对数函数的图象和性质

y
log
7
1
1 3x
;
说明：求函数定义域的方法
(2) y 1 ; log2 x
（1）分母不能为0 ； （2）偶次方根的被开方数大于或等于0； （3）对数的真数必须大于0； （4）指数函数、对数函数的底数要满足大于0且不等于1； （5）实际问题要有意义.
例3：比较下列各组数中两个值的大小 ：
① log23，log23.5 ③ loga4，loga3.14
(0,+∞) R
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
7. 作 业
课本
P85 1、 2、3
学生练习册 P42
17
质 是 增函数； 3. 当 x>1时, y>0; 当 0<x<1时, y<0. - ∞
新课
(a 1)
+∞ x
10
4. 对数函数的图象和性质
新课
定义域 （0，+∞）
y
y loga x
值 域 （-∞，+∞）
1.过点（1，0） 性 即x=1时，y=0； 0
2. 在（0，+∞）上
(1, 0)
质 是 减函数； 3. 当 x>1时, y< 0;
② log0.71.6， log0.71.8 ④ log67，log76
说明： 对数函数型数值间的大小关系: ①底数相同时考虑对数函数的单调性； ②底数不同时要借助于中间量（如０或１）。
小结
6. 小 结
1、对数函数的定义
对数函数 y log a x(x 0)是指数函数
y a x ( a 0, a 1) 的反函数(互为反函数)。
《对数函数》
1
y a 求指数函数
x
( a 0, a 1)
的反函数
方法：把x用y表示， 求原函数的值域， 再互换x，y， 写出反函数的定义域
1. 指数函数的反函数是什么？
新课
y a x ( a 0, a指值数定域1函)义分值数域别域的是是是定（什（义-∞么0域,，？+、+∞∞））
互 为 反 函
y log a x(x 0) ( a 0, a 1)
y ax ( a 0, a 10)
定义域是 （-∞，+∞） 值 域是 （0, +∞)
4
叫做 对数函数
例1：求下列函数的反函数。
(1) y 0.25x 1;
（2）y 4 log （2 x 3）（x 3）
(3) y 2lg x 1(x 0)
当 0<x<1时, y>0.
11
(0 a 1)
x
对数函数y = loga x的性质分析 新课
函数
y = loga x （a>1)
y = loga x (0<a<1)
图像
定义域
(0,+∞) (0,+∞) (0,+∞)
值域
R
R
R
单调性 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
过定点
（1，0） （1，0） （1，0）
lxogaloyga xy (y>0)
数
y log a x(x 0) ( a 0, a 1)
y a x ( a 0, a 1) 的反函数为 y log a x(x 0)
3
( a 0, a 1)
2. 对 数 函 数 定义
函数
新课
定义域是 （0， +∞ ） 值 域 是 （-∞，+∞）
2. 对数函数图象及其性质（首先搞清指数函数性质）。 对数函数与指数函数的图象关于直线 y=x 对称。
15
名称
指 一般形式
数
函
数
a>1
、
对 数
图像
函 数
0<a<1
性
质
比 定义域
较 一
值域
览 单调性
a>1
表
0<a<1
指数函数 y = ax
R (0,+∞) 在R上是增函数 在R上是减函数
对数函数 y = Log a x
新课
4 ….. 2…
…
新课
2、利用对称性（互为反函数的图象关于直线y=x 对称）
例如：作y = log 2 x 的函数图象：
y = log 2 x与y = 2 x
步骤：
y = 3x y
互为反函数
y = 2x
1）先作图象：y = 2 x ；
2）作出直线y=x；
3）作出y=2x关于直线y=x 的对称图形 即： y = log 2 x 的函数图象； o
(4)
y
1 2
x2
1
2
x
0
4. 对数函数的图象和性质
新课
1、描点法
一、列表
（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）
二、描点
（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）
三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ连线
（将所描的点用平滑的曲线连接起来） 10
列 表
描 点 连 线
12
作y=log2x图像
X 1/4 1/2 1 2 y=log2x -2 -1 0 1
函数值变 0<x<1时，y<0
化情况
x>1时，y>0
16
0<x<1时，y>0 x>1时，y<0
例2 求下列函数的定义域。
(1) y loga x2 (a 0, a 1) (2) y= loga（9-x2）
(3) y log(2x1) (4 x)
(4) y log0.5 (x 1)
练习： (1)
y = log 2 x y = log 3 x x
11
y = ax
y
0 ＜ a ＜ 1 新课
o
13
x y = log a x
4 . 对数函数的图象和性质
定义域 （0，+∞）
y +∞y loga x
值 域 （-∞，+∞）
1.过点（1，0）
即x=1时，y=0；
性
0
2. 在（0，+∞）上
·(1, 0)