高中数学第2章圆锥曲线与方程圆锥曲线的综合运用导学案2苏教版选修11

江苏省响水中学高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线的综

合运用导学案2 苏教版选修1-1

学习目标： 1. 在理解和掌握圆锥曲线的定义和简单几何性质的基础上，学会有关圆锥曲线的知识的内在联系和综合应用。

2.熟练掌握轨迹问题、探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等。

教学重点：解析几何中最值问题。

课前预习：

1．设F1和F2是双曲线x24－y2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上， 且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为________________．

2．椭圆1492

2=+y x 的焦点为21F F 、，点Ｐ为椭圆上的动点，

当21PF F ∠为钝角时，点Ｐ的横坐标的取值范围是 ．

3．过双曲线x2a2－y2b2

＝1(a>0，b>0)的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若线段AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为________．

4. 设F1是椭圆错误！未找到引用源。+y2=1的左焦点,O 为坐标原点,点P 在椭圆上, 则错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。的最大值为 .

课堂探究：

已知直线x ＋y －1＝0与椭圆x2＋by2＝34

相交于两个不同点， 求实数b 的取值范围．

变式：已知焦点为()()0,2,0,221F F -的椭圆与直线09:=-+y x l 有公共点，

则椭圆长轴长的最小值为 ．

2. 设点()0,a A ，求抛物线

x y 22=上的点到Ａ点的距离的最小值． 3. 已知椭圆C ：x2a2＋y2b2

＝1(a>b>0)，直线l 为圆O ：x2＋y2＝b2的一条切线， 记椭圆C 的离心率为e.

(1)若直线l 的倾斜角为π3

，且恰好经过椭圆C 的右顶点，求e 的大小； (2)在(1)的条件下，设椭圆C 的上顶点为A ，左焦点为F ，过点A 与AF 垂直的直 线交x 轴的正半轴于B 点，且过A ，B ，F 三点的圆恰好与

直线l ：x ＋3y ＋3＝0相切，求椭圆C 的方程．

4. 已知动圆与圆F1：x2＋y2＋6x ＋4＝0和圆F2：x2＋y2—6x —36＝0都外切．

（1）求动圆圆心的轨迹C 的方程；

（2）若直线L 被轨迹C 所截得的线段的中点坐标为（—20，—16），

求直线L 的方程；

（3）若点P 在直线L 上，且过点P 的椭圆C ∕以轨迹C 的焦点为焦点，试求点P 在什么位置时，椭圆C ∕的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆C ∕ 的方程．

4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率e ＝23

， 且椭圆C 上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)在椭圆C 上，是否存在点M(m ，n)，使得直线l ：mx ＋ny ＝1与

圆O ：x2＋y2＝1相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大？若存在， 求出点M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．