理论力学第三章
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
理论力学第三章
20
力偶的转向为右手螺旋定则。 从力偶矢末端看去,逆时针转动为正。
理论力学第三章
二、空间力偶的等效定理
作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶,若它们的转向相
同,力偶矩的大小相等,则两个力偶等效。
[证] ①作II//Ⅰ,cd // ab
②作一对平衡力R, R' (在E点,且
使-R=R')
理论力学第三章
17
定理:力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力 对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。
又由于
所以力对点O的矩为:
理论力学第三章
18
例3-4
已知: F , l, a,
求:M x F , M y F , M z F
解: 把力 F分解如图
M x F F l a cos M y F Fl cos
理论力学第三章
1
工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力 系,即空间力系,空间力系是最一般的力系。
(a)图为空间汇交力系;(b)图为空间任意力系; (b)图中去了风力为空间平行力系。
迎面 风力
侧面 风力
理论力学第三章
b
2
第三章 空间力系 §3–1 空间汇交力系 §3–2 力对点的矩与力对轴的矩 §3–3 空间力偶系 §3–4 空间一般力系向一点的简化 §3–5 空间一般力系的平衡方程 §3–6 重心
F1 F2 3.54kN FA 8.66kN
理论力学第三章
11
例3-3
已知:P=1000N ,各杆重不计.
求:三根杆所受力. 解: 各杆均为二力杆,取球铰O,画受
力图。
FOB sin 45 FOC sin 45 0
FOB c os45 FOC c os45 FOA c os45 0
4
2、一次投影法(直接投影法) 由图可知:
3、二次投影法(间接投影法) 当力与各轴正向夹角不易
确定时,先将 F 投影到xy面上, 然后再投影到x、y轴上, 即
理论力学第三章
5
4、力沿坐标轴分解:
若以
表示力沿直角
坐标轴的正交分量,则:
而:
所以:
Fz Fx
F Fx2 Fy2 Fz2
cos Fx ,cos Fy ,cosg Fz
③由反向平行力合成得:
F1与R合成得F2,作用在d点
F1'与R'合成得F2',作用在c点
且R-F1=F2 ,R'- F1'= F2'
④在I内的力偶(F1,F1')等效变成II内的( F2, F2' )
理论力学第三章
22
来自百度文库
空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不 改变力偶对刚体的作用效果.
只要保持力偶矩不变,力偶 可在其作用面内任意移转,且可 以同时改变力偶中力的大小与力 偶臂的长短,对刚体的作用效果 不变.
F
F
F
理论力学第三章
Fy
6
二、空间汇交力系的合成: 1、几何法:与平面汇交力系的合成方法相同,也可用力多
边形方法求合力。
即:合力等于各分力的矢量和 2、解析法:
由于
代入上式
合力:
所以:
理论力学第三章
7
3、合力投影定理: 空间力系的合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一轴
上投影的代数和。
理论力学第三章
Fx 0 : F1 sin 45 F2 sin 45 0
Fy 0 : FA sin 30 F1 cos 45 cos 30 F2 cos 45 cos 30 0
Fz 0 : F1 cos 45 sin 30 F2 cos 45 sin 30 FA cos 30 P 0
8
三、空间汇交力系的平衡 空间汇交力系平衡的充要条件是:力系的合力为零,即:
∴几何法平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。
∴解析法平衡充要条件为:
Fx 0 Fy 0
Fz 0
称为平衡方程 空间汇交力系的平衡方程
理论力学第三章
9
例3-1 已知: Fn , , ,求:力Fn在三个坐标轴上的投影.
FOA sin 45 P 0
FOA 1414 N FOB FOC 707 N(拉)
理论力学第三章
§3-2 力对点的矩与力对轴的矩
一、力对点的矩的矢量表示-----力矩矢 在平面中:力对点的矩是代数量。 在空间中:力对点的矩是矢量。
r 表示A点的矢径
理论力学第三章
13
三要素: (1)大小:力 与力臂的乘积 (2)方向:转动方向 (3)作用面:力矩作用面.
合力偶矩矢的大小和方向余弦
M z F F l a sin
理论力学第三章
§3-3 空间力偶
一、力偶矩用矢量表示---力偶矩矢 由于空间力偶除大小、转向外,还必须确定力偶的作用面,
所以空间力偶矩必须用矢量表示。
空间力偶的三要素
(1) 大小:力与力偶臂的乘积; (2) 方向:转动方向; (3) 作用面:力偶作用面。
习题课
理论力学第三章
3
§3-1 空间汇交力系
当空间力系中各力作用线汇交于一点时,称其为空间汇交力系.
一、力在空间轴上的投影与分解:
1.力在空间的表示:
力的三要素:
大小、方向、作用点(线)
g
O
Fxy
大小: 作用点:在物体的哪点就是哪点 方向:
由、、g三个方向角确定 由仰角 与俯角 来确定。
理论力学第三章
力偶矩矢是自由矢量
理论力学第三章
三、空间力偶系的合成与平衡 由于空间力偶系是自由矢量,只要方向不变,可移至任意
一点,故可使其滑至汇交于某点,由于是矢量,它的合成符合 矢量运算法则。 合力偶矩 = 分力偶矩的矢量和
=
=
为合力偶矩矢
理论力学第三章
24
M x M x ,M y M y ,M zM z
理论力学第三章
14
力对点 的矩在三个坐标轴上的投影为
理论力学第三章
15
二、力对轴的矩
定义:
它是代数量,方向规定 + – 力与轴相交或与轴平行(力与轴共面时),力对该轴之矩为零.
力对轴的矩其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影
对于这个平面与该轴的交点的矩.
理论力学第三章
16
三.力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系
解: Fz Fn sin Fxy Fn cos
Fx Fxy sin Fn cos sin
Fy Fxy c os Fn c os c os
理论力学第三章
10
例3-2 已知:物重P=10kN,CE=EB=DE; 30 0
求:杆受力及绳拉力
解: 1)画受力图
2)列平衡方程