07、2020版数学(理)新攻略大一轮课标通用精练：第二章 4-第四节 函数的图象 Word版含解析

第四节函数的图象

A组基础题组

1.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e x关于y轴对称,则

f(x)=( )

A.e x+1

B.e x-1

C.e-x+1

D.e-x-1

答案 D 与曲线y=e x关于y轴对称的图象对应的解析式为y=e-x,将函数y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得y=f(x)的图象,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故选D.

2.若函数f(x)=的图象如图所示,则f(-3)等于( )

A.-

B.-

C.-1

D.-2

答案 C 由图象可得a×(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,所以

f(x)=故f(-3)=2×(-3)+5=-1,故选C.

3.若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为( )

答案 C 要想由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象,需要先将y=f(x)的图象关于x轴对称得到y=-f(x)的图象,然后向左平移1个单位长度得到y=-f(x+1)的图象,根据上述步骤可知C正确.

(x+1)的解集是( )

4.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log

2

A.{x|-1

B.{x|-1≤x≤1}

C.{x|-1

D.{x|-1

2

(x+1)的图象,如图所示:

其中函数f(x)与y=log

2(x+1)的图象的交点为D(1,1),结合图象可知f(x)≥log

2

(x+1)的解

集为{x|-1

5.若函数y=f(x+3)的图象经过点P(1,4),则函数y=f(x)的图象必经过点.

答案(4,4)

解析解法一:函数y=f(x)的图象是由y=f(x+3)的图象向右平移3个单位长度得到的,故y=f(x)的图象经过点(4,4).

解法二:由题意得f(4)=4,故函数y=f(x)的图象必经过点(4,4).

6.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则

f的值等于.

答案2

解析f=f(1)=2.

7.直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则实数a的取值范围是.

答案

解析y=x2-|x|+a是偶函数,图象如图所示,由图象可知y=1与y=x2-|x|+a有四个交点,需满足a-<1

8.画出下列函数的图象.

(1)y=e ln x;

(2)y=.

解析(1)因为函数的定义域为{x|x>0}且y=e ln x=x(x>0),所以其图象如图所示.

(2)y==1+,先作出y=的图象,将其图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,即得y=的图象,如图.

9.已知函数f(x)=

(1)在如图所示的平面直角坐标系内画出f(x)的图象;

(2)写出f(x)的单调递增区间;

(3)由图象指出当x取什么值时f(x)取最值.

解析(1)函数f(x)的图象如图所示.

(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],(2,5].

=f(2)=-1,

(3)由图象知当x=2时, f(x)取最小值, f(x)

min

当x=0时, f(x)=3,当x=5时, f(x)=2,所以取最大值, f(x)

max

=f(0)=3.

B组提升题组

1.已知函数f(x)=则对任意x

1,x

2

∈R,若0<|x

1

|<|x

2

|,下列不等式成立的

是( )

A.f(x

1)+f(x

2

)<0 B.f(x

1

)+f(x

2

)>0

C.f(x

1)-f(x

2

)>0 D.f(x

1

)-f(x

2

)<0

答案 D 函数f(x)的图象如图所示:

且f(-x)=f(x),从而函数f(x)是偶函数且在[0,+∞)上是增函数.

又0<|x

1|<|x

2

|,所以f(x

2

)>f(x

1

),即f(x

1

)-f(x

2

)<0.

2.(2019河南开封定位考)函数f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且在(0,+∞)上单调递增, f(3)=0,若x·[f(x)-f(-x)]<0,则x的取值范围为.

答案(-3,0)∪(0,3)

解析函数y=f(x)的图象大致如图所示.

因为f(x)为奇函数,且x·[f(x)-f(-x)]<0,所以2x·f(x)<0.由图可知,不等式的解集为(-3,0)∪(0,3).

3.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.

(1)求实数m的值;

(2)作出函数f(x)的图象;

(3)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.

解析(1)因为f(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4.

(2)f(x)=x|x-4|=

f(x)的图象如图所示.