第五章 库存管理

报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。但若订得太少， 由于不够卖就会因缺货而损失可得的利润。 订货逐渐增多，当增加到n件时，第n件的期望盈利≥第n件的期望 损失。（而第n+1件的期望盈利<第n+1件的期望损失。），这个点称为 平衡点，平衡点所对应的量则为总利润最高时的订货量。 假设：MP——若第n件被卖掉，此件所得的利润 ML——若第n件卖不掉，此件所得的损失
——存储过多：积压资金、增加存货成本和存货风险、限制新产品上市和企业发展； ——存储过少：生产中断、增加缺货损失、延迟交货、损失市场占有率。 ——控制目标为：保证一定的服务水平；降低与存储相关的成本。
库存服务水平及衡量方法

含义：一定时期内，存货能够满足用户需求的概率； 测量：提前期内需求（DL）不超过订货点（RL）的概率 作为服务水平。
闲暇状态 等待需求
否
盘点 期？ 是
需求发生 发货或延期交货
计算库存水平 库存水平=已有库存量+ 已订购量-延期交货量
计算库存水平 库存水平=已有库存量+ 已订购量-延期交货量 计算订购量以使库存 达到需要的水平
否
库存小于或 等于订货点吗？ 是 订购Q单位
进行订购
库存控制模型——两种库存控制系统
定量订货模型与定期订货模型的比较
价 格
P1
P2
P3
0
Q1
Q2
订货批量Q
库存控制模型——价格折扣模型
总成本分析：TC= QH/2+ DS/Q+ PD
存储费用可分为两种情况
存储费用为常数的情况 下，所有的总费用曲线 都具有相同的EOQ 存储费用与单位价格成正比例 的情况下，存储费用随价格下 降而降低，而EOQ有所增加
对于存储费用为常数的情况
库存控制模型——单周期库存
在平衡点时，MP ≥ ML 当需求是随机的时候，要用概率表示平衡点的条件： P MP ≥ (1 - P)ML 其中：P:第n件被卖掉的概率 1-P:第n件卖不掉的概率 解上式，可得 P≥ ML MP
+ ML
根据上式，来求订货量n。
例子
库存控制模型——单周期库存
A产品每件销售价为100元/件，每件成本70元。如不卖掉还 剩残值30元。在这一时期需求量在35—40件之间，即35件 以下可以全部卖掉，超过40件以上则卖不掉。
库存控制模型——随机需求情况下的库存管理
提前期内需求的期望 安全库存
服务水平 缺货概率
0 订货点
提前期内的需求
ROP = 提前期内期望需求+ z dLT
库存控制模型——随机需求情况下的库存管理
提前期确定、需求随机问题订货点的确定
ROP = d LT + z dLT
2 = d LT + z LT d = d L + z LT d
向前放置 交货 运输成本 库存 快速 较低 较高
靠后放置 较慢 较高 较低
库存控制模型——ABC分类法
基本原理：按照库存价值的不同或重要程度的不同进行分类， 分别采取不同的管理方法。
A 品种种类 所占金额 约20% 约80%
B 约30% 约15%
C 约50% 约5%
库存控制模型——ABC分类法
45.0% 40.0% 35.0% 30.0% 120.0%
A
B
C
100.0% 80.0% 60.0%
使用比例
25.0% 20.0% 15.0% 10.0% 20.0% 5.0% 0.0% 3 6 9 2 4 1 10 8 5 7 0.0%
u
40.0%
物品编号 资金占用比例 累积比例
巴雷特图曲线分布
累积使用比例
库存控制模型——ABC分类法
A类品目应收到严密控制，慎重预测需求，少量采购。 尽可能在不影响需求下减少库存量。采购须经高层主 观核准；
2 1200 8 = 70.16 3.9 第二步：当P=35元时，H=35×12%=4.2 EOQ32.5 =
不可行
EOQ35 =
2 1200 8 = 67.61 4.2
TC 68 = 68 / 2 4.2 + 1200/ 68 8 + 1200 35 = 42284 TC 75 = 75 / 2 3.9 + 1200/ 75 8 + 1200 32.5 = 39274 TC 75 TC 68，最佳订货批量为 75单位。
年需求量（D）=1 000单位 日平均需求量（d）=1 000/365单位 订购成本（S）=5美元/次 持有成本（H）=每单位每年1.25美元/单位· 次 提前期（L）=5天 单价（C）=12.50美元/单位 问该订购多大批量？再订购点为多少？
库存控制模型——经济订货批量（EOQ） 解答
最优订购批量为：Qopt =
库存管理
库存概论
库存的产生与含义：
由于供应与需求在空间与时间上差异的原因,在物料转换过 程中，处于等待、运输状态的物品。
制造业库存：

原材料（物料）、 在制品、 产成品
库存的作用与控制目标


正向作用：防止不确定性，随机需求的发生；平衡生产与需求，协调生产过程； 衔接离散的生产过程，可以组织分散生产；降低定货成本，集中定货，规模经济； 缩短交货期，提高服务水平。 负向效应：增加存货成本与资产风险、阻碍新产品与市场的发展、掩盖管理问题。
库存控制模型——经济订货批量（EOQ）
d TC 令 =0 dQ
成本 总成本 持有成本 订货成本
Q =
*
2 DS H
经济批量 Q
订购量
基于经济订购量的年产品成本曲线
R = dL
——日平均需求量（常数）；L——用天表示的提前期（常数）
库存控制模型——经济订货批量（EOQ）
Example


B类品目每二、三周盘点一次，中量采购；
C类品目控制较少，大量采购，取得价格折扣，简化管 理，安全库存量交大，每月盘点一次即可；

实际中，要考虑占资金同时，兼顾供应及物资重要程 度等。一些特关键或供应较难的物资，即使占资金较 少，也按A类对待。

库存控制模型——单周期库存
单周期模型是指为了满足某一规定时期的需要只发 生一次订货的情况。用于短时期有需求而在此后就失 去价值或过时变质的物品。 这类模型通常被称为报童问题（“Newsboy” problem）。
库存控制模型——价格折扣模型
例子
某公司每年要购入1200台X产品。供应商的条件是： 1、订货量大于等于75单位时，价格32.5元； 2、订货量小于75单位时，单价35元。 每次订货费用为8元，单位产品的年库存持有成本为单价的12%。求最优订货批量。 第一步：当P=32.5元时，H=32.50×12%=3.90,S=8,D=1200,则

假设

库存控制模型——经济订货批量（EOQ）
库 存 量
R
L
时间
*当库存水平下降到R点时，就应进行再订购。订购的货物将在 提前期L的期末收到，且L在这个模型中保持不变
库存控制模型——经济订货批量（EOQ）
•
模型构建
TC = DC + D Q S+ H Q 2
式中
TC——年总成本； D——需求量（每年）； C——单位产品成本； Q——订购批量（EOQ） S——生产准备成本或订购成本； H——平均库存水平下单位产品的年持有和存储成本
需求概率
需求量 35 36 37 38 39 40 41 需求概率 0.10 0.15 0.25 0.25 0.15 0.10 0 最后一件销售概率 1.0 0.9 0.75 0.5 0.25 0.10 0
库存控制模型——单周期库存
其中，最后一件销售出的概率 =1-（需求<n）的概率 =1- 需求量为i的概率
Hale Waihona Puke Baidu定量订货模型
订购量 每次订购量相同
定期订货模型
每次订购量不同
订购时间
库存记录 库存大小
在库存量降低到订货点时 在盘点期
每次出库都作记录 比定期订货模型小 只在盘点期记录 比定量订货模型大 较小 一般物资
库存管理工作量 较大 物资类型 昂贵、关键或重要物资
库存控制模型——经济订货批量（EOQ）

使用率u
h
L
T1
T2
L
TC = DS / Q + ( p - u)QH / 2 p
2DS p Q = H p -u
*
库存控制模型——经济生产批量EPQ
算例
某部门生产产品A的某一部件X，该部门生产部件X的生产率为 100件/天，装配线对部件X的使用率为40件/天，该部门一年有 250个工作日，生产准备成本为每次50元，年存储成本为0.5元/ 件，提前期为7天。 求部件X的最优生产批量和订货点。
d ——平均日或周需求； d——每日或周需求标准差；LT——提前期天数或周数
α z
90% 91% 92% 93% 94% 95% 96% 97% 98% 99% 99.9% 1.29 1.34 1.41 1.48 1.56 1.65 1.75 1.88 2.05 2.33 3.08
库存控制模型——随机需求情况下的库存管理
整个周期有供货的数量/整个周期的需求量； 提前期内供货的数量/提前期的需求量； 顾客订货得到完全满足的次数/订货发生的总次数； 手头有货可供的时间/总服务时间。

成品库存放置位置


向前放置：尽量将成品库存储放在靠近用户的仓库或配 送中心，或放置在批发商或零售商处。 靠后放置：指将成品储放在生产厂家的仓库内或不保持 成品库存。
= 1 000 12.50 + 1 000 89 5 + 1.25 89 2
= 12 611.81（美元）
库存控制模型——经济生产批量EPQ
条件：同EOQ，但有一定的生产时间，边生产，边入库。一般发生在自己生产的 零件上。即补充需要一定的时间。
Q
斜率=生产率-使用率 P-u
进行生产
只使用，不生产
i =1 n -1
针对上表数据，解题过程如下： 每销售出一件，可得利润=100-70=30元 每销售不出一件，受到的亏损=70-30=40元 ML 40 = = 0.57 ≥ P MP + ML 30 + 40
从上表可以看出，当n=37时，P刚大于0.57。
库存控制模型——多周期库存
独立需求的库存控制
库存降到……时，订……货 库存水平（Inventory Position）

目前库存量加已订购量减去延期交货量 产品需求是固定的，且在整个时期内保持一致 提前期L（从订购到收到货物的时间）是固定的 单位产品的价格是固定的 库存持有成本以平均库存为计算依据 订购或生产准备成本是固定的 对产品的所有需求都必须满足（不允许延期交货）
随机性独立需求 可控的库存补充率 何时需要补充库存？ 每次补充多少？
库存控制模型——两种库存控制系统
定量(Q)控制系统
定期(P)控制系统
库存 Q R
L R：订货点 L：订货提前期 t
库存
E
L T
t
E：最大库存量 T：订货周期
库存控制模型——两种库存控制系统
闲暇状态 等待需求 需求发生 发货或延期交货
算例
某家建筑供应公司的管理者从历史记录中得出结论，订货提前期内的 水泥需求平均为500吨。另外，订货提前期内的需求符合均值为500吨， 标准差为50吨的正态分布。假如管理者愿意承担不超过3%的缺货风险， 请回答以下问题： 1、z为多大？
2DS p 2 10000 50 100 Q = = = 1826 H p -u 0.50 100- 40
*
R = d L = 40 7 = 280
库存控制模型——价格折扣模型
为了刺激需求，诱发更大的购买行为，供应商往往在顾客的采购批 量大于某一值时提供优惠价格，这就是价格折扣。
[1]计算共同的EOQ [2]如果EOQ落在价格最低的曲线上，就是最优解； [3]如果落在其他任何曲线上，则计算EOQ的总费用和价格最低 折扣点上的总费用，比较后最低者即为最优解。
对于存储费用与单位价格成比例的情况
[1]首先从价格最低的开始，计算EOQ，直到找到可行的EOQ， [2]如果按最低价格计算的EOQ是可行的，它就是最优解； [3]如果EOQ不在最低价格区域内，则将可行的EOQ总费用与更低价格的折扣 点总费用进行比较，总费用最低的作为经济批量的最优解。
2 DS = H
2 1 000 5 （单位） = 8 000 = 89.4 1.25

再订购点为：
R = dL =
1 000 5 = 13.7（单位） 365


通过取近似数，可制定如下库存政策：当库存水平降至14 单位，则应再订购89单位的产品。 D Q S+ H 年总成本为： TC = DC + Q 2