九年级垂径定理、圆心角、圆周角自测试题
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九年级垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角自测试题
一.选择题:
1. 如图所示,圆O 的直径为10,弦AB 的长为6,M 是弦AB 上的一动点,
则线段的OM 的长的取值范围是( ) A. 3≤OM ≤5 B. 4≤OM ≤5 C. 3<OM <5 D. 4<OM <5
2.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1:3的两条弧, 则劣弧所对的圆周角等于( ) A. 45° B. 90° C. 135° D. 270°
3. 如图所示,A 、B 、C 三点在圆O 上,∠AOC=100°, 则∠ABC 等于( ) A. 140° B. 110° C. 120° D. 130°
4. 如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A 、B 、C 。用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M 的位置;
5.已知:如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,点P 是劣弧CD ⌒上不同于 点C 的任意一点,则∠BPC 的度数是( )
A .45°
B .60°
C .75°
D .90°
6.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图5所示,为配到与原来 大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) A .第①块 B .第②块 C .第③块 D .第④块
7.如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,⊙O 的半径为2, 则等边三角形ABC 的边长为( )
A .3
B .5
C .23
D .25
8.EF 是⊙O 直径,OE=5cm ,弦AB=8cm ,EF 两点到MN 的距离之和
等于( )
A .12cm
B .6cm
C .8cm
D .3cm
9.某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米, 则拱高为( )
A .5米
B .8米
C .7米
D .53米
10.有4个命题,①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最长的弦是通过圆心的弦;④一条弦把圆分为两条弧,这两条弧不可能是等弧。其中真命题是( )
A .①③
B .①③④
C .①④
D .①
P
O
D C
B
A
(第7题)
A B
C
O
C
E O
A D B
二.填空题:
11.在⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是___________.
12.如图,AD是△ABC外接圆的直径,AD=6cm,∠DAC=∠AB C.
则AC的长为___________.
13.已知:△DBC和等边△ABC都内接于⊙O,
∠BCD=75°(如图).则∠ABD的度数为___________.
14.如图所示,在圆O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,
OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则圆O的半径为____________cm。
15.如图所示,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,若AB=9,BE=1,
则CD=_________________。
16. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,以AC为直径作圆与斜边交于点P,则BP的长为________________。
17. 如图所示,四边形ABCD内接于圆O,∠BCD=120°,
则∠BOD=____________度。
18.如图,AB是⊙O的直径,点C D E
,,都在⊙O上,若C D E
==
∠∠∠,
则A B
+=
∠∠º
19. 如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,40
EOD
∠=o,则DCF
∠=.20. 已知⊙O中,30
C
∠=o,2cm
AB=,则⊙O的半径为cm.
(18)
B
C
D E
O
E F
C
D
G
O
19
21. 如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是70°、40°,
则∠1的度数为。
22图中ABC
△外接圆的圆心坐标是.
23.已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A:∠C=1∶2,则∠BOD= .
三.解答证明题:
24.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,
AD=6,求BC的长度。
25.(2008广东湛江)如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连
接AC、OC、BC.
(1)求证:∠ACO=∠BCD.
(2)若E B=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径.
°
°
E
D
B
O
C
26. (2007呼和浩特)已知:如图等边ABC △内接于⊙O ,点P 是劣弧BC ⋂
上的一点(端点除外),延长BP 至D ,使BD AP =,连结CD .
(1)若AP 过圆心O ,如图①,请你判断PDC △是什么三角形?并说明理由. (2)若AP 不过圆心O ,如图②,PDC △又是什么三角形?为什么?
27.已知:AB 交圆O 于C 、D ,且AC =BD.你认为OA =OB 吗?为什么?
28. 如图所示,是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=600mm ,求油面的最大深度。
600
A O C P
B 图① A
O
C P
B 图②