数列的概念PPT优秀课件

递推公式 已知数列的首项(或前几项)，且数列中的
任一项与它的前1项(或前几项)之间 的关系可以苏用教版一高中个数学公教材式必修表5 示第．2章 数列
2.1 数列
递推公式与通项公式是给出数列的两种不 同方式．
Ⅰ．能求得数列中的各项——惟一， 两者能相互转化；
Ⅱ．利用通项公式可直接求任意一项，而利 用递推公式只能依次求解； 但递推公式给出了相邻项之间的联系．
① 1 ，1 ，1 2 6 12
，(
)，301
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，…
② 3 ，8 ，15 ，( )，35 ，48 ，…
234
67
③ 2 －1，1， 2 ＋1，3＋2 2 ，…
④ 1，3，3，5，5，7，7，9，9，…
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
2.1 数常列用数列：
① 自然数列
an＝n－1
② 正整数列
an＝n
③ 正奇数数列
an＝2n－1
④ 正偶数数列
an＝2n
⑤ 符号数列
an＝(－1)n
⑥ 2的正整数次幂数列 an＝2n
⑦ 平方数列
an＝n2
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
2.1 数F列ibonacci数列 1，1，2，3，5，8，13，…
an＝
1[(1＋5)n－(1－5)n]
52
2
a1＝1， a2＝1， an＝an－1＋an－2 ( n≥3 )
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
Ⅰ．按项数分：① 有穷数列 1，2，3，4 ② 无穷数列 1，2，3，…
Ⅱ．按项与项之间的关系分：
① 递增数列 1，2，3，…，n，… ② 递减数列 －1，－2，…－n，… ③ 摆动数列 1，－2，3，－4，… ④ 常数列 1，1，1，1，…
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
2.1 数数列列的分类 Ⅲ．按数列的取值范围分：
2.1 数数列列｛an｝的前n项相加 a1＋a2＋a3＋…＋an所得的和称为数列的 前n项和． 记作：Sn． 即 Sn＝ a1＋a2＋a3＋…＋an．
an＝
S1
，n＝1，
Sn－Sn－1，n≥2．
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
2.1 数列
例2．已知数列｛an｝的前n项和满足 Sn＝n2＋3n ＋1 ， 求该数列的通项公式an．
① 1，3，5，7，( )，11，…
② 1， 5 ，3， 13 ，( )， 21 ，5，…
③ －1，1，－1，1，( )，1，…
④ 0，2，0，2，( )，2，…
⑤ 2，4，8，( )，…
⑥ 0.9，0.99，( )，0.9999，…
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
练2.1 习数列．观察下列数列的前几项，在括号中填 上恰当的数字，可以的话给出一个相 应的通项公式：
第2章 数列
2.1 数列
1，1，2，3，5，8，13，… 数列中的每个数都叫做这个数列的项，各
项依次称为数列的第1项(或称首项)，第2 项，…，第n项… 分别记作：a1，a2，a3，…，an，… 这样的数列可简记为：数列｛an｝．
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
2.1 数列
数列的分类
f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，… an＝f(n)
数列的表示： ① 列表法 a1，a2，a3，…，an，… ② 图象法 ——散点图 ③ 公式法 ————通项公式an
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
练2.1 习数列．观察下列数列的前几项，在括号中填 上恰当的数字，可以的话给出一个相 应的通项公式：
⑦ 1，－3，( )，－27，81，… ⑧ 2，3，5，7，11，( )，17，…
⑨ 1 ， 2 ， 3 ，( )， 5 ，…
234
6
⑩ － 1 ， 1 ，－ 1 ，( )，－ 1
24
8
32
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
，…
练2.1 习数列．观察下列数列的前几项，在括号中填 上恰当的数字，并给出通项公式：
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
作业：
已知数列｛an｝的前n项和Sn满足 log2(Sn＋1)＝n＋1， 求该数列的通项公式an．
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
2.1 数列
数列的概念
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
2.1 数列
§1 数列
数列：按照一定的次序排列的一列数．
N：0，1，2，3，…
1 3
的不足近似值：0.3，0.33，0.333，…
某人4次测试成绩：76，83，91，88
树木枝丫数：1，1，2，3，5，8，…
* 数的有序性
苏教版高中数学教材必修5
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
2.1 数列
例1．已知数列｛an｝满足a1＝3， an＋1＝a4n×＋an4 ，写出该数列的前5项，
并求该数列的通项公式an．
a1＝3， a2＝7， a3＝11， a4＝15， a5＝19．
法一 归纳法(需证明) 法二 迭代法 法三 累和法
* 累乘加和法
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
① 有界数列 1，12
，1 3
，…，n1
，…
② 无界数列 1，－2，4，－8，16，…
问题：数列 20，22，24，26，28，…
与项数 1 2 3 4 5 … 有关系吗？能否用关系式表示？
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
2.1 数列
数列可看作定义在正整数集N*，或其有限 子集｛1，2，3，…，n｝上的函数值序列