一元整式方程 优质课教案

一元整式方程

【教学目标】

1．知道一元整式方程与高次方程的概念，知道一元整式方程的一般形式。

2．经历从具体问题相等关系引进含字母系数的方程的过程，理解含字母系数的一元一次方程、掌握它的基本解法。

3．通过解含有字母系数的一元一次方程，体会分类讨论的方法，了解由特殊到一般和一般到特殊的辩证思想。

【教学重点】

理解含字母系数的一元一次方程的概念及解法。

【教学难点】

解含字母系数的一元一次方程，体会分类讨论的方法。

【教学过程】

一、课前问题。

根据下列问题列方程：

（1）买3本同样的练习本需要12元，一本练习本需要多少钱？

（2）买a（a是正整数）本同样的练习本需要12元，一本练习本需要多少钱？

（3）一个正方形的面积的4倍等于16平方厘米，求这个正方形的边长；

（4）一个正方形的面积的b倍（b＞0）等于s平方厘米，求这个正方形的边长。

【说明】为了更好地使学生认识含字母系数一元一次方程和一元二次方程，加入不含字母系数的一元一次方程和一元二次方程的两个问题。

讨论：所列出的方程之间有什么区别和联系？

二、新课探索。

1．归纳概念。

在方程中，x是未知数；字母a．b是项的系数，s是常数项，它们都表示已知数，我们称这样的方程式含字母系数的方程，这些字母叫做字母系数。（2）（4）问题中的方程就分别是含字母系数的一元一次方程和一元二次方程。

试一试：

判断下列关于x的方程，哪些是整式方程？这些整式方程分别是一元几次方程？

2．解含有字母系数的一元一次方程

（1）解关于x的方程：a(2x-1)=4x.

教师引导：我们知道方程式含有未知数的等式，方程有两部分组成，即含有未知数的项和常数项。对于一元一次方程，是含有x的一次项与常数项组成。

例：2x-3=4x，含有x的一次项是：2x和4x，常数项是-3．

问题1：对于a(2x-1)=4x中什么是未知数？

问题2：a是什么呢？

把a改成2，2是什么？（常数）

再把2改回a，此时的a就是代表常数的字母。

问题3：对于a(2x-1)=4x，一次项和常数项分别是什么？

(把上述方程展开，得到一次项是2ax，4x；常数项是-a)．

问题4：最后解出来的结果，左边是（）——未知数x，右边是（）—只含有a 和常数的式子。

【注】通过知识迁移，帮助学生建构从具体的数字到抽象字母的理解。

（2）解下列关于x的方程。

2(2x-1)=4x a(2x-1)=4x

主要步骤：

左边方程：去括号，移项，系数化为1．

右边方程：去括号，移项（含x的放一边，不含x的放一边），系数化为1．

【注】帮助学校从解普通一元一次方程中抽象出具体的算法，以运用到含有字母参数的方程。学生了解到含有字母系数的方程的解法和只含数字系数方程的解法相同。学生自主尝试解含字母系数的方程，充分暴露学生忽略等式性质中非零条件的限制，教师再加以引导和解释，使学生对这一思想的认识更为清晰。

（3）重新理解ax=b．

问题5：ax=b中的a代表什么？b代表什么？

a：整理后的一次项系数；b：整理后的常数项；

问题6：a(2x-1)=4x中什么是一次项系数？什么是常数项？

问题7：能不能直接把方程两边同时除以2a-4？为什么？

不可以，因此a=2时，2a-4=0，而等式两边只能同时除以同一个不为零的数。

问题8：由于我们不确定2a-4是否为0，我们该怎么做？分类讨论。分2a-4=0和2a-4≠0两种情况。继续把本题解完，写本题的完整板书。

思考：含字母系数与不含字母系数的方程在解的过程中存在什么区别吗？含字母系数的一元一次方程，如果一次项系数含有字母且字母的值或取值范围不确定，那么使用等式性质时需要分类讨论；若字母的值或取值范围能确定，则不需要讨论。

三、小试牛刀。

1．解关于x的方程：

2．解关于x的方程：

四、本课小结。

这节课，你学到了什么？

1．一元整式方程与高次方程的概念。

2．理解含字母系数的一元一次方程的概念，知道含字母系数的一元一次方程的解法，体会分类讨论的方法。