三角函数数列高考分析

2014高考数学试卷三角函数、数列专题分析从整体来看，今年的高考试题难度并不大，考试题目难度都略有下降，关键是把基础题目拿到分，提高准确率。三角函数和数列依然是必考题目，文理均以解答题的形式出现，其中文科还考了一个三角函数的填空题。解答题中，三角函数一般和向量、正余弦定理、两角和与差公式及三角恒等变换综合考查。但都注重了“双基”考查，难度不大。具体分析如下：

一、三角函数

（一）考察的知识点的分布情况

（二）三角函数考点分析

1、考点一：三角函数的图象和性质 12（文）函数22cos 2

y x x =

+的最小正周期为 。 【解析】：先将函数化为y=Asin(wx+Φ)的形式，再根据周期公式进行求解。

2111sin 2cos 2cos 2sin 2222262y x x x x x π⎛

⎫=

+=++=++ ⎪⎝

⎭ 22

T π

π∴=

=. 答案：T π=

【命题立意】知识：考查三角函数的恒等变换、三角函数周期的求法；能力：考查恒等变换的能力和运算能力； 试题难度：中等

（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（含答案））将

函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π

个单位后,得到一个偶函数

的图象,则ϕ的一个可能取值为

(A) 34π (B) 4π

(C)0 (D) 4π-

【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。

【温馨提示】三角函数图像进行平移变换时注意提取x 的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的1

ω

。

2、考点二：三角恒等变换、三角函数基本关系式

3、考点三：利用正余弦定理解决三角形问题和实际应用问题 （17）文（本小题满分12分）

在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是c b a ,,。已知

.2

,36cos ,3π+==

=A B A a （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积。

【解析】：（1）先求出A,B 的正弦值，再用正弦定理求解；（2）先用三角函数的诱导公式、两角和公式求出C 的正弦值，再代入三角形面积公式即可求得面积。

（Ⅰ）由题意知：

sin A ==

，

sin sin sin cos cos sin cos 22

2

B A A A A πππ⎛⎫=+=+== ⎪

⎝

⎭

， 由正弦定理得：

sin

sin sin sin a b a B

b A B A

⋅=⇒==（Ⅱ）由余弦定理得：

222

212cos 902b c a A c c c bc +-=

=⇒-+=⇒== 又因为

2

B A π

=+为钝角，所以b c >，即c =

所以1sin 2ABC S ac B ==

V 【命题立意】知识：考查正弦定理、三角函数的诱导公式、三角恒等变换及解三角形等基础知识。能力：考查分析问题、解决问题的能力、运算求解能力。难度：中等

考点四：三角函数与其他知识的综合问题

16.理（本小题满分12分）

已知向量()(),cos2,sin 2,a m x b x n ==v v ，函数()f x a b =⋅v v

，且()y f x =的

图像过 点

12π

⎛

⎝和点2,23π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

. （I ）求,m n 的值；

（II ）将()y f x =的图像向左平移()0ϕϕπ<<个单位后得到函数()y g x =的图像，若 ()y g x =图像上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间.

【分析】三角函数及向量--考察三角函数解析式的求法，三角函数图象的平移和三角函数的性质。要求熟练掌握y=Asin(wx+Φ)图象的性质和平移转换，此题是送分的题目。 解：（Ⅰ）已知x n x m b a x f 2cos 2sin )(+=⋅=，

)(x f Θ过点)2,32(),3,12(-π

π

36cos 6sin )12(=+=∴π

ππn m f

23

4cos 34sin )32(-=+=π

ππn m f

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧-=--=+∴2

2

123323

21n m 解得⎩⎨⎧==13n m （Ⅱ）)6

2sin(22cos 2sin 3)(π

+=+=x x x x f

)(x f 左移ϕ后得到)6

22sin(2)(π

ϕ++=x x g

设)(x g 的对称轴为0x x =，1120=+=x d Θ解得00=x

2)0(=∴g ，解得6

π

ϕ=

x x x x g 2cos 2)2

2sin(2)632sin(2)(=+=++

=∴π

π

π

z k k x k ∈≤≤+-∴,222πππ

z k k x k ∈≤≤+-,2

πππ

)(x f ∴的单调增区间为z k k k ∈+-

],,2

[πππ

【命题立意】知识：考查向量数量积的运算、三角函数的图象和性质等基础知识。能力：考查方程思想、等价转换思想及运算能力。试题难度：中等