沪科版-数学-八年级上册-聚焦平面内“点”的坐标

聚焦平面内“点”的坐标

同学们知道，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系，如何来确定坐标平面内点的坐标呢？抓住点的特征是关键．下面介绍几种思路，供同学们学习时参考．

一、象限内的点

确定象限内点的位置关键是熟记各象限点的符号特征.各象限内点的坐标特点：设点P 坐标（x ，y ），在第一象限⇔x ＞0,y ＞0；在第二象限⇔x ＜0,y ＞0；在第三象限⇔x ＜0,y ＜0；在第四象限⇔x ＞0,y ＜0

例1 若点M （1，12-a ）在第四象限内，则a 的取值范围是 .

析解：因为第四象限内点的坐标特征是x ＞0，y ＜0，所以2a －1＜0,因此， 21<

a 点评：在根据点所在象限确定字母取值时，先根据各象限内点的坐标特点确定横纵坐标的正负，然后列出不等式解答.同时也可利用这一特点由点的坐标确定点所在的象限.

二、坐标轴上的点

解决坐标轴上点的问题的关键是把握“0”的特征.标轴上点的坐标特点：设点P 坐标（x ，y ），在x 轴上⇔x 为任意实数，y ＝0；在y 轴上⇔y 为任意实数，x ＝0.在原点⇔ x ＝0， y ＝0.

例2 点(+3+1)P m m ，在x 轴上，则P 点的坐标为（ ）

A ．（0，2-）

B ．（2，0）

C ．（4，0）

D ．（0，4-）

析解：由于点(+3+1)P m m ，在x 轴上，所以10m +=，即1m =-，因而32m +=，故点P 的坐标为（2，0），应选B ．

点评：根据坐标轴上点的坐标特点确定字母取值，常用方程思想加以解决.

三、角平分线上的点

角平分线上的点，是指坐标轴夹角平分线上的点，解决这类问题的关键是掌握“x y =”的特征.象限角平分线上的点的坐标特点：

（1）一、三象限角平分线上的点（x, y ）⇔x=y

（2）二、四象限角平分线上的点（x, y ）⇔x+y=0

例3 已知点A （3a －4,4a+7）在第一、三象限的角平分线上,则（a ，－a ）在第 象限.

解：由第一、三象限的角平分线上的点的坐标特点可知3a －4=4a+7解方程得a= －11，－a=11，所以点（a ，－a ）在第二象限.

点评：由象限角平分线上的点的坐标特点，解决此类问题常用方程思想先确定出字母的值，进而确定出点的坐标位置.

四、关于坐标轴对称的点

对称点的横、纵坐标之间有很密切的关系，其特征是：设P （x, y ），则与x 轴的对称点坐标为1P （x ，－y ）；与y 轴的对称点2P 坐标为（－x ，y ）；与原点的对称点3P 坐标为（－x ，－y ）.

例4 点（1-，4）关于原点的对称点的坐标是（ ）

A ．（1-，4-）

B ．（1，4-）

C ．（1，4）

D ．（4，1-）

析解：因为点P （a ，b ）关于原点对称的点的坐标是()a b --，

，故点（1-，4）关于原点对称的点的坐标是（1，4-），应选B ．

点评：抓住对称点的坐标特点，能较容易的由已知点的坐标确定其对称点的坐标.

五、平行于坐标轴的直线上的点

平行于坐标轴直线上点的坐标特点 ：过点P （x, y ）平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y 轴的直线上点的横坐标相同．纵坐标为任意实数.

例5 点A （4，y ）和点B （x ，3-），过A ，B 两点的直线平行x 轴，且 5AB =，则x =______，

y = ______．

析解：因为过A ，B 的直线平行于x 轴，所以3y =-，又因为5AB =，所以45x -=，即9x =或1x =-．

点评：点B 可以在A 点的左侧，也可以在A 点的右侧，只要满足 5AB =即可，因此注意不要漏解.