二项式定理及二项式系数的性质应用习题课ppt课件

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拓展延伸
4. 在(1 x x2 x100 )3 的展开式中,x100项的系数
是__________.
5. 多项式 1 x x2 x16 x17 可以写成 a0 a1 y a2 y2 a17 y17,其中y=1+x,ai(i=1,2,…17)
是常数,则a2=______.
6.在( x 2)2n1 的展开式中,含x的整数次幂的各项系
例6.一个有10个元素的集合的子集共有多少个？
C100 C110 C120 C130 C1100 210 1024
例7.已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10,
求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值 310 赋值法
例8.若(x+ 1)4=a0＋ a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4，特殊值法
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3 ② 1 2Cn1 4Cn2 2m Cnm 2n Cnn
n
2、若 p C909 3C919 32 C929 33 C939 399 C9999
则 p 被4除所得余数为…………………( A )
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
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问题:
(1)今天是星期五，那么7天后
数之和是__________.
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典型例题
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(1 x3 )(1 x)10 a0 a1x a2 x2 a3x3 a13x13 求(1) a4
(2)a1+a2+a3+…+a10 (3)(a0+a2+a4+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2
3.设 f (x) (x 1)m (x 1)n 的展开式中x的系数是
C11
0 0
0090
所以余数是1.
思 考 ：若将 8101除以9，则得
到的余数还是1吗？
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例3、求(1-x)5 (1+3x)4的展开式中 按x的升幂排列的前3项。
例4、求(2+x)6的展开式中 : (1)、二项式系数最大的项 ； (2)、系数最大的项。
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例5、(1-x)11的展开式中含x的奇次项系数之和。
发散2、若(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7 求 a0+ a2+a4+a6的值
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典型例题
1.设 (2 3x)100 a0 a1x a2 x2 a100 x100
(1)求a0;
(2)求 a1 a2 a3 a100 ; (3)求 a1 a3 a5 a99 ;
的这一天是星期几呢? （星期五） (2)如果是15天后的这一天呢？（星期六） (3)如果是24天后的这一天呢？（星期一）
(4)如果是 8100天后的这一天呢？
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问题探究:
例1、今天是星期五，那么 8100 天后
的这一天是星期几？
8100 （7 1）100
C100 071 0 0 C11 0 079 9 C1m0 071 0 0m
19(m,n∈N+).
(1)求f(x)的展开式中x2的系数的最小值;
(2)当f(x)的展开式中x2的系数的最小值时,求展开式中x7
的系数;
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(2)求(1+x)10的展开式中,系数最大的项; (3)求(1-2x)7的展开式中,系数最大的项;
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小结
1.二项式定理: 2.二项展开式的通项: 3.二项定理的应用:
1
(111)n1 1
11n1
C1 n1
11n
C2 n1
11n1
(1)n
Cn n1
11
(1)n1
C n1 n1
1
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拓展延伸
2.展开式 (1 x 1 )7 的常数项是_______. x
3.展开式 (1 x x3)8 中x7的系数是_______. 变：展开式 (1 x)6 (1 x x2 )5 中x7的系数是_______.
2）与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等
3）n是偶数时，中间一项的二项式系数最大；
n是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大。
4）
C
0 n
C
1 n
C
2 n
.
..
C
m n
...
C
n n
2n
C
0 n
C
2 n
C1n
C
3 n
＝ 2 n 1
3
思考、1、化简： 二项式定理的逆用
x ① x 15 5 x 14 10 x 13 10 x 12 5 x 1 1
C1909071
C11
0 0
0 0
（7 C100079 9 C19090） 1
余数是1， 所以是星期六
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探究：
例2、若将 8100 除以9，则得到的余数是多少？
8100 （9 1）100
C100 091 0 0 C11 0 099 9 C1m0 091 0 0（m 1）m
C1909091
二项式定理、 二项式系数性质的来自百度文库用
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复习提问 :
二项式定理的内容是什么？
(a
b)n
C
n0a
n
Cn1a
n1b
Cnm
a
nmb
m
C
n n
bn
(n
N
*
)
叫做二项式系数
通项公式
Tm1 Cnma nmbm
（1 x)n
1
C1n x
Cn2 x2
C
m n
xm
C
n n
x
n
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二项式系数的4个性质
1）每一行两端都是1，其余每个数都是它“肩上” 两个数的和。
C6 100
C100 100
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拓展延伸
1.如果
9n1
C1 n1
9n
C2 n1
9n1
是11的倍数，则( )
C n1 n1
92
Cn n1
9
A、n为任意整数
B、n为偶数
C、n为奇数
D、n为11的倍数
9n1
C1 n1
9n
C2 n1
9n1
(9 1)n1 1
C n1 n1
92
Cn n1
9
C n1 n1
求 a1+a2+a3+ a4
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思考：求(x+2y)(2x+y)2(x+y)3展开式中各项系数和.
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例若(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7 求 a0+ a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值 特殊值法
发散1、若(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7 求 a0+ a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值
(4)求 (a0 a2 a4 a100 )2 (a1 a3 a5 a99 )2
(5)求 | a1 | | a2 | | a3 | | a100 |
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典型例题
2.求和:
S 3Cn0 7Cn1 11Cn2
(4n 3)Cnn
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4.求和:
S
1
C2 100
C4 100