华师大版-数学-九年级上册-23.1 成比例线段 导学案 (2)

23.1 成比例线段

【学习目标】

1.使学生了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例使学生了解“黄金分割”.

2.能通过计算，判定四条线段是否成比例.

【预习导学】

预习教材P64—P66的内容，完成下列问题.

1.比例的基本性质： ；

2. 比例基本性质的相关结论.

【探究展示】 1.比例线段

如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）△ABC 和△ ，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB ，BC ，AC ，A ’B ’，B ’C ’，A ’C ’ 的长度，并计算AB 与A ’B ’，BC 与B ’C ’，AC 与A ’C ’ 的长度的比值.

（方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较） 方法总结：通过操作，计算比较，得出：

一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB ，A ’B ’ 的长度分别为m ，n ，那么把它们的长度的比

m n 叫作这两条线段AB 与A ’B ’ 的比，记作

如果m n

的比值为k ，那么上述式子也可写成 (2)在上图中，对于△ABC 和△A ’B ’C ’ 有

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.

例如，已知四条线段a ，b ，c ，d ，若a c b d

=，则a ，b ，c ，d 是 ，线段d 叫做a .b .c . 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即

c b b a =（或a :b =b :c ），那么线段b 叫做线段a 和c 的 ..

类似地，如果

AB BC AC A B B C A C ==''''''

,那么称线段AB ，BC ，AC 与线段''''''A B ,B C ,A C 对应成比例.

例3 已知四条线段a ，b ，c ，d 的长度分别为0.8 cm ， 2 cm ， 1.2 cm ， 3 cm ，

.AB

BC AC A B B C A C ===''''''05==''''，或 k AB kA B A B ::=''=''，或 AB A B m n A B n

问a ，b ，c ，d 是比例线段吗？

（方法与过程：学生自主 学习，然后分组展示.质疑.点评）

对应练习：

1. 已知四个数a,b,c,d 成比例.

（1）若a = 0.8 cm ，b = 1 cm ，c= 1 cm ，求d ；

（2）若a = 12 cm ，c = 3cm ，d=15 cm ，求b ；

（3）若a = 5 cm ，b = 4 cm ，d=8 cm ，求c ．

例4 等比性质：证明 如果

n m d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么n d b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝b

a ． 2. 黄金分割比

问题情境引入：古希腊数学家.天文学家欧多克塞斯(Eudoxus ，约公元前400—前347)提出一个问题：能否将一条线段AB 分成不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC 的比等于线段AC 与原线段AB 的比？

即使得CB AC =

阅读课本66页 ，通过阅读提高学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生活艺术效果.

【知识梳理】

以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.

1.本节课重点有掌握的知识是什么？

2. 在学习的过程中你的困惑是什么？

3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？

（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）

【当堂检测】

1.若m是

2.

3.8的第四比例项，则m＝；

2．若x是a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝；

若线段x是线段a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝；

3. 把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为（）

4.人的正常体温是36°C～37°C，对大多数人来说，体温最舒适的温度是

22～23°C，你能解释吗？

【学后反思】

通过本节课的学习，

1.你学到了什么？

2.你还有什么样的困惑？