选修2-1第一章《充分必要条件、简单的逻辑联结词》

q：不等式 对 恒成立
因为p且q为假，p或q为真
故p和q中有一真一假
P真q假，则
P假q真，则
综上， 或
练习：已知 ( ).若 是 的充分而不必要条件,求正实数 的取值范围.,
答案：P：x^2-8x-20>0 ===》(x-10)(x+2)>0 ===> x>10或x<-2
Q：x^2-2x+1-a^2>0 ==》(x-1)^2>a^2
答案：p为假：（—1，1）；q为假：a不为0和2；
故a（-1,0）∪（0，1）
4.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
答案：p: |x-3|≤2
-2≤x-3≤2
1≤x≤5
所以非p：x＜1或者x＞5
q：(x-m+1)(x-m-1)≤0
3．给定命题p：x>3，q：|x－1|>2，则p是q的（D）
A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.a=1是直线y=ax+1和直线y=（a- 2）x-1垂直的（C）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知a、b、c为非零的平面向量。甲：a b=a c，乙：b=c，则（B）
学科教师辅导讲义
讲义编号
学员编号：年级：高二课时数：3
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课题
充分必要条件、简单的逻辑联结词
教学目标
1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义
2.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
重点、难点
1、充分条件、必要条件、充要条件
2、用来判断复合命题的真假的真值表
(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；
(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
答案1.逆命题若“f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)"则a+b≥0”
2.逆否命题若f(a)+f(b)小于f(-a)+f(-b)"则a+b≥0
首先我们证明原命题的正确：a>=-b,b>=-a,又因为是增函数所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)"是真命题。所以它的逆否命题就是真命题（原命题为真则逆否为真，这是书上的结论考试可以直接用）
考点及考试要求
理解必要条件、充分条件与充要条件的意义、了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
教学内容
一、课前检测
1.如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（D）
A.命题p一定是真命题B.命题q一定是真命题
C.命题q一定是假命题D.命题q可以是真命题也可能是假命题
2.已知命题p，q，则“p q”为假是“p q”为假的_ _________条件。必要不充分
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6.“sinA= ”是“A=30 ”的（B）
A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.设集合M= ，N= ，那么“a M”是“a N”的（B）
________
________
“ p”形式的复合命题的真假：与p的真假相反；
“p q”形式的复合命题的真假：一假必假（p和q两个命题，只要有一个命题是假命题，那么复合命题“p q”就是假命题）
“p q”形式的复合命题的真假：一真必真（p和q两个命题，只要有一个命题是真命题，那么复合命题p q就是真命题）
（3）复合命题有三类：p或q（p q），p且q（p q），非p（ p）
（4）命题p q，p q， p的真假判断
p
q
p q
p q
p
真
真
________
_____ห้องสมุดไป่ตู้__
________
真
假
________
________
________
假
真
________
________
________
假
假
________
3、若____________，则p是q的充分但不必要条件；若____________________,则p是q的必要但不充分条件。
理解：p q称条件p是q的充分条件，指欲使q成立，具备条件p就足够了，“充分”即“足够”。
p q也称为条件q是条件p的必要条件，等价于非q 非p，即条件q不具备，则p必不成立，所以要使p成立，必须具备q.
（5）否命题与命题的否定是不同的，原命题为：若p则q，那么这个命题的否命题是：若非p，则非q；而这个命题的否定是：若p则非q.否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论。
三、典型例题
例1.已知p： ，q: ，若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
答案：m≥9
练习：使不等式 成立的一个充分而不必要条件是（C）
因为P是Q的充分不必要条件，所以把x>10和x<-2分别代入Q，则
(x-1)^2>(10-1)^2>=a^2 ===>0<a=<9
(x-1)^2>(-2-1)^2>=a^2 ===>0<a=<3
综上可得，0<a=<3
例5.已知数列{an}的前n项Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件
A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
二、知识梳理
(一)充要条件：
1、定义：对于“若p，则q”形式的命题，如果已知p q，那么p是q的________,q是p的___________.
2、如果既有p q，又有q p，则p q，就说p是q的_____________.
f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)可以推出f(a)-f(-a)>=f(-b)-f(b).当a<0,b<0,a>b时则f(a)-f(-a)是可以大于f(-b)-f(b)，但是a+b就是小于0所以说在R上不能恒成立所以是假命题。
3.已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解：命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．
(二)逻辑联结词
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
“或”：两个简单命题至少有一个成立。
“且”：两个简单命题都成立。
“非”：对一个命题的否定。
（三）简单命题与复合命题
（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
（2）用小写的拉丁字母p、q、r、s、…来表示简单命题
例3.指出下列命题的真假：
（1）命题：“不等式 没有实数解”；
（2）命题：“-1是偶数或奇数”
（3）命题：“ 属于集合Q,也属于集合R”。
答案（1）假命题（2）假命题（3）假命题
例4．已知a > 0,设p：函数 在R上单调递增；q：不等式 对 恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。
答案p： 单调递增=＝》a>1;
答案：p+q=p-1，即q=-1
四、课堂小结（学生自己总结）
充要条件：
逻辑联结词
简单命题与复合命题
命题p q，p q， p的真假判断
否命题与命题的否定的区别
五、课后作业
1.p：|1－ |≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若 是 的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.
答案：m≤3
2.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．
（x-m）²- 1≤0
（x-m）²≤1
-1≤x-m≤1
m-1≤x≤m+1
所以非q：x＜m-1或者x＞m+1
非p是非q的充分而不必要条件，即非p能推出非q，而非q不能推出非p
也就是说非p是非q的真子集
所以m-1＞1
m+1＜5
所以2＜m＜4
5.“ω＝2”是“函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π”的________条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”)．充分非必要
A． B. C. D. 或
例2.有命题a、b、c、d、e，已知：
①a是b的必要条件②b是d的充要条件③由d不可以推出c，但c可推出d④c e成立，e又等价于b.
问：（1）d是a的什么条件？（2）a是c的什么条件？（3）c是b的什么条件？（4）d是e的什么条件？
答案：（1）d是a的充分条件（2）a是c的必要不充分条件（3）c是b的充分不必要条件（4）d是e的充要条件