两点间的距离PPT课件

(2,-3)
练习
1.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y C 轴上，则m的值是 (A)0 (B)－24 (C)±6 (D)以上都不对 2.若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点 在第二象限，则k的取值范围是 (A)（- 1，0） (B)（0，1] A (C)（0，1） (D)（1，＋∞） 3.若两直线(3－a)x+4y=4+3a与2x+(5－a)y=7平 行，则a的值是 B (A)1或7 (B)7 (C)1 (D)以上都错
对于每一个确定的值，对应方程 表示的图形都是一条直线.
(1) 不论取何实数，直线(2 1) x ( 3) y ( 4) 0
都过定点
(1, 1)
(2)
求证：不论m取什么实数 直线 2m 1 x m 3 y m 11 0
都经过一个定点，并求出这个顶点的坐标。
o
x
| P1 P2 | ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
| OP | x y
2 2
2
特别地 , 原 点O与 任 一 点 P ( x , y )的 距 离:
举例
例1 已 知 点 A( 1,2), B( 2, 7 ), 在x轴 上 求 一 点 P, 使 得 | PA || PB |, 并 求 | PA | 的 值.
(7 1) (b 5)
2
2
练习
4、已知点A(7,-4) ，B(-5,6), 求线段AB的垂 直平分线的方程
解：设P点的坐标为( x, y ) 由题意可得： | AP || BP | 得：(x-7) ( y 4) ( x 5) ( y 6)
2 2 2 2
百度文库
化简得：6x-5y-1=0
解：设 P点 的 坐 标 为 ( a ,0 ) | PA | ( 1 a ) 2 ( 2 0) 2 4 (a 1) 2 | PB | ( 2 a ) 2 ( 7 0) 2 7 ( 2 a ) 2 | PA || PB | 4 (a 1) 2 7 ( 2 a ) 2 解得： a 1 | PA | 4 (a 1) 2 2
o
P2(x2,y2) x
| P1 P2 || y2 y1 |
(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
?
两点间的距离
(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 已知平面上两点 P1(x1,y1), P2(x2,y2), 如何求P1 P2的距离 | P1 P2 |呢?
2
y P1(x1,y1)
Q (x2,y1) P2 (x2,y2)
2
练习
1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)
(3)、P(6，0),Q(0，-2)
(4)、M(2，1),N(5，-1)
2 2 ( 1 ) | AB | ( 2 6 ) ( 0 0 ) 8 解：
( 2) | CD | (0 0) ( 1 4) 3
3.3.2 两点间的距离
复习
l1 , l2相交 唯一解 直线l1 , l2解方程组无穷多解 l1 , l2重合 l , l 无解 1 2平行
复习
A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0
A1 B1 两直线相交 A B 2 2 A1 B1 C1 两直线平行 A B C 2 2 2
2 2
作业 P110:习题3.3 7、8
三维设计P 55-56
当实数变化时，方程3x 4 y 2 (2 x y 2) 0 表示何图形? 该方程表示的图形有何特点？
可整理为关于x, y的二元一次方程 (3 2 ) x (4 ) y (2 2) 0
y
B (0,b)
a b M( 2 , 2 )
o C (0,0)
x A(a,0)
解题参考
小结
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
| P1 P2 |
( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2
2
特别地 , 原 点O与 任 一 点 P ( x , y )的 距 离: | OP | x y
2 2
( 3) | PQ | (6 0) 2 (0 2) 2 2 10 (4) | MN | ( 2 5) 2 (1 1) 2 13
练习
2、求在y轴上与点A(5,12)的距离为13的 坐标；
解：设所求点的坐标为(0, b) 由题意可得： 13 5 (b 12)
举例
例2、证明平行四边形四条边的平方和等 于两条对角线的平方和.
y
D (b,c) C(a+b,c)
o A(0,0)
B (a,0)
x
解题参考
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关 的量； 第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”所几 何关系.
练习
4、证明直角三角形斜边的中点到三个 顶点的距离相等.
2 2
解得：b 0或24 所求点的坐标为(0, 0)或(0, 24)
练习
3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5) 间的距离等于10，求点P的纵坐标.
解：设P点的坐标为 ( 7, b ) 由题意可得： 10 解得：b 1或11 P点的纵坐标为 1或11
P(7,-1)或P(7,11)
两直线重合
A1 B1 C1 A2 B2 C2
两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， 如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? (1) x1≠x2, y1=y2
y P1(x1,y1) P2(x2,y2)
| P1 P2 || x2 x1 |
(2) x1 = x2, y1 ≠ y2