第七章 扩散与固相反应

第七章 扩散与固相反应

例 题

7-1 试分析碳原子在面心立方和体心立方铁八面体空隙间跳跃情况，并以D ＝γr 2

Γ形式写出其扩散系数（设点阵常数为a ）。（式中r 为跃迁自由程；γ为几何因子；Γ为跃迁频率。）

解：在面心立方晶体中，八面体空隙中心在晶胞体心及棱边中心。相邻空隙连线均为[110]晶向，空隙

间距为[110]晶面之间跳动完成扩散。若取[110]为X 轴、]101[为Y 轴、

[001]为Z 轴，则碳原子沿这三个轴正反方向跳动的机会相等。因此碳原子在平行[110]晶面之间跳动的几率即几何因子γ＝1/6。

在体心立方晶体中，八面体空隙中心在晶胞面心及核边中心，相邻空隙间距为a /2。其连线为[110]晶向，可以认为碳原子通过在平行的[200]晶面之间来完成扩散，取[100]、[010]、[001]为X 、Y 、Z 轴。碳原子沿这三个轴正反方向跳动机会均等，因而碳原子在平行的[200]晶面间跳动的几率γ＝1/6。

在面心立方铁中2261=

=r γ

代入2

D r γ=Γ

12)2(612

2

ΓΓa a

D =⨯⨯=面心

在体心立方铁中16γ=2r a =

24

)2(612

2ΓΓa a D =⨯⨯=体心

7-2 设有一种由等直径的A 、B 原子组成的置换型固溶体。该固溶体具有简单立方的晶体结构，点阵常数a ＝0.3nm ，且A 原子在固溶体中分布成直线变化，在0.12mm 距离内原子百分数由0.15增至0.63。又设A 原子跃迁频率Γ＝10-6s -1，试求每秒内通过单位截面的A 原子数？

解：已知1

6

s 10

1--⨯=Γ，1γ=；nm 30.==a r ；求扩散通量J 。

s cm

10

5110

)1030(612

22

6

37

2

---⨯=⨯⨯⨯==..r D Γγ

每cm 3

固溶体内所含原子数为

3

22

37

cm 10

73)1030(1个⨯=⨯-..

22

24

22

24

212

0150633710

14810

0012

1510148102210s cm ........dc dx J D dc dx ----=

⨯⨯=-⨯=-=⨯⨯⨯=⨯ 7-3 制造晶体管的方法之一是将杂质原子扩散进入半导体材料如硅中。假如硅片厚度是0.1cm ，在其

中每107个硅原子中含有一个磷原子，而在表面上是涂有每107

个硅原子中有400个磷原子，计算浓度梯度（a ）每cm 上原子百分数，（b ）每cm 上单位体积的原子百分数。硅晶格常数为0.5431nm 。

解：由菲克第一定律计算在内部和表面上的原子的百分组成，C i 和C s 分别为内部和表面磷浓度。

%

039901

010410

1%

10

410010400%

10

1001013

5

3

7

5

7..-=⨯-⨯=

⨯=⨯==⨯=----x C C C s i ∆∆

硅晶体单位晶胞体积

3

2237cm 1061)1054310(--⨯=⨯=..V

硅晶体是立方金刚石结构，单位晶胞有8个Si 原子，107

个Si 占体积为：

3

16

22

7

cm

10

2)10

61(8

10--⨯=⨯⨯=

.V

每cm 3

中原子含量：

3

18

16

cm

10

005.010

21个⨯=⨯=

-i C

4

19

18

18

3

18

16cm

10

99511010

210

0050cm

10210

2400个个⨯-=⨯-⨯=

⨯=⨯=

-...x C C s ∆∆ 7-4 已知MgO 多晶材料中Mg 2+

离子本征扩散系数（D in ）和非本征扩散系数（D ex ）由下式给出

2

5

2

4860000249exp() cm

s

2545001210exp() cm s

..in ex D R T

D R T

-=-

=⨯-

（a ） 分别求出25℃和1000℃时，Mg 2+

的（D in ）和（D ex ）。

（b ） 试求在Mg 2+的ln D ～1/T 图中，由非本征扩散转变为本征扩散的转折点温度？ 解：（a ）

86

2

5

50

2

48600025 0249exp()16010

cm

s

8314298

254500 1210exp()29410

cm

s

8314298

4860001000 0249exp()284183141273

.........---=-

=⨯⨯=⨯-=⨯⨯=-

=⨯⨯℃℃in ex in D D D 21

2

5

16

0 cm

s

254500

1210exp()43310s

83141273...---=⨯-

=⨯⨯2

cm ex D

（b ）非本征扩散与本征扩散转折点温度即为D in ＝D ex 时的温度

5

5486000254500 0249exp()1210exp()

4860002545001210

ln

9944

0249

486000254500

2800K

99448314.......RT RT

RT

RT

T ---=⨯-⨯--

==--=

=⨯

计算中假设MgO 是纯净的多晶体，若有微量杂质引入，转折点温度将高于2800K （2527℃）。