矢量代数简介

乘方、开方,分析运算有:微分和积分
3 矢量的表示
(1) 字母表示:如 a 、 A …等 ,印刷时用粗体
(2) 几何表示: A
4 矢量的相等 A B
5 矢量的平移
A
A
A
6 两矢量互为负 矢量
A B
矢量代数简介
7 矢量的模: 矢量的大小.
表示为
A
、a
或 A 、a
8 单位矢量: eA
沿矢量 A 的方向,取的长度等于1(单位
矢量代数简介
一 标量和矢量
1 标量: 只用数量大小就足以描述事物物理 特性的量.如:质量、时间、路程…
标量的代数运算有加、减、乘、除、乘方、 开方,分析运算有:微分和积分等 2 矢量: 要同时用大小和方向描述其特征,并 遵从平行四边形加法法则的量.如位移、速度、 加速度…
矢量代数简介
矢量的代数运算也有加、减、乘、除、
By
)j
( Az
Bz
)k
而C Cxi Cy j Czk
Cx Ax Bx
Cy Ay By
Cz Az Bz
矢量 A 和 B 的差是 D ,同理有
矢量代数简介
Dx Ax Bx
Dy Ay By
Dz
Az
Bz
式中, Dx , Dy , Dz是 D 在 ox, oy和oz轴上的分量.
两矢量的和(或差)在坐标轴上的分量等于 两矢量在同一坐标轴上分量的和(或差).
矢量代数简介
四 矢量的标积
1 定义
两矢量 A, B ,它们间的夹角为 .将此两矢
量积的.又大称小点与积它,用们符夹号角A余 B弦表的示乘. 积称为矢量的标
A B ABcos
2 性质
(1) 服从交换律,即 A B B A
(2) 服从分配律,即 A (B C) A B AC
Ax Bx Ay By Az Bz
( i
i
j
j
k k
1, i
j
j k
k i
0)
矢量代数简介
五 矢量的矢积 1 定义: 两矢量A , B 的矢 积仍为矢量.表示为
C A B
式C中的的大小是为A,
C ABsin B 间的夹角.矢积又称叉积
C 的方向垂直于 A, B 所决定的平面,其指向
矢量代数简介
3 直角坐标系中的分量形式
A Axi Ay j Azk B Bxi By j Bzk
AB
(
Axi
Ay
j
Azk ) (Bxi
By
j
Bzk )
Ax Bxi
i
Ay
By
j
j
Az
Bz
k
k
Ax
By
i
j
Ax
Bz
i
k
Ay Bx
j i
Ay Bz j k Az Bxk i Az Byk j
长度)的有向线段
A A eA AeA
二 矢量的加法和减法
矢量代数简介
1 加法:满足平行四边形法则
B
C
C AB
A
A
C
B
R
D
R A B
C CD
B
A
三角形法则
多边形法则
2 减法(略)
A B A (B)
三 矢量合成的解析法
A Axi Ay j Azk
由右手螺旋定则判断
C
A
B
矢量代数简介
2 性质:
(1) 不服从交换律,即 A B B A
(2) 服从分配律,即 A (B C) A B A C
3 直A 角 A坐xi标 A系y j中的Az分k 量形B 式Bxi
By
j
Bz
k
i j k
A B Ax Ay Az
Bx By Bz
A Ax2 Ay2 Az2
coຫໍສະໝຸດ Baidu Ax
A
cos Az
A
cos Ay
A
y
Ay Az
A
j
ko
i
Ax z
矢量代数简介
*
x
矢量代数简介
A
Axi
Ay
j
Azk
B Bxi By j Bzk
C A B
( Axi
Ay
j
Azk ) (Bxi
By
j
Bzk )
(
Ax
Bx
)i
( Ay
( Ay Bz Az By )i ( Az Bx Ax Bz ) j ( Ax By Ay Bx )k