薄膜干涉等厚条纹共27页文档
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物理-薄膜等厚干涉
Collimator
lens
(准直透镜)
E
E1rE2r
半反 半透镜
光学平晶 n 黑色表面
在凸透镜和光学平晶之 间的薄膜产生干涉条纹
二、牛顿环
2、理论分析
C
r2 R2 (R e)2 2R e e2 2R e
极小
极大
R
条件
2nd
0 2
(k
1 2
)0
条件
2nd
0 2
(k
1)0
极小
极大
nG
A e
2）用白光照射，将出现 什么现象？
条纹向中心收缩
e
二、牛顿环
白光牛顿环
二、牛顿环
5、牛顿环的应用 检测透镜球表面质量
标准验规 缺陷透镜
暗纹
二、牛顿环
5、牛顿环的应用
检测透镜球面曲率
通过使用一套精确地球
面测试板或量规（gauges）
，设计者可以利用牛顿环条 纹的条数和规整性来精确测 量新的透镜。
R
极小条件
2nd
0 2
(k
1 2
)0
nG e0
O r
间隙
极小(k 级暗纹的半径)
rk2 k0 R n 2R e0
为了消除间隙 e0 的影响
r2 k k
rk2
k0
R
n
二、牛顿环
4、牛顿环的特征
形状： 一系列同心圆环 条纹间隔分布： 内疏外密 条纹级次分布： 内低外高
讨论
1）若平凸透镜向上平移， 条纹分布如何变化？
楔形膜上时
0
2ne 0 2 (e)
等厚条纹
一、劈尖干涉
2、干涉图样分析
极大的位置： (e) 2ne 0 2 k0
薄膜干涉等厚条纹等倾条纹
3
利用光具组将同一列波分解，使它们经过不同的途径后重 新相遇，由于这样的两列波由同一列波分解而来，它们频 率相同，位相差稳定，振动方向也可做到基本平行，因而 满足相干条件，能产生干涉图样。实际的干涉装置按分解 波列的方法不同分为两种： i）分波前法将点光源的波前分割为两部分的波列分解法称 为分波前法，杨氏双缝是分波前法的典型代表 ii）分振幅法利用两种媒质的界面将振幅分解为反射和透 射两部分的波列分解法称为分振幅法。分振幅法的典型代 表是薄膜干涉和迈克尔逊干涉仪。
膜厚增大，条纹细锐 中心条纹没有周围细锐
28
2.观察等倾条纹时扩展光源的作用
29
3.薄膜干涉的定域问题
30
31
32
33
i) 条纹偏离等厚线：
14
ii) 反衬度下降：
15
6. 薄膜的颜色、增透膜和高反膜
16
增透膜
17
18
高反膜
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （1） （2） （3） （4） （5） （6） H L H L H L H
基底
19
20
降低反射率
黑硅
21
作业：P300， 2, 3, 5, 6
8
2.薄膜表面的等厚条纹（i固定h变化）
光程差计算：
9
10
3.楔形薄膜的等厚干涉
11
12
4.牛顿圈（环）
13
5.等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响
严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入射，用眼睛 也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光束进行了限制，只是干 涉的结果会受到一定的影响。
中心处条纹较稀疏。
膜厚增大，条纹变密。
27
利用光具组将同一列波分解，使它们经过不同的途径后重 新相遇，由于这样的两列波由同一列波分解而来，它们频 率相同，位相差稳定，振动方向也可做到基本平行，因而 满足相干条件，能产生干涉图样。实际的干涉装置按分解 波列的方法不同分为两种： i）分波前法将点光源的波前分割为两部分的波列分解法称 为分波前法，杨氏双缝是分波前法的典型代表 ii）分振幅法利用两种媒质的界面将振幅分解为反射和透 射两部分的波列分解法称为分振幅法。分振幅法的典型代 表是薄膜干涉和迈克尔逊干涉仪。
膜厚增大，条纹细锐 中心条纹没有周围细锐
28
2.观察等倾条纹时扩展光源的作用
29
3.薄膜干涉的定域问题
30
31
32
33
i) 条纹偏离等厚线：
14
ii) 反衬度下降：
15
6. 薄膜的颜色、增透膜和高反膜
16
增透膜
17
18
高反膜
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （1） （2） （3） （4） （5） （6） H L H L H L H
基底
19
20
降低反射率
黑硅
21
作业：P300， 2, 3, 5, 6
8
2.薄膜表面的等厚条纹（i固定h变化）
光程差计算：
9
10
3.楔形薄膜的等厚干涉
11
12
4.牛顿圈（环）
13
5.等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响
严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入射，用眼睛 也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光束进行了限制，只是干 涉的结果会受到一定的影响。
中心处条纹较稀疏。
膜厚增大，条纹变密。
27
3-02 薄膜干涉(一)——等厚条纹
n
h
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.6 薄膜的颜色、增透膜和高反膜 薄膜的颜色：干涉导致不同波长光的反射率不同。 增透膜：
n1 < n < n 2 nh = λ 4 , n1 n n2
例： n1 = 1,
3λ 4 ,
n1 n 2 时完全消光
→ n 0 = 1 . 23
2.2 薄膜表面的等厚条纹（i固定，h变化） 光程差计算：
Q
i1
C
n
A
i
B
P
h
Δ L ( P ) = ( QABP ) − ( QP ) = ( QA ) − ( QP ) + ( ABP ) Δ L ( P ) ≈ 2 nh cos i
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2 nh cos i = conL ) = − 2 nh sin i δ i + 2 n cos i δ h = 0
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 ii)反衬度下降： 眼睛瞳孔限制扩展光源 参与干涉的区域。光源 不同处的 i 不同， h 越 大，反衬度越低。
rk2+ m − rk2 R= mλ
由于半波损失，中心时暗纹。
rk
DP k2 = CP k2 − CD 2 rk2 = R 2 − ( R − h k ) 2 = 2 Rh k − h k2
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入 射，用眼睛也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光 束进行了限制，只是干涉的结果会受到一定的影响。 i) 条纹偏离等厚线： 干涉条纹：
第26,27讲 薄膜干涉
2 2 2
2
1 2
在光束正入射时 2en 3. 额外程差的确定
2
n1 n2
n3
薄膜
①满足n1<n2>n3（或n1 >n2 <n3）
②满足n1>n2>n3（或n1 <n2 <n3）
即反射光 1（或反射光 2）有半波损失 / 2 即两束反射光都没有（或都有）半波损失 0
/ 2 2en 0
1.劈尖
劈尖是指薄膜两表面互不平行，且成很小角度 的劈形膜。两块平面玻璃板以很小夹角θ垫起，其间 的空气膜就形成空气劈尖 。
1 2
楔角 ： 4 ~ 105 rad 10
光程差分析
单色平行光垂直照射空 气劈尖，入射光经劈尖上、 下表面反射，反射光 1 、2 在上表面相遇而产生干涉。
空气劈尖
测量干涉条纹的间距 l 可以获得细丝的直径 或薄片的厚度。
利用空气劈尖干涉原理 可测样品的热膨胀系数
e
2n
样品受热膨胀，斜面上移，劈尖各处的干涉 条纹发生明→暗→明（或暗→明→暗）的变化。
如果观察到某处干涉明纹（或暗纹）移过了 N 条，即表明样品高度增长了Δl 。
l N
2
平板 玻璃
这是用分振幅法获得的相干光 如果用透镜来观察，在透镜的焦平面上会出现 干涉条纹。
ad ac sin i
1
2
几何关系
ac 2e tan
ab bc e / cos
n1
i
a
d
c
n2
n1
2e cos
b
e
n2 (ab bc ) n1ad
2
1 2
在光束正入射时 2en 3. 额外程差的确定
2
n1 n2
n3
薄膜
①满足n1<n2>n3（或n1 >n2 <n3）
②满足n1>n2>n3（或n1 <n2 <n3）
即反射光 1（或反射光 2）有半波损失 / 2 即两束反射光都没有（或都有）半波损失 0
/ 2 2en 0
1.劈尖
劈尖是指薄膜两表面互不平行，且成很小角度 的劈形膜。两块平面玻璃板以很小夹角θ垫起，其间 的空气膜就形成空气劈尖 。
1 2
楔角 ： 4 ~ 105 rad 10
光程差分析
单色平行光垂直照射空 气劈尖，入射光经劈尖上、 下表面反射，反射光 1 、2 在上表面相遇而产生干涉。
空气劈尖
测量干涉条纹的间距 l 可以获得细丝的直径 或薄片的厚度。
利用空气劈尖干涉原理 可测样品的热膨胀系数
e
2n
样品受热膨胀，斜面上移，劈尖各处的干涉 条纹发生明→暗→明（或暗→明→暗）的变化。
如果观察到某处干涉明纹（或暗纹）移过了 N 条，即表明样品高度增长了Δl 。
l N
2
平板 玻璃
这是用分振幅法获得的相干光 如果用透镜来观察，在透镜的焦平面上会出现 干涉条纹。
ad ac sin i
1
2
几何关系
ac 2e tan
ab bc e / cos
n1
i
a
d
c
n2
n1
2e cos
b
e
n2 (ab bc ) n1ad
等厚干涉
1 [cos(α + 2i2 ) + cos(α )] λ 2 ]− δ = n2 (d1 + d 2 )[ cos α cos(α + i2 ) 2
薄膜倾角： 薄膜倾角：α 入射角： 入射角：i1 折射角： 折射角：i2
7
1 [cos(α + 2i2 ) + cos(α )] λ δ = n2 (d1 + d 2 )[ 2 ]− cos α cos(α + i2 ) 2
(B)
17
工件水平放置
参见：崔宏滨、李永平、段开敏，光学，科学出版社，北京， 参见：崔宏滨、李永平、段开敏，光学，科学出版社，北京，2008年7月，第118页 年 月 页 郑少波、赵清，物理光学基础，国防工业出版社，北京， 郑少波、赵清，物理光学基础，国防工业出版社，北京，2009年8月，P35 年 月
λ
2
4
一、单色点光源所引起的等厚干涉条纹
D
C
M
A d1
d2
薄膜倾角： 薄膜倾角：α 入射角：i1 入射角： 折射角：i2 折射角：
δ = n2 ( AB + BC ) − n1CD −
A’
N
B
C’
λ
2
5
AB = d1 / cos(α + i2 )
D C
M
BC = d 2 / cos(α + i2 )
2
∆d0 α ≈ sinα ≈ tanα = ∆x
∴d02 −d01 = ∆d0 ≈α∆x
15
α∆x =
由此可得：
λ
2
60 180 （2）浸入油中后，条纹间距变为
λ 550×10−6 ∆x = = ≈ 0.158(m ) m 2 α 2× 6 × π
薄膜倾角： 薄膜倾角：α 入射角： 入射角：i1 折射角： 折射角：i2
7
1 [cos(α + 2i2 ) + cos(α )] λ δ = n2 (d1 + d 2 )[ 2 ]− cos α cos(α + i2 ) 2
(B)
17
工件水平放置
参见：崔宏滨、李永平、段开敏，光学，科学出版社，北京， 参见：崔宏滨、李永平、段开敏，光学，科学出版社，北京，2008年7月，第118页 年 月 页 郑少波、赵清，物理光学基础，国防工业出版社，北京， 郑少波、赵清，物理光学基础，国防工业出版社，北京，2009年8月，P35 年 月
λ
2
4
一、单色点光源所引起的等厚干涉条纹
D
C
M
A d1
d2
薄膜倾角： 薄膜倾角：α 入射角：i1 入射角： 折射角：i2 折射角：
δ = n2 ( AB + BC ) − n1CD −
A’
N
B
C’
λ
2
5
AB = d1 / cos(α + i2 )
D C
M
BC = d 2 / cos(α + i2 )
2
∆d0 α ≈ sinα ≈ tanα = ∆x
∴d02 −d01 = ∆d0 ≈α∆x
15
α∆x =
由此可得：
λ
2
60 180 （2）浸入油中后，条纹间距变为
λ 550×10−6 ∆x = = ≈ 0.158(m ) m 2 α 2× 6 × π
等厚干涉
红线对应薄膜厚度相同的位置。
劈角由小变大时，条纹由疏变密，反之亦然三、劈尖的应用（50页 1.10）1、测量细丝直径、微小夹角¾例: 两玻璃片夹一细丝，两片之间形成一个空气薄膜，n 2=1，光垂直入射，i 1≈i 2＝0。
∵有额外光程差，∴d 0=0 处为暗条纹。
¾如何测小角度α呢？已知d ，通过测量L ，可计算：α≈d/L 。
αλΔ22n x ≈202n d λΔ=如何求细丝直径d ？=(m-1)λ/2假如一共有m 条，则d =(m-1)Δd 0射，看反射光的干涉条纹。
加热，膨胀，表面上升，条纹有什么变化？待测材料膨胀后，空气膜变薄，如图所示，虚线所需要的光程差值，即该处为一若条纹的最大变形线度为OBA A O 为心的圆，所以条纹是以点为心的一组同心圆，叫做牛顿环。
）（干涉相消⋅⋅⋅=2,1,0j r BA A3、条纹位置此时反射光中看到的O 点是暗点。
¾有额外光程差时，()()⋅⋅⋅=λ+=2,1,0j n R21j 2r 2()⋅⋅⋅=λ=2,1,0j n R2j2r 2条纹位置是由圆形条纹的半径r决定。
亮条纹半径为：暗条纹半径为：¾没有额外光程差时，亮（暗）条纹半径为？此时反射光中看到的O 点是亮点。
4、条纹级次分布、条纹密度条纹级次：内低外高条纹密度：内疏外密条纹向中间收缩，中心条纹被吞没。
条纹向外扩展，中心有条纹冒出。
与等倾条纹的变化情况相反。
透镜上移时:透镜下移时:rBA ′A O5、在透射光中亦可观察到牛顿环。
动画2λ+例题：已知：半径为4cm 的平凸透镜，凸面向下，放在平玻璃板上，透镜和平板的折射率均为1.5，用波长为500nm 的平行光垂直照射，观察反射光的干涉条纹。
求：（1）若透镜边缘恰为暗纹，且共有17条暗纹（若圆心为暗点，也算是一条暗纹），求透镜凸面的曲率半径，和透镜边缘处两反射光的光程差；（2）若透镜向上平移两个波长，干涉条纹如何变化？（如果有额外光程差，要求取。
3.2薄膜干涉一等厚条纹(修正版)解析
若 n1 1 ,n2 1.52 ，有：n1.23
氟化镁： n1.38
4）增反膜
n1 nn2
L 2 n h 0/2 0, h
0 4n
I A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 c o s 2 ( A 1 A 2 ) 2
多层介质高反射膜的光强反射率
可达99％以上
例 为了增加透射率，求氟化镁膜的最
级次，不影响条纹的形状、间 隔和反衬度。
3）正入射时，等厚条纹的形状
垂直入射时，cosi1 L (P )2 n h 0/2
可知，干涉条纹与薄膜的等厚度线重合， 干涉条纹的形状就是薄膜等厚线的形状， 所以成为等厚条纹。
4）等厚条纹的特点
（1）条纹定位于薄膜的表面附近
（2）薄膜厚度不均匀，条纹与等厚线重合
B
n2
2 n h s in 2i/c o si
( A B P ) 2 ( A B ) 2 n h / c o s i L (P ) 2 n h c o si
2）讨论 （1）这是一个近似公式
（2）干涉区域位于薄膜表面附近
（3）满足n1 nn2或 n1 nn2时 有半波损 L (P ) 2 n h c o s i0 /2 （4）有无半波损只影响条纹的绝对
2
rk R (k0,1 ,2, )
(1)从反射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？
(2)属于等厚干涉，条纹间距不等，为 什么？
(3)将牛顿环置于 n1的液体中，条 纹如何变？
(4)应用例子:可以用来测量光波波长， 用于检测透镜质量，曲率半径等.
工件 标准件
测量透镜的曲率半径
半球形水膜
正在破裂的半球形水膜
双层肥皂水膜
氟化镁： n1.38
4）增反膜
n1 nn2
L 2 n h 0/2 0, h
0 4n
I A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 c o s 2 ( A 1 A 2 ) 2
多层介质高反射膜的光强反射率
可达99％以上
例 为了增加透射率，求氟化镁膜的最
级次，不影响条纹的形状、间 隔和反衬度。
3）正入射时，等厚条纹的形状
垂直入射时，cosi1 L (P )2 n h 0/2
可知，干涉条纹与薄膜的等厚度线重合， 干涉条纹的形状就是薄膜等厚线的形状， 所以成为等厚条纹。
4）等厚条纹的特点
（1）条纹定位于薄膜的表面附近
（2）薄膜厚度不均匀，条纹与等厚线重合
B
n2
2 n h s in 2i/c o si
( A B P ) 2 ( A B ) 2 n h / c o s i L (P ) 2 n h c o si
2）讨论 （1）这是一个近似公式
（2）干涉区域位于薄膜表面附近
（3）满足n1 nn2或 n1 nn2时 有半波损 L (P ) 2 n h c o s i0 /2 （4）有无半波损只影响条纹的绝对
2
rk R (k0,1 ,2, )
(1)从反射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？
(2)属于等厚干涉，条纹间距不等，为 什么？
(3)将牛顿环置于 n1的液体中，条 纹如何变？
(4)应用例子:可以用来测量光波波长， 用于检测透镜质量，曲率半径等.
工件 标准件
测量透镜的曲率半径
半球形水膜
正在破裂的半球形水膜
双层肥皂水膜
11-2 薄膜干涉 - 等厚干涉
n2 n1
1
L 2
P
M1 M2
n1
i
A
D
3 C
n2
n1
B 4
d
E 5
AB BC d cos
AD AC sin i
Δ32 2n2 d cos 2n1d tan sin i 2n2 d cos 2n2 d tan sin
2
n, ,
变化时）
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉
第十一章 波动光学
5 ）半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
2
n n1
明纹
b
Δ
(2k 1) , k 0,1, 暗纹 2
k, k 1,2,
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉
第十一章 波动光学
b
n1 n
n / 2 D
Δ 2nd
1)劈棱d=0
2
(2k 1) , 2
为暗纹.
k ,
n
Δ /2
L
D L n / 2b
利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称 为增透膜。反之，则为增反膜 反射光程差：
k 2 Δ32 2d n2 n12 sin 2 i 2 (2k 1) 2 i=0 k Δ32 2dn2 2 (2k 1) 2
增透： Δ32 2dn2 增反： Δ32 2dn2
2
2d tan sin i
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉
第十一章 波动光学
sin Δ32 2n2 d cos 2n2 d sin cos 2 2n2 d d sin 2 2 2n2 2n2 d 1 sin 2 cos cos cos 2
等厚干涉
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
从反射光中观察干涉条纹， 中心为暗斑 干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
从反射光中观察干涉条纹， 中心为暗斑 干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
从反射光中观察干涉条纹， 中心为暗斑 干 涉 条 纹 变 密
透 镜 曲 率 半 径 变 小 时
牛顿环
(R e ) l Δ =2 e + 2 ( R e ) 2+ r 2 = R 2 R 2 2 R e + e 2+ r 2 = R 2
l r2 l Δ = 2e + 2 = R + 2 l k l =2k 2 l 2 明环 r + 2 = l R ( 2 k + 1 ) 2 暗环
R r
e
r2 e= 2R
夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变小，条纹变宽， 条纹向右移动
夹角变大，条纹变密 条纹向左移动
夹角变大，条纹变密 条纹向左移动
夹角变大，条纹变密 条纹向左移动
夹角变大，条纹变密 条纹向左移动
（a）观察劈尖干涉装置， （b）干涉条纹
2
1 1 2
n1 n2 n1
l 光程差： Δ = 2 n 2e + 2 l k l =2k 明纹 ( k =1,2,... ) 2 Δ= l ( 2 k +1 ) 暗纹 ( k =0,1,2,... ) 2
相邻两暗纹的间距： n 2 e + l = ( 2 k +1 ) l Δ =2 ( 暗纹条件 ) 2 2 ( k +1 ) l kl ek = e k+1 = 2n2 2n2 l ln l θ e k+1 e k = = 2n2 2 e k e k+1 l sinθ = e k+1 e k
薄膜干涉-等条纹[整理后]
![薄膜干涉-等条纹[整理后]](https://img.taocdn.com/s3/m/939af829bb68a98271fefa8f.png)
解：由暗纹条件 = 2ne = (2k+1） /2 (k=0,1,2…)
SiO2
Si
M O
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得 e = (2k+1) /4n = 1.72(m) 所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
应用2:检测工件平面的平整度
例2 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加 工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形 成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在 显微镜下观察到干涉条纹， 如图所示，试根据干涉条纹 a 的弯曲方向，判断工件表面 b 是凹的还是凸的；并证明凹 ba 凸深度可用下式求得 ：
2k k 1,2,3 2 2n2e 2k 1 k 0,1,2 2
二、劈尖膜 1.装置： 两光学平板玻璃一端接触，另 一端垫一薄纸或细丝 单色、平行光垂直入射 i 0 2 2 2 2e n2 n1 sin i
2n2 e
应用1:测量微小直径，厚度
例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄 膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的 折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观 察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点 M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
ek-1
b ba
h
ek
h
e sin b h sin a
所以:
a h b2
ba
a b
h
ek-1
ek
h
三、牛顿环 1.装置
平板玻璃上放置曲率半径很大的平凸透镜
显微镜 T
L
S
R
SiO2
Si
M O
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得 e = (2k+1) /4n = 1.72(m) 所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
应用2:检测工件平面的平整度
例2 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加 工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形 成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在 显微镜下观察到干涉条纹， 如图所示，试根据干涉条纹 a 的弯曲方向，判断工件表面 b 是凹的还是凸的；并证明凹 ba 凸深度可用下式求得 ：
2k k 1,2,3 2 2n2e 2k 1 k 0,1,2 2
二、劈尖膜 1.装置： 两光学平板玻璃一端接触，另 一端垫一薄纸或细丝 单色、平行光垂直入射 i 0 2 2 2 2e n2 n1 sin i
2n2 e
应用1:测量微小直径，厚度
例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄 膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的 折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观 察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点 M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
ek-1
b ba
h
ek
h
e sin b h sin a
所以:
a h b2
ba
a b
h
ek-1
ek
h
三、牛顿环 1.装置
平板玻璃上放置曲率半径很大的平凸透镜
显微镜 T
L
S
R
2020年高中物理竞赛—基础光学27薄膜等厚干涉：劈尖干涉(共16张PPT)
二. 等倾干涉
条纹特点
(1) 等倾干涉条纹为一系列同心圆 环;内疏外密;内圆纹的级次比 外圆纹的级次高
(2) 膜厚变化时,条纹发生移动。 当薄膜厚度增大时，圆纹从中 心冒出，并向外扩张，条纹变 密
(3) 使用面光源条纹更清楚明亮
(5) 透射光图样与反射光图样互补
PE i
i
n1
d
n2 n1
i
屏幕
即厚度每增加 / 2 时，条纹向下移动一级，数出条纹移动的数 目，即可测知厚度改变多少。(测量精度达 /10 以上)。干涉膨 胀仪就是根据这种原理形成的，用它可以测量很小的固体样品的
热膨胀系数。
薄膜上表面 面上移
k+1
·k
· ·
·
k-1
k
移动后条纹位置 移动前条纹位置
干涉条纹的移动
3.检查工件表面质量
增透膜的最小厚度
d
d 550 100nm
4n 4 1.38
r1 r 2
n 1.00 n 1.38 n 1.55
说明 增反膜
薄膜光学厚度（nd）仍可以为 / 4 但膜层折射率 n 比玻璃的折射率大
例：测量半导体薄膜氧化硅的
SiO2
厚度，用
0
5896A
钠光垂直照
பைடு நூலகம்
射，测得10条亮纹，且最右端处为一暗纹，求薄膜的厚度 d(n1 1
i
f
S
L
M
n
观察等倾条纹的实验装置和光路
例 波长550 nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机
对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄 膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率n=1.55
薄膜等厚干涉
尖劈状肥皂膜的干涉图样(左图为倒象)
1. 劈尖干涉 两块平面玻璃片，一端接触，另一端夹一薄纸片，即在两玻 璃片之间形成一劈尖型的空气薄膜，劈尖的夹角 很小（秒数量 级） 当平行单色光垂直玻璃表面入射 时，在空气劈尖上下表面引起的 反射光将形成相干光，
k 加强 2d 减弱 2 (2k 1) 2 k 1,2.... k 0,1,2....
相邻条纹之间距 3.
2
lsinθ
dk dk+1
2
2
空气劈尖顶点处是一暗纹,这是半波损失的一个有力证明。
d 0
/2
设劈尖夹角 ，相邻明条纹(或暗条纹)之间距离 l
2 一定，当 大，l 小，条纹密，当 相当大时，条纹将密得 无法辨认，
则
l sin d k 1 d k
i
A
2
D
C
n1 sin i n2 sin
2n2 AB n1 DC
2
B
d
2n2
2n2
d 2dtg n2 sin cos 2
d (1 sin 2 ) cos 2
2n2 d cos
2
k 加强 2 2d n2 n12 sin 2 i ( 2 k 1 ) 减弱 2 2
k 明纹 光程差 2n2 d （ 2 k 1 ) 暗纹 2
n3
对k值取法 棱边d=0，=0明纹
2n2 d k k应取9，即共有9个间隔，且明纹与暗纹间隔为 4n 2
薄膜厚度： D k 19
L16-薄膜干涉(一)等厚条纹
汽油膜、肥皂泡、油垢层、昆虫翅膀、 近视镜上的色彩绚丽的干涉图样。 2）在玻璃上镀膜的目的 增加透过率或反射率， 保护玻璃不被酸碱腐蚀。
3）增透膜
n1 n n2 , n1 1 n1
反射光无半波损。 n
h
平行光垂直入射
n2
L 2nh (k 1/ 2)0
令： k 0 , h 0
设入射光的 4n
（1）中心条纹的级次低，
边缘条纹级次高。(rk1 rk )
（2）中心条纹稀疏，
边缘条纹密集。 (rk
（3）空气层变厚
R0 )
2rk
条纹向内收缩，中心吞条纹。
反之，条纹向外扩展，中心吐条纹。
2hk k0 , 2(hk 0 / 2) (k 1)0 rk 1 rk
k 1
k2 k2
k 3
hk
k
k 1
m)R0
即：R
r2 km
rk2
m0
（2）检测工件曲率半径
扩大
收缩
5．等厚条纹的观察方法及倾角的影响
1）严格等厚条纹的观察所需的特定装置
2）观测等厚条纹的简化装置
3）直接观察时，条纹形状相对等厚线的偏离。
(L) 2nh sin i i 2n cos i h
6、增透膜和高反膜
1）日常所见的薄膜干涉图样
第三章 干涉装置和光场的时空相干性
§2 薄膜干涉（一）等厚条纹
1．薄膜干涉是分振幅干涉
1）分振幅干涉的定义 透明介质分界面多次反射光或 多次透射光之间的干涉
2）干涉的空间区域 薄膜上下表面的 广阔交叠区域里 都能发生干涉
3）观察条纹的方法 屏幕接收、光具组 成像或眼睛直接观察
4）薄膜干涉的分类 等厚条纹和等倾条纹
3）增透膜
n1 n n2 , n1 1 n1
反射光无半波损。 n
h
平行光垂直入射
n2
L 2nh (k 1/ 2)0
令： k 0 , h 0
设入射光的 4n
（1）中心条纹的级次低，
边缘条纹级次高。(rk1 rk )
（2）中心条纹稀疏，
边缘条纹密集。 (rk
（3）空气层变厚
R0 )
2rk
条纹向内收缩，中心吞条纹。
反之，条纹向外扩展，中心吐条纹。
2hk k0 , 2(hk 0 / 2) (k 1)0 rk 1 rk
k 1
k2 k2
k 3
hk
k
k 1
m)R0
即：R
r2 km
rk2
m0
（2）检测工件曲率半径
扩大
收缩
5．等厚条纹的观察方法及倾角的影响
1）严格等厚条纹的观察所需的特定装置
2）观测等厚条纹的简化装置
3）直接观察时，条纹形状相对等厚线的偏离。
(L) 2nh sin i i 2n cos i h
6、增透膜和高反膜
1）日常所见的薄膜干涉图样
第三章 干涉装置和光场的时空相干性
§2 薄膜干涉（一）等厚条纹
1．薄膜干涉是分振幅干涉
1）分振幅干涉的定义 透明介质分界面多次反射光或 多次透射光之间的干涉
2）干涉的空间区域 薄膜上下表面的 广阔交叠区域里 都能发生干涉
3）观察条纹的方法 屏幕接收、光具组 成像或眼睛直接观察
4）薄膜干涉的分类 等厚条纹和等倾条纹
《薄膜干涉等厚条纹》课件
。
步骤3
调整薄膜样品的角度，观察干涉条 纹的变化，并记录实验数据。
步骤4
更换不同厚度或不同材料的薄膜样 品，重复步骤2和步骤3。
实验结果与数据分析
01
结果1
观察到不同厚度、不同材料的 薄膜样品在激光照射下产生的
干涉条纹。
02
结果2
记录了不同条件下干涉条纹的 形态、分布和颜色信息。
03
结果3
通过数据分析，得出了干涉条 纹与薄膜厚度、折射率之间的
分布。
03
干涉模式
根据薄膜的特性和入射光的波 长等因素，干涉模式可分为等
厚干涉和等倾干涉等类型。
等厚条纹的特性
03
条纹形状
条纹间距
条纹颜色
等厚条纹的形状取决于薄膜的厚度和折射 率，通常呈平行线状或圆形。
条纹间距与薄膜厚度成正比，厚度越大， 间距越小。
根据光的干涉原理，不同波长的光形成不 同颜色的等厚条纹。
等厚条纹的应用
01
02
03
光学仪器制造
等厚条纹用于检测光学元 件的表面质量和光学性能 ，如透镜、棱镜等。
薄膜制备
通过控制等厚条纹的形状 和分布，制备具有特定性 能的薄膜材料。
物理教学
等厚条纹是光学教学中的 重要内容，有助于学生理 解光的干涉原理和薄膜干 涉现象。
04
实验演示与结果分析
实验设备与材料
01
重要性
02
应用领域
薄膜干涉等厚条纹是光学干涉技术中的重要现象，对于光学仪器、光 学检测等领域具有重要意义。
光学仪器设计、光学检测、光学元件制造、物理教学等。
02
薄膜干涉原理
光的波动性
01
02
光的波动性是指光在传播过程中表现出的振动和传播的特性。光波是 一种横波，具有振幅、频率和波长等特征。
步骤3
调整薄膜样品的角度，观察干涉条 纹的变化，并记录实验数据。
步骤4
更换不同厚度或不同材料的薄膜样 品，重复步骤2和步骤3。
实验结果与数据分析
01
结果1
观察到不同厚度、不同材料的 薄膜样品在激光照射下产生的
干涉条纹。
02
结果2
记录了不同条件下干涉条纹的 形态、分布和颜色信息。
03
结果3
通过数据分析，得出了干涉条 纹与薄膜厚度、折射率之间的
分布。
03
干涉模式
根据薄膜的特性和入射光的波 长等因素，干涉模式可分为等
厚干涉和等倾干涉等类型。
等厚条纹的特性
03
条纹形状
条纹间距
条纹颜色
等厚条纹的形状取决于薄膜的厚度和折射 率，通常呈平行线状或圆形。
条纹间距与薄膜厚度成正比，厚度越大， 间距越小。
根据光的干涉原理，不同波长的光形成不 同颜色的等厚条纹。
等厚条纹的应用
01
02
03
光学仪器制造
等厚条纹用于检测光学元 件的表面质量和光学性能 ，如透镜、棱镜等。
薄膜制备
通过控制等厚条纹的形状 和分布，制备具有特定性 能的薄膜材料。
物理教学
等厚条纹是光学教学中的 重要内容，有助于学生理 解光的干涉原理和薄膜干 涉现象。
04
实验演示与结果分析
实验设备与材料
01
重要性
02
应用领域
薄膜干涉等厚条纹是光学干涉技术中的重要现象，对于光学仪器、光 学检测等领域具有重要意义。
光学仪器设计、光学检测、光学元件制造、物理教学等。
02
薄膜干涉原理
光的波动性
01
02
光的波动性是指光在传播过程中表现出的振动和传播的特性。光波是 一种横波，具有振幅、频率和波长等特征。
物理薄膜的等厚干涉资料 .ppt
e ek 1 ek 2n
l
ek
ek 1
e
·相邻条纹间距
l n i s n2in s 2 n
e
9
·把劈尖上表面向上缓慢平移，有何现象？ 因为劈尖角不变，条纹间距不变。 劈尖上表面向上缓慢平移时等光程差处向劈棱 处移动，条纹向劈棱处移动。 劈尖上总条纹数不变。 ·把劈尖角逐渐增大 因为劈尖角变大，条纹间距变小。 因为劈尖角增大时等光程差处向劈棱处移动， 条纹向劈棱处挤。 劈尖上总条纹数变多。
2
（2）当薄膜厚度一定时
每一干涉条纹与一入射角对应，称这类干涉为等倾干涉。
4
产生等倾干涉，光源必须是扩展光源。且在透 镜焦平面上观察干涉条纹。
p
i
n2
考虑同一入射面内所 有相同入射角的光线 反射后会聚于同一点
n2
同一入射角的入射光线 形成一圆锥
5
2、等厚干涉应用举例 （1）增透膜 增透膜是使膜上下两表面的反射光干涉满足减 弱条件。如 MgF2 薄膜。 平行光垂直入射时，相干光的光程差为 2en2 增透条件： 2en 2 (2k 1)
10
播放动画
11
播放动画
12
例1、测量钢球直径 用波长为589.3nm的 钠黄光垂直照射长 L=20mm 的空气劈 尖，测得条纹间距为 1.18×10-4 m。求： 钢球直径d。 d 解：
L 2l
d
L
L 589.3 109 20 103 5 d 5 10 m 4 2l 2 1.18 10
1 e 6e e 2
2 2 1.46 13 456.1106
1.19103 (mm)
大学物理-17第十七讲薄膜干涉,牛顿环,等厚干涉的应用,干涉仪,时间相干性(002)-文档资料
l
n1 n1
d
2 nd
2
k
明纹 k 1 . 2 . 3 .
=
d d d k 1 k 2 n 2 d 条纹间距 l s in 2 n sin
n
( 2k 1) 2
暗纹 k 0 . 1 . 2 . 3 .
L
明纹
暗纹
16
3.将牛顿环置于n >1的液体中，条纹如何变化？ 答：同级干涉环半径变小，并且条纹变密。
用测微显微镜测出 L、l，即可得到d。
11
3.测量厚度的微小变化 例：干涉膨胀仪 原理：温度增高t 时，数 出条纹移动的条数N，则 样本增高：
C：热膨胀系数极小； M：被检体。
l N 2
l 热膨胀系数： l t
M
C
12
例：白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜 上，设肥皂膜折射率 n = 1.33，问该膜的正反面各呈 什么颜色？ 解：反射方向，干涉相长满足
k = 2，3 时在可见光范围(400~760nm)
(绿色) 5 0 5 . 4 n m
13
四、牛顿环
由一块平板玻璃和曲率半径很大的凸透镜组成
d
2d 2
光程差
牛顿环干涉图样
14
光程差 2 d 2 k 1 ,2 , k (2 k 1 ) k 0 ,1 , 2
（ 一般很小）
◎条纹宽度正比于波长 ，反比于劈尖角 。
7
3.任意两条相邻的明纹或暗纹之间的薄膜厚度差
d d d k 1 k 2 n 2
◎当劈尖为空气楔时，n =1， d = /2。 5.棱边上，d = 0，则
n1 n1
d
2 nd
2
k
明纹 k 1 . 2 . 3 .
=
d d d k 1 k 2 n 2 d 条纹间距 l s in 2 n sin
n
( 2k 1) 2
暗纹 k 0 . 1 . 2 . 3 .
L
明纹
暗纹
16
3.将牛顿环置于n >1的液体中，条纹如何变化？ 答：同级干涉环半径变小，并且条纹变密。
用测微显微镜测出 L、l，即可得到d。
11
3.测量厚度的微小变化 例：干涉膨胀仪 原理：温度增高t 时，数 出条纹移动的条数N，则 样本增高：
C：热膨胀系数极小； M：被检体。
l N 2
l 热膨胀系数： l t
M
C
12
例：白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜 上，设肥皂膜折射率 n = 1.33，问该膜的正反面各呈 什么颜色？ 解：反射方向，干涉相长满足
k = 2，3 时在可见光范围(400~760nm)
(绿色) 5 0 5 . 4 n m
13
四、牛顿环
由一块平板玻璃和曲率半径很大的凸透镜组成
d
2d 2
光程差
牛顿环干涉图样
14
光程差 2 d 2 k 1 ,2 , k (2 k 1 ) k 0 ,1 , 2
（ 一般很小）
◎条纹宽度正比于波长 ，反比于劈尖角 。
7
3.任意两条相邻的明纹或暗纹之间的薄膜厚度差
d d d k 1 k 2 n 2
◎当劈尖为空气楔时，n =1， d = /2。 5.棱边上，d = 0，则
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薄膜干涉等厚条纹
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特