含参数的二次函数问题

杭九年级数学校本作业 编制人： 含参数的二次函数问题 姓名_________

1、将二次函数2

()1y x k k =--++的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后，顶点在直线

21y x =+上，则k 的值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

2、关于x 的二次函数

2

()1y x m =--的图象与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C.下列说法正确的是（ ）

A ．点C 的坐标是（0，-1）

B ．点(1, -2

m )在该二次函数的图象上

C ．线段AB 的长为2m

D ．若当1≤x 时，y 随x 的增大而减小，则1≥m

3、如图，抛物线2+(0)y ax bx c a =+≠过点（1，0）和点（0，-4），且顶点在第三象限，设P =c b a +-，则P 的取值范围是（ ） A ．-8＜P ＜0

B ．-8＜P ＜-4

C ．-4＜P ＜0

D ．-2＜P ＜0

4、下列四个说法：

①已知反比例函数6y x =

，则当3

2

y ≤时自变量x 的取值范围是4x ≥； ②点11(,)x y 和点22(,)x y 在反比例函数3

y x

=-

的图象上，若12x x <，则12y y <； ③二次函数2

28+13-30)y x x x =+≤≤（的最大值为13，最小值为7；

④已知函数2213y x mx =

++的图象当24x ≤时，y 随着x 的增大而减小，则m =2

3

-．

其中正确的是（ ）

A ．④

B ．①②

C ．③④

D ．四个说法都不对 5、已知下列命题：

①对于不为零的实数c ，关于x 的方程1+=+

c x

c

x 的根是c ；

②在反比例函数x

y 2

=

中，如果函数值y ＜1时，那么自变量x ＞2； ③二次函数 2222

-+-=m mx x y 的顶点在x 轴下方；

④函数y = kx 2+(3k +2)x +1，对于任意负实数k ，当x

A ．①③

B ．③

C ．②④

D ．③④

6、二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）.下列

结论：（1）c a

＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；（3）4=x 是方程ax 2+（b +1）

x +c =0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜4时，ax 2+（b +1）x +c ＞0．其中正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

7、设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过点(3，0)，(7，– 8)，当3≤x ≤7时，y 随x 的增大 而减小，则实数a 的取值范围是 ． 8、已知抛物线)2

)(1(k

x x k y -

+=与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．若△ABC 为等腰三角形，则k 的值为 ． 9、已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-

+=k x x k y 31，下列说法：①方程()3-31=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-+k x x k 必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k >3时，抛物线顶点在第三象限；④若k <0，则当x<-1时，y 随着x 的增大而增大. 其中正确的序号是 . 10、如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B )2,4(，一次函数1-=kx y 的图象平分它的面积. 若关于x 的函数

k m x k m mx y +++-=2)3(2的图象与坐标轴只有两个交点，则m 的

值为 .

11、已知函数()n mx x n y m

-+++=11（m ，n 为实数）

(1)当m ，n 取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x 轴有交点吗？请判断并说明理由；

(2)若它是一个二次函数，假设，那么：

①当时，y 随x 的增大而减小. 请判断这个命题的真假并说明理由； ②它一定过哪个点？请说明理由.

12、已知抛物线p ：12

3)1(2-+

+-=k

x k x y 和直线l :2k kx y +=： （1）对下列命题判断真伪，并说明理由：

①无论k 取何实数值，抛物线p 总与x 轴有两个不同的交点； ②无论k 取何实数值，直线l 与y 轴的负半轴没有交点；

（2）设抛物线p 与y 轴交点为C ，与x 轴的交点为A 、B ，原点O 不在线段AB 上；直线l 与x 轴的交点为D ，与y 轴交点为C 1，当OC 1＝OC ＋2且OD 2＝4AB 2时，求出抛物线的解析式及最小值.

13、我们知道，x y =的图象向右平移1个单位得到1-=x y 的图象.类似的，x

k

y = ）0（≠k 的图象向左平移2个单位得到）

0（2

≠+=k x k

y 的图象.请运用这一知识解决问题.如图，x

y 2

=

的图象C 与y =ax （a ≠0）的图象L 相交于点A （1，m ）和点B ． （1）写出点B 的坐标，并求a 的值； （2）将函数x

y 2

=

的图象和直线AB 同时向右平移n （n ＞0）个单位，得到的图象分别记为C 1和L 1， 已知图象C 1经过点M （3，2）．

①分别写出平移后的两个图象C 1和L 1对应的函数 关系式； ②直接写出不等式 ax x ≤+-42

2

的解集.