上海市2019届浦东新区中考数学一模考试试卷(含答案)

浦东新区2018学年第一学期期末教学质量检测

初三数学 试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分）

1. 已知在Rt ABC 中，90,8,15C AC BC ∠===，那么下列等式正确的是（ ）

A. 8sin 17

A =

B. 8cos 15

A =

C. 8tan 17

A =

D. 8cot 15

A =

2. 已知线段4MN =cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP NP >，那么线段MP 的长度等于（ ）

A. ()

2cm

B. ()

2cm

C.

)

1cm

D.

)

1cm

3. 已知二次函数()2

3y x =-+，那么这个二次函数的图像有（ ）

A. 最高点()3,0

B. 最高点()3,0-

C. 最低点()3,0

D. 最低点()3,0-

4. 如果将抛物线2

41y x x =++平移，使它与抛物线2

1y x =+重合，那么平移的方式可以是（ ） A. 向左平移2个单位，向上平移4个单位 B. 向左平移2个单位，向下平移4个单位 C. 向右平移2个单位，向上平移4个单位 D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位

5.

如图1，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到

达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（ ）

A.

cot cot m

αβ-千米

B.

cot cot m

βα-千米

C. tan tan m

αβ

-千米

D.

tan tan m

βα

-千米

6. 在ABC 与DEF 中，下列四个命题是真命题的个数共有（ ） ①如果,

AB BC

A D DE EF

∠=∠=，那么ABC 与DEF 相似； ②如果,

AB AC

A D DF DE

∠=∠=，那么ABC 与DEF 相似；

③如果90,

AC DF

A D A

B DE

∠=∠==，那么ABC 与DEF 相似； ④如果90,

AC BC

A D DF EF

∠=∠==，那么ABC 与DEF 相似． A. 1个 B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（本大题共12题，每题4分） 7. 已知25x y =，那么

2x

x y

=+____________．

8. 如果()()233y k x k x =-+-是二次函数，那么k 需满足的条件是____________．

9. 如图2，已知直线1l 、2l 、3l 分别交直线4l 于点A 、B 、C ，交直线5l 于点D 、E 、F ，且

123////l l l ，6,4,15AB BC DF ===，那么线段DE 的长等于____________．

10. 如果ABC ∽DEF ，且ABC 的面积为2cm 2，DEF 的面积为8cm 2，那么ABC 与DEF 的相似比为____________．

11. 已知向量a 与单位向量e 的方向相反，4a =，那么向量a 用单位向量e 表示为____________．

12. 已知某斜面的坡度为____________度．

13. 如果抛物线经过点()2,5A 和点()4,5B -，那么这条抛物线的对称轴是直线____________． 14. 已知点()5,A m -、()3,B n -都在二次函数2

152

y x =-的图像上，那么m 、n 的大小关系是：m ____________n ．

（填“＞”、“＝”或“＜”） 15. 如图3，已知ABC 和ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，且4,2BD CD ==，那么

AF =____________．

16. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线．已知抛物线

26y x x =-+的顶点为M ，它的某条同轴抛物线的顶点为N ，且点N 在点M 的下方，10MN =，

那么点N 的坐标是____________．

17. 如图4，已知花丛中的电线杆AB 上有一盏路灯A ．灯光下，小明在点C 处时，测得他的影长3CD =米，他沿BC 方向行走到点E 处时，2CE =米，测得他的影长4EF =米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB 的高度等于____________米．

18. 将矩形纸片ABCD 沿直线AP 折叠，使点D 落在原矩形ABCD 的边BC 上的点E 处，如果

AED ∠的余弦值为35，那么

AB

BC

=____________．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）

已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2

21210y x x =-+的图像与x 轴相交于点A 和点B

（点A 在点B 的左边），与y 轴相交于点C ，求ABC 的面积．

20. （本题满分10分，每小题各5分）

如图5，已知点A 、B 在射线OM 上，点C 、D 在射线ON 上，1

//,

2

OA AC BD AB =，OA a =，OC b =．

（1）求向量BD 关于a 、b 的分解式；

（2）求作向量2a b -．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）