广东省云浮市2019年高一上学期数学期末考试试卷D卷

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2019广东省高一上学期数学期末考试试题

C. - 3 4
9. 已知 ABC 中， a 1,b 3, A 30 0，则 B 等于（
D. - 11 4
）
A.
30 0
B. 30 0 或150 0 C. 600 D.
60 0 或120 0
10. 将函数 y
2sin(2x
) 的图象向右平移后，所得图象对应的函数为（
6
4
）
A. y 2sin(2x ) 4
B. y 2sin(2x ) 3
C. y 2sin(2x ) 4
D. y 2sin(2x ) 3
11. 已知为第二象限角， sin cos
3 ，则 cos 2 （）
3
A. 12. 函数 f (x)
5 3
2
1 log x , x 1，则 y 2x,x 1
B. 5 9
C. 5 9
f (x 1) 的图象大致是（）
元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部
分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780 元，其中纯净水的销售
价 x （元/桶）与年购买总量 y （桶）之间满足如图所示的关系．（1）求 x 与 y 的函数关系；（2）当 a 为 120 时，若该班每年需要纯净水 380 桶，请你根据提供的信息分析一下：
16. 已知函数 f (x) 是定义在 [ 2,2] 上的增函数，且 f (1 m) f (m ) ，则实数m 的取值范
围______ ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17. 已知 (0, ),sin
5.
2
5
（1）求 sin(
) 的值； 4
（2）求 tan 2 的值．

2019届高一年级上学期数学期末测试卷及参考答案

2019级高一年级上学期期末测试卷数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案A B A B D D C D A D C B【解析】1．集合{|3}A x x =<A ，故选A ．2．将圆的方程2224110x y x y ++--=化为标准方程可得22(1)(2)16x y ++-=，由标准方程可得圆的半径为4，故选B ．3．分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面，故选A ．4．5log 0.60a =<，0.60.6510.5(01)b c =>=∈，，，∴a c b <<，故选B ．5．点(369)P ，，关于平面xOy 的对称点是1(369)P -，，，则垂足Q 是1PP 的中点，所以Q 的坐标为(360)P ，，，故选D ．6．(4)(2)A a B a -，，，∵，且斜率为2，则422AB a k a--==-，解得8a =，故选D ．7．∵直线2830()kx y k k -++=∈R 的方程可化为32(4)y k x -=+，当4x =-，3y =时方程恒成立，∴直线过定点(43)-，，故选C ．8．原平面图形是直角梯形，高为2a ，上底为a ，下底为(1a +，面积是12(112a a ⨯⨯++2(2a =+，故选D ．9．由两直线平行得8m =-，在直线3460x y --=上任取一点(20)P ，，则点P 到直线620x my +-=的距离为2216(8)d =+-，故选A ．10．方程()20190f x -=在(0)-∞，上有解，∴函数()y f x =与2019y =在(0)-∞，上有交点，分别观察直线2019y =与函数()f x 的图象在(0)-∞，上交点的情况，选项A ，B ，C 无交点，D 有交点，故选D ．11．由三视图可知该几何体为以2为半径，3为高的圆锥沿着轴截得的半个圆锥，所以211π232π32V ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选C ．12．偶函数满足(1)(1)f f -=，即11lg(101)lg(101)a a -++=+-，解得12a =，奇函数满足(0)0f =，则00202b +=，解得1b =-，则11122a b +=-=-，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案310x y +-=1116⎡⎫⎪⎢⎣⎭，24π【解析】13．由题得直线310x y -+=的斜率为13，所以所求直线的斜率为3-，所以所求直线的方程为23(1)y x +=--，即310x y +-=．14．设圆心(11)，到直线22x y -=的距离为d ，则圆上的点到直线2x y -=的距离的最小值等于d r -22112-=．15．由题意，可作出函数图象如图1，由图象可知01601a a <<⎧⎨-⎩，≥，解之得116a <≤．16．平面四边形ABCD 中，24AB AD CD BD BD CD ====⊥，，，将其沿对角线BD 折成三棱锥A BCD -，使平面ABD ⊥平面BCD ，三棱锥A BCD -的顶点在同一个球面上，BCD △和ABC △都是直角三角形，BC 的中点就是球心，所以26BC =图1，所以球的表面积为24π．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：当1a >时，()log a f x x =在(0)+∞，上为增函数，…………………………（1分）∴在[327]，上函数()f x 的最小值为(3)log 3a f =，最大值为(27)log 27a f =，……………………………………………………（3分）∴log 27log 32a a -=，即log 92a =，解得3a =；……………………………（5分）当01a <<时，()log a f x x =在(0)+∞，上为减函数，…………………………（6分）∴在[327]，上函数()f x 的最小值为(27)log 27a f =，最大值为(3)log 3a f =，…………………………………………………………（8分）∴log 3log 272a a -=，即log 92a =-，解得13a =，………………………（9分）综上所述3a =或13a =．………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得32405370x y x y --=⎧⎨--=⎩，，解得两直线交点为(21)，，………………………………………………………（2分）设直线l 的斜率为1k ，∵l 与20x y ++=垂直，∴11k =，……………………………………………（4分）∵l 过点(21)，，∴l 的方程为12y x -=-，即10x y --=．…………………………………（6分）（Ⅱ）设圆C 的半径为r=，………………………………………………………………………（8分）则由垂径定理得2224r =+=，∴2r =，…………………………（10分）∴圆的标准方程为22(3)4x y -+=．………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵PD ⊥平面ABCD ，∴21123(23)8333P ABCD ABCD V PD S -==⨯= ．……………………………（4分）（Ⅱ）证明：如图2，∵E F ，分别是PC PD ，的中点，∴EF CD ∥，由正方形ABCD ，∴EF AB ∥，又EF ⊄平面PAB ，∴EF ∥平面PAB ，……………（6分）同理可得EG PB ∥，可得EG ∥平面PAB ，又EF EG E = ，∴平面PAB ∥平面EFG ．…………………………………（8分）（Ⅲ）证明：∵EM BC AD ∥∥，∴A D E M ，，，四点共面，由PD ⊥平面ABCD ，∴AD PD ⊥，…………………………………………………………………（9分）又AD CD ⊥，PD CD D = ，∴AD ⊥平面PCD ，∴AD PC ⊥，……………………………………………（10分）又PDC △为等腰三角形，E 为斜边的中点，∴DE PC ⊥，…………………………………………………………………（11分）又AD DE D = ，∴PC ⊥平面ADEM ，即PC ⊥平面ADM ．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000125x +，…………………………………（2分）则21300200000320260000125320x x x x y x x x ⎧-+-<∈⎪=⎨⎪->∈⎩N N ，≤，且，，，且.………………………（5分）（Ⅱ）当0320x <≤时，21(300)250002y x =--+，…………………………（7分）则当300x =时，max 25000y =；…………………………………………………（8分）当320x >时，60000125y x =-是减函数，…………………………………（9分）则6000012532020000y <-⨯=，……………………………………………（11分）∴当月产量300x =件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．图2………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，设圆心为(1)a a +，．则圆C 为22()[(1)]8x a y a -+-+=，……………………………………………（2分）∵圆C 过点(63)，，∴22(6)[3(1)]8a a -+-+=，…………………………………………………（4分）解得4a =，…………………………………………………………………（5分）即圆C 的方程为22(4)(5)8x y -+-=．………………………………………（6分）（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(3)y k x =-，即30kx y k --=，…………………………（7分）∵过点(30)，的直线l 截圆所得弦长为∴1d =，则125k =，……………………………………………（8分）直线l 为125360x y --=；……………………………………………………（9分）当直线l 的斜率不存在时，直线l 为3x =，此时弦长为…………………………………………………（11分）综上，直线l 的方程为3x =或125360x y --=．…………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数1()e ()e x x h x x =-∈-∞+∞，，函数()h x 为奇函数，……………………………………………………………（2分）函数()h x 的单调递增区间为()-∞+∞，．………………………………………（4分）（Ⅱ）据题意知，当[13]x ∈，时，max 1()()f x f x =，max 2()()g x g x =，…………………………………………………………………………（5分）∵()e x f x =在区间[13]，上单调递增，∴3max ()(3)e f x f ==，即31()e f x =，………………………………………（7分）又∵22()4(2)4g x x x b x b =-++=--++，∴函数()y g x =的对称轴为2x =，……………………………………………（8分）∴函数()y g x =在区间[13]，上的最大值为max ()(2)4g x g b ==+，即2()4g x b =+，……………………………………………………………（10分）由12()()f x f x =，得34e b +=，∴3e 4b =-．……………………………………………………………（12分）。

广东省云浮市高一上学期数学期末考试试卷

广东省云浮市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二下·双鸭山期末) 设全集，则（）A .B .C .D .2. （2分）抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)＝，P(B)＝，“出现奇数点或出现2点”的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·延边月考) 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4. （2分）一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的概率是（）A .B .C .D . 以上均不对5. （2分） (2015高一上·柳州期末) 已知函数f（x）定义域是[1，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A . [1，2]B . [1，3]C . [2，4]D . [1，7]6. （2分）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A .B . y=tanxC . y=3xD . y=lgx7. （2分） (2019高三上·北京月考) 已知函数，则下列结论错误的是（）A .B . 时，的值域为C . 在上单调递增时，或D . 方程有解时，8. （2分） a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f1（x）=x2 ，，f3（x）=log2x ， f4（x）=2x ，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（）A . aB . bC . cD . d9. （2分）设a，b∈R，则“|a|＞b”是“a＞b”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2017高一下·兰州期中) 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A . 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B . 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C . 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D . 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差二、填空题 (共4题；共12分)11. （5分） (2020高一下·宝坻月考) 已知向量，，则向量的坐标是________．12. （5分） (2018高一上·慈溪期中) 若指数函数的图像过点，则 ________；不等式的解集为________．13. （1分）(2017·民乐模拟) 设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为________．14. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，当时， ________；若图象与轴恰有两个交点，则实数的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共45分)15. （10分）设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}．（1）当x∈N*时，求A的子集的个数；（2）当x∈R且A∩B=∅时，求m的取值范围．16. （5分） (2016高二下·曲靖期末) 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（3）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．17. （5分）某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计，甲、乙、丙三人100m跑（互不影响）的成绩，在13秒内（称为合格）的概率分别为，若对这三名短跑运动员的100m跑的成绩进行一次检测，则：①三人都合格的概率；②有2人合格的概率；③至少有一个合格的概率．18. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知函数（1）求函数在处切线方程；（2）求函数的最大值和最小值．19. （5分） (2018高一上·嘉兴期中) 已知函数，（1）求函数的定义域；（2）判断在定义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明；（3）解关于的不等式 .20. （10分） (2019高三上·安顺模拟) 已知函数 .（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：， .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共12分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

广东省云浮市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题

D．
30
A． 3 2
B． 3 2
C． 1 2
D． 1 2
1
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8．函数 f (x) x3 2x ln | x | 的部分图象大致为（）
9．若为第二象限角，下列结论错误的是（）
A． sin cos C． cos tan 0
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A 0,1, 2,3, 4,5 ， B 1,3, 6,9 ，则 A B （）
A． 1, 3
B． 1, 3, 6
C．
D． 3, 6
2．函数 f (x) 5 x lg(x 2) 的定义域是（）
云浮市 2019~2020 学年第一学期高一期末考试
1．A A B 1,3 ．
数学参考答案
2．A
由 f (x)
5
x
lg(
x
2)
，得
5
x
x 2
0 0
，即
x x
5 2
，所以
x
(2,
5]
．
3．B
5 5 180 75 ．
12 12
4．C 因为函数 f (x) m2 2m 2 xm1 是幂函数，
（1） 2 sin ； 3cos sin
（2）
cos2
3 2
sin 2
2
sin 2
(
)
2
．
19．（12 分）已知函数fFra bibliotek(x)
2 cos(

广东省云浮市2018-2019学年高一上期末考试数学试题

云浮市2018-2019学年第一学期高一期末考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}{}，，，，，，，，，543215432==B A 则=B A A.{}4321，，， B.{}321，， C.{}32， D.{}432，，2.设向量()()，，，4531-=-=则=-3 A.(-8,5) B.(2,5) C.(2,13) D.(-2,8)3.已知角α的终边上有一点P(-7,24),则=αsin A.257 B.257- C.2524 D.2425- 4.幂函数()x f 的图象经过点A(4,2)、B(8,m ),则=mA.4B.22C.2D.25.若函数()()，，，⎪⎩⎪⎨⎧∉∈+=**2131log N x N x x x f x 则()()=0f fA.0B.1-C.31 D.1 6.=︒︒+︒︒41sin 19cos 19sin 49sin A.21 B.21- C.23 D.23- 7.已知函数()，12sin 3-+=x x x f 若()，6=m f 则()=-m f A.-6 B.-8 C.6 D.88.如图,在△ABC 中,D 、E 、F 分别为线段BC 、AD 、BE 的中点,则=A.AC AB 8581+B.AC AB 8185-C.AC AB 8581-D.AC AB 8185+ 9.已知，，，2.01.06.055.0ln ===c b a 则c b a 、、的大小关系是A.a c b ＞＞B.c b a ＞＞C.c a b ＞＞D.a b c ＞＞10.函数()x x x x f ---=221cos 2的部分图象大致是11.已知函数()()()00sin ＜π＜，＞ϕωϕω-+=x A x f 的部分图象如图所示,则下列判断错误的是A.函数()x f 的最小正周期为2B 函数()x f 的值域为[]44，-C.函数()x f 的图象关于⎪⎭⎫ ⎝⎛0310，对称 D.函数()x f 的图象向左平移3π个单位后得到x A y ωsin =的图象 12.已知函数()21-+=x f y 是奇函数,()，112--=x x x g 且()x f 与()x g 的图象的交点为 ()()()，，，，，，，662211y x y x y x ⋯则=+⋯++++⋯++621621y y y x x x A.0 B.6 C.12 D.18二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上)13.因式分解:=-+1032x x ______. 14.=︒-︒+15tan 115tan 1_______. 15.已知汽车刹车距离y (米)与行驶速度的平方2v (v 的单位:千米/时)成正比,当汽车行驶速度为60千米/时,刹车距离为20米.若某人驾驶汽车的速度为90千米/时,则刹车距离____米.16.已知函数()()a ax x x f 52lg 2-+=在[)∞+，2上是增函数,则a 的取值范围为_______. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知，π＜＜20α且.54sin =α(1)求αtan 的值； (2)求()()ππππ32sin 2cos 223cos sin 22sin 2++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---ααααα的值。

广东省云浮市2019版高一上学期数学期末考试试卷D卷

广东省云浮市2019版高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·天河期末) 设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）A . {1，2，5，6}B . {1，2，3，4}C . {2}D . {1}2. （2分） (2018高一上·杭州期中) 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·广西模拟) 某校高二年级共有600名学生，编号为001～600．为了分析该年级上学期期末数学考试情况，用系统抽样方法抽取了一个样本容量为60的样本．如果编号006，016，026在样本中，那么下列编号在样本中的是（）A . 010B . 020C . 036D . 0424. （2分） (2015高二上·孟津期末) 把正奇数数列{2n﹣1}的各项从小到大依次排成如下三角形状数表记M （s，t）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于．（）A . M（45，14）B . M（45，24）C . M（46，14）D . M（46，15）5. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 设函数f（x）= ，则f（f（2））的值为（）A . 0B . 3C .D . 26. （2分）(2018·全国Ⅱ卷理) 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·重庆模拟) 按如图程序框图运算：若运算进行3次才停止，则输入的x的取值范围是（）A . （10，28]B . （10，28）C . [10，28）D . [10，28]8. （2分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且0＜f（1）=f（2）=f（3）≤3，则c的取值范围是（）A . c≤3B . 3＜c≤6C . ﹣6＜c≤﹣3D . c≥99. （2分） (2016高二下·银川期中) 设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（）A . 0B . ﹣4C . ﹣2D . 210. （2分） (2016高一下·三原期中) ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·乌兰月考) 以下是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则处的关系式是（）A . y＝x3B . y＝3－xC . y＝3xD . y＝12. （2分）已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，f(x)=x2 ，如果直线y=x+a 与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点，则实数a的值为（）A .B . 2k或C . 0D . 2k或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·咸阳期末) 已知一组数据按从小到大的顺序排列为：23，28，30，x，34，39，且其中位数是31，则x=________．14. （1分） (2016高一下·邯郸期中) 已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程为必过点________．15. （1分）(2018·淮南模拟) 若，则的解集为________．16. （1分）(2017·陆川模拟) 对于函数f（x）= ，有下列5个结论：①任取x1 ，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1 ， x2 ，则x1+x2=3．则其中所有正确结论的序号是________．（请写出全部正确结论的序号）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知函数f（x）=log2 ．（1）求函数f（x）的定义域A；（2）设集合B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣2）＜0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．18. （15分） (2016高二下·长安期中) 设函数f（x）=|ex﹣a|+| ﹣1|，其中a，x∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…（1）当a=0时，解不等式f（x）＜2；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）设a≥ ，讨论关于x的方程f（f（x））= 的解的个数．19. （15分） (2016高一下·郑州期末) 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．20. （5分）去年“十•一”期间，昆曲高速公路车辆较多．某调查公司在曲靖收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后，得到如图的频率分布直方图．（I）调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法？（II）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（III）若从这40辆车速在[60，70）的小型汽车中任意抽取2辆，求抽出的2辆车车速都在[65，70）的概率．21. （5分） (2019高一上·宜昌期中) 屠呦呦，第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家，在2015年获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素.这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%.据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．(Ⅰ)写出服药一次后y与t之间的函数关系式；(Ⅱ)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？22. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、。

广东省云浮市罗定第一中学2018-2019学年高一数学理期末试题含解析

广东省云浮市罗定第一中学2018-2019学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在[1,4]上最大值为3的是()A. y＝＋2B. y＝3x－2C. y＝x2D. y＝1－x参考答案：AA. y＝＋2在[1,4]上均为减函数，x=1时有最大值3，满足；B y＝3x－2在[1,4]上均为增函数，x=4时有最大值10，不满足；C. y＝x2在[1,4]上均为增函数，x=4时有最大值16，不满足；D. y＝1－x在[1,4]上均为减函数，x=1时有最大值2，不满足.故选A.2. 设函数，则 ( )A．在定义域内没有零点 B.有两个分别在(-∞,2011)、(2012,+∞)内的零点C. 有两个在(2011,2012)内的零点D.有两个分别在(-∞,-2012)、(2012,+∞)内的零点参考答案：C略3. 在三角形ABC中，边上的高为，则的范围为（）A.（0，]B.(0,]C. (0,]D. (0,]参考答案：C略4. 函数的图像A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称参考答案：A5. 若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f （﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型．【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（﹣x）=f（x）”，将不在（﹣∞，﹣1]上的数值转化成区间（﹣∞，﹣1]上，再结合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，即可进行判断．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．6. “”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 等于( )A B C D参考答案：A略8. 已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（）A．-1 B．1 C．-2 D．2参考答案：D9. 若角α与角β的终边关于y轴对称，则（）A．α+β=π+kπ（k∈Z）B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C．D．参考答案：B【考点】终边相同的角．【分析】根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系．【解答】解：∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角，∴β与π﹣α的终边相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故选：B．10. 已知集合，，定义集合，则中元素个数为（）．A．B．C．D．参考答案：C的取值为，，，的取值为，，，，，的不同取值为，，，，，，同理的不同取值为，，，，，，当时，只能等于零，此时，多出个，同理时，只能等于零，此时，多出个，一共多出个，∴中元素个数．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是．参考答案：12. 满足的的集合为___________________________.参考答案：13. 若则的值为________。

广东省云浮市2018-2019学年高一上期末考试数学试题(解析版)

广东省云浮市2018-2019学年高一上期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合3，4，，2，3，，则A. 2，3，B. 2，C.D. 3，【答案】D【解析】解：3，4，，2，3，，3，．故选：D．直接利用交集运算得答案．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设向量，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：；．故选：B．进行向量坐标的数乘和减法运算即可．考查向量坐标的概念，向量坐标的减法和数乘运算．3.已知角的终边上有一点，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：角的终边上有一点，则，故选：C．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.幂函数的图象经过点，，则A. 4B.C. 2D.【答案】B【解析】解：因为函数为幂函数，设．由函数的图象经过点，所以，得所以，故，故选：B．设出幂函数的解析式，把点A的坐标代入解析式求出幂指数，然后直接求解的值．本题考查了幂函数的定义，考查了函数值的求法，是基础题．5.若函数，则A. 0B.C.D. 1【答案】B【解析】解：根据题意，函数，则，则；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得，结合解析式可得，计算可得答案．本题考查分段函数的函数值的计算，关键是理解分段函数的解析式的形式，属于基础题．6.A. B. C. D.【答案】C【解析】解：．故选：C．由已知利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求解．本题考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．7.已知函数若，则A. B. C. 6 D. 8【答案】B【解析】解：根据题意，函数，则，，则有，又由，则；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得与的解析式，相加可得，结合的值，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析与的关系．8.如图，在中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，故选：D．利用中线所在向量结合向量加减法，不难把转化为和，得解．此题考查了向量加减法，难度不大．9.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，．故选：A．直接利用有理指数幂及对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂及对数的运算性质，是基础题．10.函数的部分图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：令函数，所以函数是奇函数，故排除选项B，D，又，，故排除C故选：A．判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法．11.已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是A. 函数的最小正周期为2B. 函数的值域为一4，C. 函数的图象关于，对称D. 函数的图象向左平移个单位后得到的图象【答案】D【解析】解：根据函数的部分图象，可得，．，，可得，函数由，，故A、B、C正确，函数的图象向左平移个单位后，不可能得到的图象，故选：D．由周期求出，由特殊点的坐标求出和A的值，可得函数的解析式；再利用图象变换规律得出结论．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由周期求出，由特殊点的坐标求出和A的值还考查了函数的图象变换规律，属于基础题．12.已知函数是奇函数，，且与的图象的交点为，，，，则A. 0B. 6C. 12D. 18【答案】D【解析】解：因为函数为奇函数，所以函数的图象关于点对称，关于点对称，所以两个函数图象的交点也关于点对称，则，故选：D．分别判断函数与的对称性，结合函数的对称性进行求解即可．本题主要考查函数对称性的应用，结合函数奇偶性以及分式函数的性质求出函数的对称性是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.因式分解：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用十字相乘法分解因式即可．本题考查了利用十字相乘法分解因式，是基础题．14.______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：原式中的“1”化为，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．15.已知汽车刹车距离米与行驶速度的平方的单位：千米时成正比，当汽车行驶速度为60千米时，刹车距离为20米若某人驾驶汽车的速度为90千米时，则刹车距离为______米【答案】45【解析】解：由汽车刹车距离米与行驶速度的平方的单位：千米时成正比，设，当汽车行驶速度为60千米时，刹车距离为20米，，解得，，当千米时，米，故答案为：45设，由汽车行驶速度为60千米时，刹车距离为20米，可求出k，再代值计算即可．本题考查了函数模型的选择和应用，考查了运算能力和转化能力，属于基础题．16.已知函数在上是增函数，则a的取值范围为______【答案】【解析】解：函数在上是增函数，可得：，解得．故答案为：．利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可．本题考查符号函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，且．求的值；求的值．【答案】解：，且．，；，，，．【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式先求，进而可求的值；利用同角三角函数基本关系式可求，的值，利用诱导公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.已知集合A为函数的定义域，．求；若，求a的取值范围．【答案】解：由，解得，则，由，解得，则，故A．，则，，不等式解集为，故a的取值范围为．【解析】分别求出集合A与B，进行运算即可；根据集合B是集合C的子集，列出不等式，求出a的取值范围．本题考查集合的交并补运算，以及根据集合的关系求参数问题，属于基础题．19.设向量，满足，，且．求与夹角的余弦值；求【答案】解：设与夹角为，，，；．【解析】由已知得再由可得结果；由可得结果．本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属基础题．20.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．求的单调递增区间；求在上的值域．【答案】解：函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，令，求得，可得函数的增区间为，．在上，，，【解析】利用函数的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．利用余弦函数的定义域和值域，求得在上的值域．本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．21.已知二次函数满足，且，．求的解析式是否存在实数m，使得在上的图象恒在直线的上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】解：根据题意，二次函数满足，则函数的对称轴为，又由，则设，又由，即，解可得，则，根据题意，假设存在存在实数m，使得在上的图象恒在直线的上方，则有即在上恒成立，设，必有，解可得，即m的取值范围为【解析】根据题意，分析可得的对称轴为，结合的值设，又由，即，解可得a的值，即可得函数的解析式；根据题意，假设存在存在实数m，分析可得即在上恒成立，设，结合二次函数的性质可得，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查函数恒成立问题，涉及二次函数的解析式的计算，关键是求出二次函数的解析式．22.已知函数．若是偶函数，求m的值；当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求m的范围．【答案】解：若是偶函数，则有恒成立，即，可化为，化简得恒成立，则．，，，都在R上单调递减，所以函数在R上单调递减，又运算有：，则可化为．又单调递减，得，在有两解，则．令，，，，作出与的简图如图：由图象可知m的范围为：．【解析】由函数的奇偶性得：恒成立，解得．由函数的单调性、二次函数在定区间上的解的个数问题、数形结合的数学思想方法可得：关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，等价于函数的图象与直线有两个交点，作图观察即可得解．本题考查了函数的奇偶性及函数的单调性、二次函数在定区间上的解的个数问题、数形结合的数学思想方法，属中档题。

广东省云浮市2019-2020学年度高一上学期期末考试试题数学【含答案】

广东省云浮市2019-2020学年度高一上学期期末考试试题数学【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}1,3,6,9B =，则A B =（）A ．{}1,3B ．{}1,3,6C ．∅D ．{}3,62．函数()5lg(2)f x x x =-+的定义域是（） A ．(2,5]-B ．(2,5)-C ．(2,5]D ．(2,5)3．512π=（）A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒4．若函数()21()22m f x m m x -=--是幂函数，则m =（）A ．3B ．1-C ．3或1-D ．135．设终边在y 轴的负半轴上的角的集合为M ，则（）A ．3,2M k k πααπ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ B ．3,22k M k ππαα⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z ∣C ．,2M k k πααπ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ D ．2,2M k k πααπ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ 6．圆心角为60︒，弧长为2的扇形的面积为（）A ．130B ．6πC ．3πD ．30π7．cos350sin 70sin170sin 20︒︒-︒︒=（）A ．32B ．32-C ．12D ．12-8．函数()3()2ln ||f x x x x =+的部分图象大致为（）9．若α为第二象限角，下列结论错误的是（） A ．sin cos αα> B ．sin tan αα>C ．cos tan 0αα+<D ．sin cos 0αα+>10．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e-=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（参考数据：取5log 20.43=）A ．8B ．9C ．10D ．1411．设1x ，2x ，3 x 分别是方程3log 3x x +=，3log (2)x x +-ln 4xe x =+的实根，则（） A ．123x x x <+ B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<12．已知函数()2()ln1f x x x =+，若(0,)x ∈+∞时，不等式(21()0fx f mx ++-≤恒成立，则实数m 的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知tan 4α=-，则tan 2α=_________． 14．已知函数26,0()log (),0x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，若()5f a =，则a =_________．15240432(3)(3)log 6427π--+-= _________．16．定义在R 上的偶函数()f x 满足()(4)f x f x =-，且当[0,2]x ∈时，()cos f x x =，则()()g x f x =lg ||x -的零点个数为_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合{}2 3A x x a x a =≤->+∣或，050x B x x ⎧-<⎧⎫=⎨⎨⎬->⎩⎭⎩∣．（1）当1a =时，求A B ；（2）若A B B =，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知角θ的终边经过点(2,3)P -，求下列各式的值．（1）2sin 3cos sin θθθ-；（2）2223cos sin sin ()222πθπθθπ⎛⎫⎛⎫-+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 19．（12分）已知函数()2cos()02f x x ππϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭的图象过点2)．（1）求函数()f x 的解析式，并求出()f x 的最大值、最小值及对应的x 的值；（2）把()y f x =的图象向右平移1个单位长度后得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调递减区间． 20．（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-．（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围． 21．（12分）已知函数()2sin()06,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+<<<⎪⎝⎭，()f x 的图象的一条对称轴是3x π=，一个对称中心是7,012π⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求()f x 的解析式（2）已知A ，B ，C 是ABC △的三个内角，且481225f B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，5cos 13C =，求cos A ． 22．（12分）已知函数22()3x xe ef x -+=，其中e 为自然对数的底数．（1）证明：()f x 在(0,)+∞上单调递增；（2）设0a >，函数2()cos 2cos 3g x x a x a =+-+，如果总存在1[,]x a a ∈-，对任意2x ∈R ，()()12f x g x ≥都成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．A{}1,3A B =．2．A由()5lg(2)f x x x =-+，得5020x x -≥⎧⎨+>⎩，即52x x ≤⎧⎨>-⎩，所以(2,5]x ∈-．3．B 55180751212π=⨯=︒︒． 4．C因为函数()21()22m f x m m x -=--是幂函数，所以2221m m --=，解得1m =-或3m =．5．D 终边在y 轴的负半轴上的角可以表示为22k παπ=-+，k ∈Z ，所以选D ．6．B由弧长公式l r θ=，得半径5r =．故扇形的面积公式162S lr π==． 7．A3cos350sin 70sin170sin 20cos1cos 20sin10sin 20cos30︒︒︒︒︒︒︒-︒=︒=-=． 8．C因为()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，所以排除A ，B ；当01x <<时，()0f x <；当1x >时，()0f x >，排除D ，故选C ．9．D因为α为第二象限角，所以sin 0α>，cos 0α<，tan 0α<，A ，B ，C 都对，D 错误．10．C 由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0kt P P e -=⋅，所以400(180%)kP Pe --=，所以40.2ke -=，即4ln 0.2ln 5k -==-，所以ln 54k =，则由000.5%ktP Pe -=，得ln 5ln 0.0054t =-，所以4ln 200ln 5t ==()235554log 2004log 52812log 213.16=⨯=+=，故正整数n 的最小值为14410-=．11．C （图略）对于3log 3x x +=，由3log y x =与3y x =-的图象，可得123x <<；对于3log (2)x x +=- 由3log (2)y x =+与y x =-210x -<<对于ln 4xe x =+，由4x y e =-与ln y x =的图象，可得3(0,1)x ∈或3(1,2)x ∈．故231x x x <<．12．B 依题意知函数()f x 的定义域为R ，它既是奇函数，也是减函数．所以不等式()21()0fx f mx ++-≤可化为()21()fx f mx +≤，所以21x mx +≥，即在(0,)+∞上221x m x+≤恒成立．因为2221111x x x +=+>，所以m 的最大值是1．13．81522tan 8tan 21tan 15ααα==-．14．32-当0a ≥时，()6f a ≥，则0a <，2()log ()5f a a =-=，即32a -=，32a =-．15．1 原式31691=++-=．16．10 由于定义在R 上的偶函数()y f x =满足()(4)f x f x =-，所以()y f x =的图象关于直线2x =对称，画出[0,)x ∈+∞部分的图象如图，在同一坐标系中画出lg ||y x =的图象，当(0,)x ∈+∞时，有5个交点，lg ||y x =和()y f x =都是偶函数，所以在(,0)x ∈-∞上也是有5个交点，所以()()lg ||g x f x x =-的零点个数是10．17．解：（1）因为050x x -<⎧⎨->⎩，所以05x <<，即{}05B x x =<<∣，当1a =时，{}1 4A x x x =≤->∣或，所以{}10A B x x x =≤->∣或．（2）因为AB B =，所以B A ⊆，由（1）知{}05B x x =<<∣，则30a +≤或25a -≥，即3a ≤-或7a ≥，所以实数a 的取值范围为(,3][7,)-∞-+∞．18．解：（1）由角θ的终边经过点()2,3P -，可知3tan 2θ=-，则2sin 2tan 23cos sin 3tan 3θθθθθ==---．（2）因为313sin 1349θ==-+，所以2223cos sin sin ()222πθπθθπ⎛⎫⎛⎫-+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222sin cos sin 2θθθ=++- 2sin 12θ=+-9411313=-=-． 19．解：（1）代入点()2，得2cos(0)2ϕ+=2cos 2ϕ=．因为02πϕ<<，所以4πϕ=，()2cos 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭．当24x k πππ+=，即12()4x k k =-∈Z 时，max ()2f x =；当24x k ππππ+=+，即32()4x k k =+∈Z 时，min ()2f x =-．（2）由（1）知()2cos 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以3()2cos (1)2cos 44g x x x ππππ⎡⎤⎛⎫=-+=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．当322()4k x k k πππππ≤-≤+∈Z 时，()g x 单调递减，所以3722()44k x k k +≤≤+∈Z ，所以()g x 的单调递减区间为372,2()44k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ． 20．解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，当0x <时，0x ->，则2()()()32f x x a x a -=-+-+-232()x ax a f x =-+-=-，所以2()32(0)f x x ax a x =-+-+<，所以2232,0()0,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩，（2）若()f x 是R 上的单调函数，且(0)0f =，则实数a 满足02320a a ⎧-≤⎪⎨⎪-≥⎩，解得302a ≤≤，故实数a 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．21．解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，∵()f x 的图象的一条对称轴是3x π=，一个对称中心是7,012π⎛⎫⎪⎝⎭， ∴7(21)1234Tk ππ-=⨯-，*k ∈N ， ∴21T k π=-，*k ∈N ，∴221k ππω=-，*k ∈N ， ∴42k ω=-，*k ∈N ． ∵06ω<<，∴2ω=．∵()f x 图象的一条对称轴是3x π=，∴232k ππϕπ+=+，k ∈Z ， ∴6k πϕπ=-+，k ∈Z ．∵||2πϕ<，∴6πϕ=-．∴()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭．（2）由（1）知482sin 21225f B B π⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以24sin 225B =，即12sin cos 25B B =．① 因为A ，B ，C 是ABC △的三个内角，0B π<<，所以sin 0B >，cos 0B >．又因为22sin cos 1B B +=，②联立①②，得4sin 53cos 5B B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或3sin 54cos 5B B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．当4sin 5B =，3cos 5B =时， cos cos()cos cos sin sin A BC B C B B=-+=-+354123351351365=-⨯+⨯=；当3sin 5B =，4cos 5B =时，cos cos()cos cos sin sin A B C B C B B=-+=-+453121651351365=-⨯+⨯=．22．（1）证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()112212222233x x x x e e e e f x f x --++-=-(()121223x x x x e e e e --⎡⎤=-+-⎣⎦()12122113x x x x e e e e ⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()211212123x x x x x x e e e e e +⎡⎤-=-+⎢⎥⎣⎦()12122113x x x x e e e +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()()121212213x x x x x x ee e e++=--因为12,(0,)x x ∈+∞，12x x <，所以121xxe e <<，120xx e e-<，121x x e +>，所以()()12f x f x <，即当120x x <<时，总有()()12f x f x <，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增．（2）解：由22()()3x xe ef x f x -+-==，得()f x 是R 上的偶函数，同理，()g x 也是R 上的偶函数．总存在1[,](0)x a a a ∈->，对任意2x ∈R 都有()()12f x g x ≥，即函数()y f x =在[, ]a a -上的最大值不小于()y g x =，x ∈R 的最大值．由（1）知()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以当[,]x a a ∈-时，()f x 的最大值为()f a ，21()2cos cos 3g x x a x a =+--2212cos 483a a x a ⎛⎫=+--- ⎪⎝⎭．因为1cos 1x -≤≤，0a >所以当cos 1x =时，()g x 的最大值为53．所以()25()33a a f a e e -=+≥．令1(0)at e a =>>，则152t t +≥，令1()(1)h t t t t=+>，易知()h t 在(1,)+∞上单调递增，又5(2)2h =，所以2t ≥，即2a e ≥，所以ln 2a ≥，即实数a 的取值范围是[ln 2,)+∞．。

2019年广东省xx中学高一上册期末数学试卷(有答案)-精编.doc

广东省中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（）=log（2﹣1）的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）2．（5分）直线+2ay﹣1=0与（a﹣1）﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或03．（5分）设f（）是定义在R上单调递减的奇函数，若1+2＞0，2+3＞0，3+1＞0，则（）A．f（1）+f（2）+f（3）＞0 B．f（1）+f（2）+f（3）＜0C．f（1）+f（2）+f（3）=0 D．f（1）+f（2）＞f（3）4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2B．a2C．2a2D．2a25．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n ⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17 B．C．D．187．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数+2，则关于的不等式f（3+1）+f（）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞）10．（5分）当0＜≤时，4＜log a，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）11．（5分）已知函数f（）=2+e﹣（＜0）与g（）=2+ln（+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）12．（5分）若1满足2+2=5，2满足2+2log2（﹣1）=5，1+2=（）A．B．3 C．D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数f（）=（a＞0），若1+2=1，则f（1）+f（2）=，并求出=．14．（5分）如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为．15．（5分）点M（1，y1）在函数y=﹣2+8的图象上，当1∈[2，5]时，则的取值范围．16．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）过点（3，2）的直线l与轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．18．（12分）已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．19．（10分）设直线l的方程为（a+1）+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．20．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论．21．（12分）已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．22．（12分）已知函数g（）=a2﹣2a+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2）﹣•2≥0在∈[﹣1，1]上恒成立，求实数的取值范围；（3）方程f（|2﹣1|）+（﹣3）有三个不同的实数解，求实数的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（）=log（2﹣1）的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）【解答】解：由，解得＞且≠1．∴函数f（）=log的定义域是（，1）∪（1，+∞）．（2﹣1）故选：B．2．（5分）直线+2ay﹣1=0与（a﹣1）﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或0【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a=，综合可得，a=，故选：A．3．（5分）设f（）是定义在R上单调递减的奇函数，若1+2＞0，2+3＞0，3+1＞0，则（）A．f（1）+f（2）+f（3）＞0 B．f（1）+f（2）+f（3）＜0C．f（1）+f（2）+f（3）=0 D．f（1）+f（2）＞f（3）【解答】解：∵1+2＞0，2+3＞0，3+1＞0，∴1＞﹣2，2＞﹣3，3＞﹣1，又f（）是定义在R上单调递减的奇函数，∴f（1）＜f（﹣2）=﹣f（2），f（2）＜f（﹣3）=﹣f（3），f（3）＜f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）+f（2）＜0，f（2）+f（3）＜0，f（3）+f（1）＜0，∴三式相加整理得f（1）+f（2）+f（3）＜0故选B4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2B．a2C．2a2D．2a2【解答】解：由斜二测画法的规则知与′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为=故选：C．5．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n ⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③【解答】解：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故选A．6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17 B．C．D．18【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h==2，故棱台的体积为：=，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：×2×2=，故组合体的体积V=﹣=，故选：B7．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积【解答】解：A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF 即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．∵点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．综上可得：只有B中的值不是定值．故选：B．8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：已知如图所示：过O做平面PBA的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ则∠OPQ=90°﹣45°=45°．∵cos∠OPA=cos∠QPA×cos∠OPQ，∴cos∠QPA=，∴∠QPA=45°，∴∠QPB=45°∴cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB=．故选C．9．（5分）已知函数+2，则关于的不等式f（3+1）+f（）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞）【解答】解：设g（）=2016+log2016（+）﹣2016﹣，g（﹣）=2016﹣+log2016（+）﹣2016+=﹣g（）；g′（）=2016ln2016++2016﹣ln2016＞0；∴g（）在R上单调递增；∴由f（3+1）+f（）＞4得，g（3+1）+2+g（）+2＞4；∴g（3+1）＞g（﹣）；∴3+1＞﹣；解得＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：D．10．（5分）当0＜≤时，4＜log a，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵0＜≤时，1＜4≤2要使4＜log a，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a，∴即对0＜≤时恒成立∴解得＜a＜1故选B11．（5分）已知函数f（）=2+e﹣（＜0）与g（）=2+ln（+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）【解答】解：由题意，存在＜0，使f（）﹣g（﹣）=0，即e﹣﹣ln（﹣+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（）=e﹣﹣ln（﹣+a），则m（）=e﹣﹣ln（﹣+a）在其定义域上是增函数，且→﹣∞时，m（）＜0，若a≤0时，→a时，m（）＞0，故e﹣﹣ln（﹣+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0时，则e﹣﹣ln（﹣+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．综上所述，a∈（﹣∞，）．故选：C12．（5分）若1满足2+2=5，2满足2+2log2（﹣1）=5，1+2=（）A．B．3 C．D．4【解答】解：由题意①22+2log2（2﹣1）=5 ②所以，=log2（5﹣21）即21=2log2（5﹣21）1令21=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=2于是21=7﹣22即1+2=故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数f（）=（a＞0），若1+2=1，则f（1）+f（2）=1，并求出=．【解答】解：∵函数f（）=（a＞0），1+2=1，∴f（1）+f（2）=f（1）+f（1﹣1）=+=+==1，∴=1007+f（）=1007+=．故答案为：1，．14．（5分）如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为16+2．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2在直角三角形△PEF中，PF==2，在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM==，∴该四棱锥的表面积S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．故答案为：16+2．15．（5分）点M（1，y1）在函数y=﹣2+8的图象上，当1∈[2，5]时，则的取值范围．【解答】解：当1∈[2，5]时，可得A（2，4），B（5，﹣2）．设P（﹣1，﹣1），则PA==，PB==，∴的取值范围是．16．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．【解答】解：以D为原点，DA为轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为轴，建立空间直角坐标系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距离为PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），设平面PAB的法向量=（，y，），则，取=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取c=，得=（2，1，），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，则cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）过点（3，2）的直线l与轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．【解答】解：设A（a，0），B（0，b），则直线l的方程为：+=1．把点P（3，2）代入可得：+=1．（a，b＞0）．∴1≥2，化为ab≥24，当且仅当a=6，b=4时取等号．=ab≥12，l的方程为：+=1，即4+6y﹣24=0∴S△AOB18．（12分）已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．【解答】（Ⅰ）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．…（1分）=S▱ABCD•PC=．…（3分）∴V P﹣ABCD（Ⅱ）证明：∵E、O分别为PC、BD中点∴EO∥PA，…（4分）又EO⊄平面PAD，PA⊂平面PAD．…（6分）∴EO∥平面PAD．…（7分）（Ⅲ）不论点E在何位置，都有BD⊥AE，…（8分）证明如下：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，…（9分）∵PC⊥底面ABCD且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，…（10分）又∵AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，…（11分）∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE．…（12分）19．（10分）设直线l的方程为（a+1）+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3+y=0或+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．20．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论．【解答】解：（1）连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于点G，连接OG，因为PC∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC=OG，故OG∥PC，所以，OG=PC=．又AO⊥BD，AO⊥BB1，所以AO⊥平面BDD1B1，故∠AGO是AP与平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，tan∠AGO=，即m=．所以，当m=时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为4．（2）可以推测，点Q应当是A I C I的中点，当是中点时因为D1O1⊥A1C1，且D1O1⊥A1A，A1C1∩A1A=A1，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP⊂平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直．21．（12分）已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；F为A1C中点；∴GF∥DC，且；∴四边形BFGE是平行四边形；∴BF∥EG，EG⊂平面A1DE，BF⊄平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点；∴△DAE为等边三角形，即折叠后△DA1E也为等边三角形；∴A 1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根据余弦定理，可得：HC2=1+16﹣4=13，在△A 1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H⊂面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；（3）如上图，过H作HO⊥DC于O，连接A1O；A1H⊥面DEBC；∴A1H⊥DC，A1H∩HO=H；∴DC⊥面A1HO；∴DC⊥A1O，DC⊥HO；∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；在Rt△A 1HO中，，；故tan；所以二面角A1﹣DC﹣E的正切值为2．22．（12分）已知函数g（）=a2﹣2a+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2）﹣•2≥0在∈[﹣1，1]上恒成立，求实数的取值范围；（3）方程f（|2﹣1|）+（﹣3）有三个不同的实数解，求实数的取值范围．【解答】附加题：（本题共10分）解：（1）g（）=a（﹣1）2+1+b﹣a，当a＞0时，g（）在[2，3]上为增函数，故，可得，⇔．当a＜0时，g（）在[2，3]上为减函数．故可得可得，∵b＜1∴a=1，b=0即g（）=2﹣2+1．f（）=+﹣2．…（3分）（2）方程f（2）﹣•2≥0化为2+﹣2≥•2，≤1+﹣令=t，≤t2﹣2t+1，∵∈[﹣1，1]，∴t，记φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴≤0．…（6分）（3）由f（|2﹣1|）+（﹣3）=0得|2﹣1|+﹣（2+3）=0，|2﹣1|2﹣（2+3）|2﹣1|+（1+2）=0，|2﹣1|≠0，令|2﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3）t+（1+2）=0（t≠0），∵方程|2﹣1|+﹣（2+3）=0有三个不同的实数解，∴由t=|2﹣1|的图象（如右图）知，t2﹣（2+3）t+（1+2）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1，记φ（t）=t2﹣（2+3）t+（1+2），则或∴＞0．…（10分）21。

广东省云浮市高一上学期数学期末考试试卷

广东省云浮市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设U=R，已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且（∁UA）∪B=R，则a的范围是（）A . （﹣∞，1）B . （1，+∞）C . （﹣∞，1]D . [1，+∞）2. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知，点为角的终边上一点，且，则角（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数f（x）= 则f（x）是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶函数4. （2分）已知M（﹣2，7）、N（10，﹣2）， =2 ，则P点的坐标为（）A . （﹣14，16）B . （22，﹣11）C . （6，1）D . （2，4）5. （2分） (2020高二上·榆树期末) 短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为（）A . 甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B . 甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C . 甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D . 甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名6. （2分） (2020高一上·长春期末) 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（）A .B .C .D .7. （2分）已知，，，，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·运城模拟) 如图，给定两个平面单位向量和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中x，y∈R），则满足x+y≥ 的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）函数f（x）=与x轴围成的封闭图形的面积为（）A . +1B .C .D . +110. （2分） (2018高一上·湘东月考) 已知函数，函数．若函数恰好有2个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知，定义，例如，则函数满足（）A . 是偶函数不是奇函数B . 是奇函数不是偶函数C . 既是偶函数又是奇函数D . 既不是偶函数又不是奇函数12. （2分） (2015高一下·仁怀开学考) 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·鞍山期末) 函数y= 的定义域是________．14. （1分） =________．15. （1分） (2015高一下·南通开学考) 已知函数f（x）=sin（x+θ）+ cos（x+θ），，且函数f（x）是偶函数，则θ的值为________．16. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 在△ 中，，，，则________．三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2019高三上·昌吉月考) 已知， .（1）求的值.（2）求的值18. （10分） (2016高一下·大连期中) 已知向量=（2，﹣3），=（﹣5，4），=（1﹣λ，3λ+2）．（1）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数λ的值；（2）若点A、B、C能构成三角形，求实数λ应满足的条件．19. （15分） (2016高一下·亭湖期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）求方程f（x）=0的解集．20. （2分）某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式________；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心________;21. （10分） (2017高一上·高邮期中) 已知函数，其中a为常数，（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）若函数f（x）在（2，5）上有意义，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高一上·锡林浩特月考) 已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－ .（1）求证：f(x)是R上的单调减函数．（2）求f(x)在[－3,3]上的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共57分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2019年广东省云浮市云安中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2019年广东省云浮市云安中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．y＝sin() B. y＝cos(2x＋)C. y＝sin(2x－)D. y＝cos(2x－)参考答案：C2. （5分）圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4参考答案：C考点：两圆的公切线条数及方程的确定．专题：直线与圆．分析：分别求出两圆的半径和圆心距，由此得到两圆相交，从而能求出两公切线的条数．解答：∵圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0的圆心C1（﹣2，﹣2），半径r1=2，圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圆心C2（2，1），半径r2=3，|C1C2|==5，∵|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1：x2+y2+4x﹣4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣10y+13=0相外切，∴圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为3条．故选：C．点评：本题考查两圆的公切线的条数的求法，是基础题，解题时要注意两圆位置关系的合理运用．3. 函数的部分图象如右图所示，则 ( )A．－6 B．－4 C．4 D．6参考答案：D4. 在平行四边形ABCD中，BD为一条对角线，若，(－3,－5）则( )A．（－2，－4） B．(1,3) C．（3，5） D．（2，4）参考答案：B5. 下列四个函数中，图象可能是如图的是（）A．B．C. D．参考答案：D函数的图形为：，函数的图像为：，函数的图像为：，函数的图像为：，将选项与题中所给的图像逐个对照，得出D项满足条件，故选D.6. 已知集合P={0,1,2}，，则P∩Q=（）A. {0}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,2}参考答案：B【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.7. 中，a=x，b=2，，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D8. 定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式xf （x）＞0的解集是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（﹣，0）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣）=0，∴函数f（x）的代表图如图，则不等式xf（x）＞0，等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x．当x＜0时，f（x）＜0，此时x，即不等式的解集是（﹣，0）∪（，+∞），故选：C ．9. 设，则与的大小关系是（）A． B． C． D．与的值有关参考答案：A略10. 若lgx＋lgy＝2，则的最小值为参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与函数的图像关于直线对称的曲线对应的函数为，则函数的值域为____________．参考答案：考点：1.指对函数的性质；2.函数值域.【方法点晴】本题考查学生的是复合函数求值域,属于中档题目.首先通过指数函数与对数函数在同底的前提下,图象关于对称得到的解析式,进而求得所求函数的表达式,通过对数法则进行化简,解析式中只含有变量,利用等价换元,转化为关于的二次函数在上的值域问题,因为开口方向向下,故在对称轴处取到函数最大值,在离轴较远的端点值处取到最小值.12. 求值：________参考答案：【分析】设x,x∈，直接利用反三角函数求解.【详解】设x,x∈，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查反三角函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为______参考答案：135°【分析】可得出直线的斜率，即，从而求出倾斜角。

2019学年广东省高一上期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年广东省高一上期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 直线的倾斜角是（）A ． B． C． D．2. 不等式的解集是（）A ． B．C ．___________________ D．3. 下列函数中，在区间上为增函数的是（）A ． B． C．D．4. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若，则___________B．若，则C ．若，则___________D．若，则5. 已知两直线．若，则的值为（）A ． 4 B． 0 或 4 C． -1 或 D．6. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（）A ． B． C． D．7. 函数的零点所在的一个区间是（）A ． B． C． D．8. 在空间直角坐标系中，给定点，若点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则（）A ． 2 B． 4 C． D．9. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A ． B． C． D．10. 为圆外一点，则直线与该圆的位置关系为（）A ．相切 B．相离 C．相交 D．相切或相离11. 若，则的大小关系是（）A ． B． C． D．12. 设函数，对于给定的正数，定义函数，若对于函数定义域内的任意，恒有，则（）A ．的最小值为 1 _________ B．的最大值为 1C．的最小值为___________ D．的最大值为二、填空题13. 为圆的动点，则点到直线的距离的最大值为 ________ ．14. 已知直线与圆相交于两点，则等于 __________ ．15. 若函数恒过定点，则的值为 ________ ．16. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为 ________ ．三、解答题17. 设函数的定义域为集合，已知集合，，全集为．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．18. 直线经过点，且和圆相交，截得弦长为，求的方程．19. 如图所示，已知平面，分别是的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．20. 如图，在长方体中，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．21. 已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为，是的中点，延长分别交于．（1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；（2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切．22. 函数所经过的定点为，圆的方程为，直线被圆所截得的弦长为．（1）求以及的值；（2）设点，探究在直线上是否存在一点（异于点），使得对于圆上任意一点到两点的距离之比（为常数）．若存在，请求出点坐标以及常数的值，若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

广东省云浮市2019年高三上学期期末数学试卷D卷

广东省云浮市2019年高三上学期期末数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）已知全集U={2，4，1﹣a}，A={2，a2﹣a+2}，若∁UA={﹣1}，则a=________．2. （1分）复数i（1+i）（i是虚数单位）的虚部是________3. （1分）某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________．4. （1分）若输入y=l，则下列算法语句运行后输出的结果是________．5. （1分） (2019高一上·郁南月考) 函数y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象如图所示，求其解析式________6. （1分） (2015高二上·石家庄期末) 从某中学的甲乙两个班中各随机抽取10名同学，分别测量他们的身高（单位：cm），得到身高数据的茎叶图如图所示，若从乙班被抽取的这10名同学中再随机抽取2名身高不低于173cm的同学，则身高为176cm的同学被抽到的概率为________．7. （1分）(2018·榆林模拟) 若为双曲线：（，）右支上一点，，分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，双曲线与双曲线：（）的渐近线相同，则双曲线的虚轴长是________．8. （1分）(2018·徐州模拟) 已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是________9. （1分）某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染其他没被感染的10台．现有4台计算机在第l轮病毒发作时被感染，则在第3轮病毒发作时可能有________台没被感染的计算机被感染．10. （1分） (2016高一上·赣州期中) 函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．其中所有正确的命题序号是________．11. （1分）(2017·淮安模拟) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= ，点E，F分别为AD，BC 的中点．如果对于常数λ，在ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P使得=λ成立，那么实数λ的取值范围为________．12. （1分） (2017高一下·南通期中) 如果函数f（x）= ，g（x）=log2x，关于x的不等式f（x）•g（x）≥0对于任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是________．13. （1分）已知点A（﹣1，2），B（﹣4，6），则|AB|等于________14. （1分） (2016高二上·船营期中) 已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为________．二、解答题 (共12题；共80分)15. （10分） (2017高一下·黄冈期末) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， = ，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．16. （5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：平面PAC⊥平面 BDD117. （5分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20mD．现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，求塔高AB．18. （5分）(2017·北京) 已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5 ．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1 ．19. （5分） (2017高二上·河南月考) 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，对于任意，不等式恒成立，若薇真命题，为假命题，求实数的取值范围.20. （10分）(2018·徐州模拟) 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图 1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成，如图 2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为 .（1）求关于的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度.21. （5分）如图,四边形ABED内接于☉O,AB∥DE,AC切☉O于点A,交ED延长线于点C.求证:AD∶AB=DC∶BE.22. （5分）设是矩阵M=的一个特征向量，求实数a的值．23. （5分） (2017高二上·景德镇期末) 在直角坐标标系xoy中，已知曲线（α为参数，α∈R），在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线 = ，曲线C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；（Ⅱ）设A，B分别为曲线C2 ， C3上的动点，求|AB|的最小值．24. （10分） (2017高二下·武汉期中) 综合题。

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