数学高效课堂导学案-函数的概念

A B C D ．已知函数一个面积为2

100cm的等腰梯形，上底长为cm

x,下底长为上底长的3倍，则把它的高的函数为( ).

()()()) >>>

50

0；(B) y=100；(C) y=0； (D) y=.

x x x x x

第 3 页 共 4 页 第 4页 共4页

类型2．由原函数求复合函数，即由()f x 求(())f g x . 例3．已知 2()1f x x =-，求2()f x x + 、1

()f x .

类型3.由复合函数求原函数即由(())f g x 求()f x 例4

．21)f x =+()f x .

类型4．对于变量出现互为相反数，倒数的情况时，常用解方程组法. 例5．()f x 满足．()2()32f x f x x --=+，求()f x . 探究三 图象法

问题1． 图象法的优点有哪些？ 问题2． 说出你对分段函数的理解 例6． 设22, (41)(), (12)2, (24)x x f x x x x x +-≤-⎧⎪

=-<<⎨⎪≤≤⎩

≤

（1）((1))f f -=_______________ ；

（2）若()3f x =则x =_________；

(3)求函数()f x 的定义域，值域，并画出函数图象.

探究四 常见含有绝对值的函数的图象的画法 例7．画出函数()f x x =的图象.

变式1．画出函数()1f x x =-的图象.

变式2．画出函数()12f x x x =-++的图象.

变式3．画出函数2()23f x x x =--的图象. 变式4．画出函数2()23f x x x =--的图象. 探究五 映射

问题1．映射的概念是什么？

问题2．函数与映射有哪些区别与联系？

例8．从集合A 到集合B 一些对应法则，哪些是映射？

（1）A ={P | P 是数轴上的点}，B =R ； 对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应 （2）A ={三角形}，B ={圆}；对应关系f ：每个三角形都有对应它的内切圆；

（3）A ={ P | P 是平面直角体系中的点}，{(,)|,}B x y x R y R =∈∈；对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；

（4）A ={建始一中高一班级}，B = {建始一中高一学生}.对应关系f ：每个班级都对应班里的学生；

巩固案

A 级

1 某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x 与收款数y 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.

2. 已知一次函数)(x f y =满足()46f f x x ⎡⎤⎣⎦＝＋，则()f x ＝________.

3.下列曲线中，能表示函数)(x f y =的有 个

.

B 级

4．已知二次函数()f x 满足(0)=0f ，且对任意x ∈R 总有(+1)=()++1f x f x x ，求()f x ． C

级

5. 动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始运动一周，设沿正方形ABCD 的运动路程为自变量x ，写出P 点与A 点距离y 与x 的函数关系式.