逻辑联结词(很全,含全部的及真值表。补充例题。)资料讲解
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补例2 指出下列复合命题的形式及构成复合 命题的简单命题,并判断复合命题的真假。
(1)非空集合A∩B的元素,既是集合A的元素,也 是集合B的元素. (2)5≥3. (3)梯形的中位线平行于两底且等于两底之和. (4)正数或0的平方根是实数.
补例3 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个 不等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无 实根.若 “p或q”为真命题,“p且q”为假 命题,求m的取值范围.
(4)p:π是无理数 ; (5)p:等腰三角形的两个底角相等; (6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.
练习 1、判断下列命题的真假： （1）12是48且是36的约数； （2）矩形的对角线互相垂直且平分。 2、判断下列命题的真假 （1）47是7的倍数或49是7的倍数； （2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。 3、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：
1 m 3.
由题意可知
p 为真，
q 为假。所以，
m2
m
1或 m
3
所以， m 3.
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 = > 是 都是
至多有 至少有 任意 所有 一个 一个 的 的
否定 ≠ ≤ 不是 不都是 至少有 没有一 某个 某些 两个 个
例4 写出下列命题的否定,并判断它 们的真假:
（1）p：y sinx是周期函数； （2）p：3 2； （3）p：空集是集合A的子集。
的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等.
思考?
如果 p q 为真命题,那么 p q 一定
是真命题吗?反之,如果 p q 为真命题,
那么 p q 一定是真命题吗?
注
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并 集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日 常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选, 而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但 又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此, 有三种可能的情况.
（1）2+2=5；（ 2 ） 3 是 方 程 x 2 9 0 的 根 ； （ 3 ） （ - 1 ） 2 1 。
补例1 分别指出下列各组命题组成的“p或 q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真 假(1。)p:2+2=5,q:3>2; (2)p:9是质数,q:8是12的约数; (3)p:1∈{1，2},q:{1}∈{1,2}.
假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命
题时, p q 是真命题;当p,q两个命
题都是假命题时, p q 是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通与断开分别对
应命题 p q
的真与假.
例3 判断下列命题的真假
(1)2 2;
(2)集合A是 AB 的子集或是 A B
实根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根。若p或q
为真， 非p为假,求m的取值范围。
解：要使方程一有两个
不等的负实根，需要
m24 0
x
1
x2
m
0
x1x2 1 0
解得 : m 2.
要使方程二无实根，需
要
若将非p为假， 改成 P且q为假呢？
16 ( m 2 ) 2 16 0 .解得
题是假命题时, p q 是假命题.
全真为真,有假即假.
pq
例1
将下列命题用”且”联结成新命题,并判断 它们的真假: (1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四 边形的对角线相等.
(2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线 互相平分.
例2
用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它 们
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
1.3.3 非(not)
思考?
下列命题间有什么关系?
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
若p是真命题,则 p 必是假命题;若
p是假命题,则 p 必是真命题.
(7)存在非实数a,使得a<1.
问题:复合命题的三种基本形式是什么? (1)0.3是整数或实数; (2) 0.3是整数且实数; (3)0.3非整数.
对于复合命题真假的判断,我们可以结合如下 的真值表:
p
q
非p
P且q P或q
真
真
假
真
真
真
假
假
假
真
假
真
真
假
真
假
假
真
假
假
思考题：已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负
注:如何写出一个命题的否定命题?
(1)一些正面词语的否定; (2)“p或q”,“p且q”形式命题的否 定.
补例4 写出下列语句或命题的否定形式.
wenku.baidu.com(1)我们班同学的体育都达标了;
(2)我们班的同学都是团员;
(3)我们班的同学都不是市级三好学生； (4)a=±1; (5)X>0且x≠1; (6)对于任意的实数x,都有x2≥0;
逻辑联结词(很全,含全部的及真 值表。补充例题。)
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作
pq
读作”p且 q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命
的真假:
(1)1既是奇数,又是素数;
(2)2和3都是素数.
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
新命题,记作 p q
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
(1)非空集合A∩B的元素,既是集合A的元素,也 是集合B的元素. (2)5≥3. (3)梯形的中位线平行于两底且等于两底之和. (4)正数或0的平方根是实数.
补例3 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个 不等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无 实根.若 “p或q”为真命题,“p且q”为假 命题,求m的取值范围.
(4)p:π是无理数 ; (5)p:等腰三角形的两个底角相等; (6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.
练习 1、判断下列命题的真假： （1）12是48且是36的约数； （2）矩形的对角线互相垂直且平分。 2、判断下列命题的真假 （1）47是7的倍数或49是7的倍数； （2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。 3、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：
1 m 3.
由题意可知
p 为真，
q 为假。所以，
m2
m
1或 m
3
所以， m 3.
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“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 = > 是 都是
至多有 至少有 任意 所有 一个 一个 的 的
否定 ≠ ≤ 不是 不都是 至少有 没有一 某个 某些 两个 个
例4 写出下列命题的否定,并判断它 们的真假:
（1）p：y sinx是周期函数； （2）p：3 2； （3）p：空集是集合A的子集。
的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积 相等的两个三角形全等.
思考?
如果 p q 为真命题,那么 p q 一定
是真命题吗?反之,如果 p q 为真命题,
那么 p q 一定是真命题吗?
注
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并 集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日 常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选, 而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但 又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此, 有三种可能的情况.
（1）2+2=5；（ 2 ） 3 是 方 程 x 2 9 0 的 根 ； （ 3 ） （ - 1 ） 2 1 。
补例1 分别指出下列各组命题组成的“p或 q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真 假(1。)p:2+2=5,q:3>2; (2)p:9是质数,q:8是12的约数; (3)p:1∈{1，2},q:{1}∈{1,2}.
假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命
题时, p q 是真命题;当p,q两个命
题都是假命题时, p q 是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通与断开分别对
应命题 p q
的真与假.
例3 判断下列命题的真假
(1)2 2;
(2)集合A是 AB 的子集或是 A B
实根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根。若p或q
为真， 非p为假,求m的取值范围。
解：要使方程一有两个
不等的负实根，需要
m24 0
x
1
x2
m
0
x1x2 1 0
解得 : m 2.
要使方程二无实根，需
要
若将非p为假， 改成 P且q为假呢？
16 ( m 2 ) 2 16 0 .解得
题是假命题时, p q 是假命题.
全真为真,有假即假.
pq
例1
将下列命题用”且”联结成新命题,并判断 它们的真假: (1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四 边形的对角线相等.
(2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线 互相平分.
例2
用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它 们
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交 集”,即两个必须都选.
1.3.3 非(not)
思考?
下列命题间有什么关系?
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
若p是真命题,则 p 必是假命题;若
p是假命题,则 p 必是真命题.
(7)存在非实数a,使得a<1.
问题:复合命题的三种基本形式是什么? (1)0.3是整数或实数; (2) 0.3是整数且实数; (3)0.3非整数.
对于复合命题真假的判断,我们可以结合如下 的真值表:
p
q
非p
P且q P或q
真
真
假
真
真
真
假
假
假
真
假
真
真
假
真
假
假
真
假
假
思考题：已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负
注:如何写出一个命题的否定命题?
(1)一些正面词语的否定; (2)“p或q”,“p且q”形式命题的否 定.
补例4 写出下列语句或命题的否定形式.
wenku.baidu.com(1)我们班同学的体育都达标了;
(2)我们班的同学都是团员;
(3)我们班的同学都不是市级三好学生； (4)a=±1; (5)X>0且x≠1; (6)对于任意的实数x,都有x2≥0;
逻辑联结词(很全,含全部的及真 值表。补充例题。)
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作
pq
读作”p且 q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命
的真假:
(1)1既是奇数,又是素数;
(2)2和3都是素数.
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数.
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
新命题,记作 p q
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是