二次函数中的符号问题

二次函数中的符号问题

一、基本知识：

（1）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由 决定的.

抛物线的开口向上

抛物线的开口向下

抛物线的形状相同

（2）抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点的位置是由 决定的.

抛物线与y 轴相交于正半轴上；

抛物线与y 轴相交于原点；

抛物线与y 轴相交于负半轴上.

（3）抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴的位置是由 决定的.

对称轴在y 轴的左侧；

对称轴在y 轴的右侧；

对称轴就是y 轴.

（4）抛物线与x 轴交点的个数由 决定的.

抛物线与x 轴有2个交点；

抛物线与x 轴有1个交点；

抛物线与x 轴有0个交点.

（5）二次函数y=ax 2+bx+c 的值恒大于0（或恒小于0）的条件是:

y 恒大于0

y 恒小于0

（6）抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是（ ， ）

顶点在x 轴上

顶点在y 轴上

二、例题：

例1、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，根据图像填空：

（用“＞”、“＝”、“＜”填空 ）

（1）a___0，b__0，c___0，（2）a+b+c_____0，a －b+c______0，

（3）

例2、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，根据图像填空：

（用“＞”、“＝”、“＜”填空 ）

（1）a___0；b___0；c___0；a+b+c___0；a －b+c______；

（2）

练习：

二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，根据图像填空：

（用“＞”、“＝”、“＜”填空 ）

（1）a_____0，b____0，c_____0；

（2）a+b+c_____0，a －2b_____0，9a －3b+c_____0

c_____0b 21a 41+-1_____0b 2

1a 41-

-

例3、（1）已知二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么这个

函数图像的顶点必在…（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，已知图像与x轴的一个交点为

（1,0），则下列各式中不成立的是…………（）

A、b2－4ac>0

B、abc<0

C、a+b+c=0

D、a－b+c=0

（3）如图，x=1是y=ax2+bx+c的对称轴，则下列结论中正确的

是……（）

A、a+b+c>0

B、b>a+c

C、abc<0

D、2a+b＝0

（4）函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则下列式子能成立的是（）

A、abc>0

B、b

C、a+b+c<0

D、2c<3b

例4、（1）函数y=ax+m，y=a(x+m)2+k图像大致是…………（）

（2）函数y=ax2和y=a(x－2)(a≠0)在同一坐标系里的图像大致是………………（）

A、B、C、D、

（3）若一次函数y=ax+b的图像经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx－3的大致图像是…（）

A、B、C、D、

（4）y=ax+b与y=ax2+b在同一坐标系内的图像大致是………………………（）