直线的参数方程及渐开线与摆线》 课件(人教A版选修(3)
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(D)|t|是定点M0（3，-4）到该直线上对应点M的距离 【解析】选D.直线的普通方程为3x-4y-25=0,由普通方程可 知,A、B、C正确，由于参数方程不是标准式， 故|t|不具有上述几何意义，故选D.
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56
3.当φ=2π时，圆的渐开线 xy==66((scions-+csoisn))上的点是( )
75
【解析】方法一：
(1)由ρ= 2 s5inθ，得x2+y2- y2 =50， 即x2+(y- 5 )2=5. (2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得 (3- 2t)2+(，2t)2=5
2
2
整理，得 t2-3 2t.+4=0
由于Δ=( 3 )22-4×4=2>0，故上述方程有两个不相等实数根
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1
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t1、t2，由根与系数的关系，得
又直线l过点
P(3,5)，故由上式及t的几何意义得
|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3 2 .
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12.（14分）已知双曲线 x 2 - y 2 = 1 ，过点P(2，1)的直线交双曲
2
线于P1，P2，求线段P1P2的中点M的轨迹方程.
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【解析】
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79
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80
2
答案:(x+1)2+y2=2
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9.已知直线l过点P(1，2)，其参数方程为
x y
= =
1 2
-t +t
(t是参数)，
直线l与直线2x+y-2=0交于点Q，求|PQ|=_______.
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【解析】
答案：
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1.原点到直线
x y
= =
3 -
+ 3 2
4 +
t 3
t
(t为参数)的距离为(
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【解析】
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2.已知直线
x y
= =
3+4t -4+ 3
(t为参数)，下列命题中错误的是(
t
)
(A)直线经过点（7，-1）
(B)直线的斜率为 3
4
(C)直线不过第二象限
(A)(6,0)
(B)(6,6π)
(C)(6,-12π)
(D)(-π,12π)
【解析】选C.当φ=2π时，得
x y= =6 6((scions22-+ 22 co sisn22))==-612，
故点(6,-12π)为所求.
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4.直线
x
=
1
+
1 2
t
(t为参数)和圆x2+y2=16交于A、B两点，则
x
=
3
-
2 2
t
(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标
y
=
5+
2t 2
系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为
极轴)中，圆C的方程为ρ= 2 5 sinθ. (1)求圆C的直角坐标方程； (2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3， 5 )，求 |PA|+|PB|.
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x y
= =
t 1
+
（t为参数）
t
与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为___
_______.
【解析】将直线的参数方程化为普通方程为x-y+1=0.
由题意可得圆心(-1,0)，则圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆
的半径，故r= 2 = ，2所以圆的方程为(x+1)2+y2=2.
x=2t
7.点（-3，0）到直线
y =
(t为参数）的距离为_______.
2t 2
【解析】∵直线
x
=
2t
的普通方程为x-Fra Baidu bibliotek
y =
2t 2
y=2 0，2
∴点(-3,0)到直线的距离为d= 答案：1
|-3 -=0 |1.
1+(-2 2 )2
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63
8.(2010·天津高考)已知圆C的圆心是直线
70
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71
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72
三、解答题（共40分）
10.（12分）化直线l的参数方程
x
=
-3
+
t
(t为参数)为普通方
y=1+ 3t
程，并求倾斜角，说明|t|的几何意义.
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73
【解析】
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74
11.（14分）(2010·福建高考)在直角坐标系xOy中，直线l的
参数方程为
3
（C）过点（1，-2）且倾斜角为 2 的直线
3
（D）过点（-1，2）且倾斜角为 2 的直线
3
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【解析】
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61
6.直线
x=-1+tsin10(t为参数)的倾斜角为(
y=2-tcos10
(A)10° (B)80°
(C)100°
【解析】
) (D)170°
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二、填空题（每小题8分，共24分）
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一、选择题（每小题6分，共36分）
y
=
-
3
3+
3t 2
AB的中点坐标为( )
(A)（3，-3） (C)（ 3 ，-3）
(B)（- 3 ，3） (D)（3，- 3 ）
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【解析】
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5.以t为参数的方程
x
=
1
-
1 2
t
表示(
)
y
=
-
2
+
3t 2
（A）过点（1，-2）且倾斜角为 的直线
3
（B）过点（-1，2）且倾斜角为 的直线
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3.当φ=2π时，圆的渐开线 xy==66((scions-+csoisn))上的点是( )
75
【解析】方法一：
(1)由ρ= 2 s5inθ，得x2+y2- y2 =50， 即x2+(y- 5 )2=5. (2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得 (3- 2t)2+(，2t)2=5
2
2
整理，得 t2-3 2t.+4=0
由于Δ=( 3 )22-4×4=2>0，故上述方程有两个不相等实数根
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1
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t1、t2，由根与系数的关系，得
又直线l过点
P(3,5)，故由上式及t的几何意义得
|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3 2 .
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12.（14分）已知双曲线 x 2 - y 2 = 1 ，过点P(2，1)的直线交双曲
2
线于P1，P2，求线段P1P2的中点M的轨迹方程.
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【解析】
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80
2
答案:(x+1)2+y2=2
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9.已知直线l过点P(1，2)，其参数方程为
x y
= =
1 2
-t +t
(t是参数)，
直线l与直线2x+y-2=0交于点Q，求|PQ|=_______.
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66
【解析】
答案：
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1.原点到直线
x y
= =
3 -
+ 3 2
4 +
t 3
t
(t为参数)的距离为(
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【解析】
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2.已知直线
x y
= =
3+4t -4+ 3
(t为参数)，下列命题中错误的是(
t
)
(A)直线经过点（7，-1）
(B)直线的斜率为 3
4
(C)直线不过第二象限
(A)(6,0)
(B)(6,6π)
(C)(6,-12π)
(D)(-π,12π)
【解析】选C.当φ=2π时，得
x y= =6 6((scions22-+ 22 co sisn22))==-612，
故点(6,-12π)为所求.
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4.直线
x
=
1
+
1 2
t
(t为参数)和圆x2+y2=16交于A、B两点，则
x
=
3
-
2 2
t
(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标
y
=
5+
2t 2
系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为
极轴)中，圆C的方程为ρ= 2 5 sinθ. (1)求圆C的直角坐标方程； (2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3， 5 )，求 |PA|+|PB|.
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x y
= =
t 1
+
（t为参数）
t
与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为___
_______.
【解析】将直线的参数方程化为普通方程为x-y+1=0.
由题意可得圆心(-1,0)，则圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆
的半径，故r= 2 = ，2所以圆的方程为(x+1)2+y2=2.
x=2t
7.点（-3，0）到直线
y =
(t为参数）的距离为_______.
2t 2
【解析】∵直线
x
=
2t
的普通方程为x-Fra Baidu bibliotek
y =
2t 2
y=2 0，2
∴点(-3,0)到直线的距离为d= 答案：1
|-3 -=0 |1.
1+(-2 2 )2
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8.(2010·天津高考)已知圆C的圆心是直线
70
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三、解答题（共40分）
10.（12分）化直线l的参数方程
x
=
-3
+
t
(t为参数)为普通方
y=1+ 3t
程，并求倾斜角，说明|t|的几何意义.
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【解析】
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74
11.（14分）(2010·福建高考)在直角坐标系xOy中，直线l的
参数方程为
3
（C）过点（1，-2）且倾斜角为 2 的直线
3
（D）过点（-1，2）且倾斜角为 2 的直线
3
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【解析】
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61
6.直线
x=-1+tsin10(t为参数)的倾斜角为(
y=2-tcos10
(A)10° (B)80°
(C)100°
【解析】
) (D)170°
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二、填空题（每小题8分，共24分）
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一、选择题（每小题6分，共36分）
y
=
-
3
3+
3t 2
AB的中点坐标为( )
(A)（3，-3） (C)（ 3 ，-3）
(B)（- 3 ，3） (D)（3，- 3 ）
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【解析】
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5.以t为参数的方程
x
=
1
-
1 2
t
表示(
)
y
=
-
2
+
3t 2
（A）过点（1，-2）且倾斜角为 的直线
3
（B）过点（-1，2）且倾斜角为 的直线