第4章树形结构PPT课件

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= 2 h-1(第h层)
此树的深度h=4，共有24-1=15个节点。
共: 2 0 + 2 1 +…+ 2 h-1= 2 h -1
三、二叉树的基本性质
A、 二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。 B、 深度为h的二叉树中至多含有2h-1个结点。 C、 若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子结点，
要求：掌握上述所有内容
第一节 树的基本概念及存储结构
第一节 树的基本概念及存储结构
全校学生档案管理的组织方式
一、树的基本概念
树是由n（n≥0）个结点组成的有限集合。若n=0，称为空树。在任意一棵非空树中： （1）有且仅有一个根结点，简称根（root），它只有直接后继，但没有直接前驱； （2）当n>1时，除根结点以外的其它结点可以划分为m（m≥0）个互不相交的有限集合
三、 树的存储结构
因为树的每个结点的度不同，存储困难，使对树的处理算法 很复杂。所以引出二叉树的A讨论。
B^
C^^
D^
E
F ^^ ^G^^ ^H ^ ^I ^^
^ J ^ ^ ^ K ^ ^ ^ L ^ ^ ^M^ ^
第二节 二叉树概念（Binary Tree）
一、 二叉树的定义
二叉树是一种特殊的树型结构，特点是树中每个结点最多只 有两棵子树，且子树有左右之分，次序不能颠倒。
3
则二叉树中结点总数为：n=n0+n1+ n2
6
7
射出分支的总数：b= n1+2 n2 进入分支的总数为b,
12 13 14 15 b=n-1
n-1=n1+2 n2
n=n1+2 n2 +1
n0=8
n=n0+n1+ n2=n1+2 n2 +1
n0=n2+1
n2=7
三、二叉树的基本性质
A、 二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。 B、 深度为h的二叉树中至多含有2h-1个结点。 C、若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子结点，
T0，T1，…，Tm-1，每个集合Ti（i=0,1,…,m-1）又是一棵树，称为根的子树，每棵 子树的根结点有且仅有一个直接前驱，但可以有0个或多个直接后继
A
B
C
D
T1
E
F
G
HI
J
现实世界中，能用树的结构表示的例子：
学校的K行政关系L 、书的层次T结2 构、人M类的家族T3血缘关
系等。
树的逻辑结构特征
性质
完全二叉树的基本性质
设完全二叉树中有n个结点,按层编号,对树中第i个结点
有:
1. 若i=1 则i为根,无双亲,否则:
1
i>1 i 的 双 亲 结 点 编 号 为 2
|_i/2_| , 即Parent(i)= |_i/2_| 4
5
2.若2i>n 则i无左子 否则: 8 9 10 11
空二叉树
仅有 根结点
右子树 为空
左子树 为空
二叉树的五种基本形态
左右子树 均非空
二叉树的定义
二叉树是n(n0)个结点的有限集合。它或为空 树(n=0),或由一个根结点和两棵分别称为根的左子 树和右子树的互不相交的二叉树组成。
特别要注意：二叉树不是树的特殊情况。
a
a
b
b
两棵不同的二叉数
二、几种特殊形式的二叉树
三、 二叉树的基本性质
A、 二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。
1
2 1-1=1(第1层)
2
4
5
3
6
7
2 (i-1)-1= 2 i-2(第i-1层) 2*2 i-2 = 2 i-1(第i层)
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第三层上(i=3)，有23-1=4个节点。 第四层上(i=4)，有24-1=8个节点。
深度（Depth)： 树中结点的最大层次数。 孩子（Child）T1：除根结B点外,每个结点C 都是其前趋结D点的孩子
双亲（Parent）：孩子结点的上层结点，称为这些结点的双亲
兄弟（Sibling）：E 同一双亲F的孩子。G
HI
J
森有林序（树F: 每or个eKst结）点：的M各棵L互子不树相从交左的到树右T的的2 集次合序。不M能互 换 的T树3 称 为 有 序 树。
三、二叉树的基本性质
A、 二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。 B、 深度为h的二叉树中至多含有2h-1个结点。
1
=2 0(第1层)
2
3
=2 1(第2层)
只要将第1层到第h层的最大结点数相加，就可得到
整4 个二叉树5 中结点的6 最大值。7
= 2 i-1(第i层)
…
8
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第4章 树形结构
线性表
A．线性结构 栈 队
1．数据的逻辑结构
数组
数 据 结
树形结构 B．非线性结构
构
图形结构
的
三 个
2、数据的存储结构 A 顺序存储
方 面
B 链式存储
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
本章基本内容与要求
树的基本概念及存储结构 二叉树概念 二叉树的存储结构 二叉树的操作 二叉排序树 哈夫曼树
有n2个度为2的结点，则：n0=n2+1
1
2
3
4 89
5
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6
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n0=8 n2=7
三、二叉树的基本性质
C、 若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子结点，
有n2个度为2的结点，则：n0=n2+1
设：有n0个叶子结点，有n1个度为1的结
1
点，有n2个度为2的结点，
2
4 89
5
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11
•满二叉树
1
2
3
4
5
6
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特点：每一层上都含有最大结点数。
所有结点或者有两个孩子，或者没有孩子，且叶子结点集中在树的最下层
二、几种特殊形式的二叉树
•完全二叉树
1
2
3
4
5
6
7
8 9 10 11 12
完全二叉树
1
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
4
5
3
6
7
8 9 10 11
12
非完全二叉树
特点：除最后一层外，每一层都取最大结点数， 最后一层结点都集中在该层最左边的若干位置。
有n2个度为2的结点，则：n0=n2+1 D、 包含n个结点的二叉树边数为n-1
练习
高度为h的完全二叉树至少有多少个结点 ?至多有多少个结点?
解：高度为h的完全二叉树至少有2(h-1)个 结点，至多有2h-1个结点(也就是满二叉 树)。
1
2
4
5
3
6
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第h-1层
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15
第h层
树的逻辑结构特征是：树中任一结点都 可以有零个或多个直接后继(孩子)结点， 但至多只能有一个直接前趋(双亲)结点。
A
B
C
D
E
F
G
H
二、树的基本术语：
结点（Node）：树中的元素。
结点的度（Degree）：结点拥有的子树数。 叶子（Leaf）：度为零的结点，也称A端结点。 结点的层次：从根结点开始算起，根为第一层。