3 的图象吗？反过来呢？
4 的图象，并根据图象回答问题：
2
⑴当 x 取何值时， y>0?
⑵当－ 1≤x≤ 2 时，求 y 的取值范围 .
16. 如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点， 以线段 AG 为边作一个正方形
线段 EB 和 GD 相交于点 H．
（ 1）求证： EB=GD ；
（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；
（3）求原点 O到直线 AB 的距离。
y C
–1 o
A
6
x
D
B
练习 ： 课本 P155 练习题： 1,2,3. 教学反思
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第五章 第 3 节 一次函数的图象（ 2） 达标自测
班级
学号
姓名
自测内容
1．直线 y=kx ＋b 经过一、二、四象限 ,则 k、b 应满足 (
⑴当 m、 n 是什么数时， y 随 x 的增大而增大？
⑵当 m、 n 是什么数时，函数图象经过原点？
⑶若图象经过一、二、三象限，求 m、 n 的取值范围 .
讨论：（ 1）从数量关系看，对于同一个自变量的值： 一次函数 y=2x+3 的值与正比例函数 y=2x 的值有什么差异？ 一次函数 y=2x－ 3 的值与正比例函数 y=2x 的值有什么差异？
3
象经过第 _______________象限 ;若 m
2
,则这个图象不经过第 ________象限 .
3
10．若一次函数的图象经过点 (1 ， 3) 与 (2 ，－ 1) ，则它的解析式为 ___________________ ，函数 y 随 x
的增大而 ____________.
1 15. 作出函数 y= x
3
2、分别作出一次函数 y=2x+4、 y=— x— 3 的图象。
2
讨论：（ 1）函数图象上升时，随着自变量的增大，函数值会发生什么变化？ （2）函数图象下降时，随着自变量的增大，函数值会发生什么变化？
3、在同一直角坐标系内作出一次函数 y=2x， y=2x+3 ， y=2x-3 的图象；
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