2013-2014学年上海市闵行区八年级第一学期期末数学试卷带答案

2013-2014学年上海市闵行区初二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题有15小题，每空2分，共30分）

1．（2分）如果二次根式在实数范围内有意义，那么x应满足的条件是．

2．（2分）如果关于x的方程2x2﹣（m+4）x+m﹣6=0有一个根为零，则m=．3．（2分）方程x（2x﹣1）=2x﹣1的解为．

4．（2分）如果方程kx2+6kx﹣1=0有两个相等的实数根，则k的值是．5．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1=．

6．（2分）某地2011年4月份的房价平均每平方米为9600元，该地2009年同期的房价平均每平方米为7600元．假设这两年该地房价的平均增长率为x，根据题意可列出关x的方程为．

7．（2分）已知函数f（x）=，那么f（3）=．

8．（2分）已知点A（﹣3，2）在双曲线上，那么点B（6，﹣1）双曲线上．（填“在”或“不在”）．

9．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．

10．（2分）到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹是．

11．（2分）边长为6的等边三角形面积等于．

12．（2分）如果直角三角形的两边长分别为3和4，那么斜边上的中线长是．

13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE垂直平分AB，CD=1，则AD=．

14．（2分）若点P在x轴上，点A坐标是（2，﹣1），且PA=3，则点P的坐标是．15．（2分）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，

大正方形面积为13，直角三角形的两条直角边为a、b，那么（a+b）2的值是．

二、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

16．（2分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

17．（2分）已知函数y=kx（k≠0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）

A．B．

C．D．

18．（2分）下列命题是假命题的是（）

A．有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等

B．有两角及其中一角的对边上的高对应相等的两个三角形全等

C．有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

D．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

19．（2分）组数为三角形的三边．其中，能构成直角三角形的是（）A．、、B．32、42、52

C．、、D．3k、4k、5k（k≠0）

20．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（）

A．∠ACD=∠B B．∠ACM=∠BCD C．∠ACD=∠BCM D．∠MCD=∠ACD 三、解答题（本大题共7题，每题6分，满分42分）

21．（6分）计算：﹣（）

22．（6分）解方程：x﹣=．

23．（6分）已知关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m=0（其中m是实数）．求证：这个方程一定有实数根．

24．（6分）如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且AB=CD，AC=CE．求证：△ACE是直角三角形．

25．（6分）如图，已知∠AOB及点E，求作点P，使点P到OA、OB距离相等，且EP=OE．（保留作图痕迹，不写作法，只写结论）

26．（6分）小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．已知小华步行的路程是缆车所经线路长的2倍，小晶在小华出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米．图中的折线反映了小华行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系．

（1）小华行走的总路程是米，他途中休息了分钟；

（2）当0≤x≤30时，y与x的函数关系式是；

（3）小华休息之后行走的速度是每分钟米；

（4）当小晶到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是米．

27．（6分）已知：如图，矩形OABC的顶点B（m，2）在正比例函数的图象上，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数的图象过BC边上点M，与AB边交于点N，且BM=3CM．求此反比例函数的解析式及点N的坐标．

四、解答题（本大题共2题，第28题8分，第29题10分，满分18分）28．（8分）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB的中点，联结DE、DM．

（1）当∠C=70°时（如图），求∠EDM的度数；

（2）当△ABC是钝角三角形时，请画出相应的图形；设∠C=α，用α表示∠EDM （可直接写出）．

29．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、

C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．

（1）求证：CM=EM；

（2）如果BC=，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．

2013-2014学年上海市闵行区初二（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题有15小题，每空2分，共30分）

1．（2分）如果二次根式在实数范围内有意义，那么x应满足的条件是x ≥﹣．

【解答】解：由题意得，2+3x≥0，

解得x≥﹣．

故答案为：x≥﹣．

2．（2分）如果关于x的方程2x2﹣（m+4）x+m﹣6=0有一个根为零，则m=6．

【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣（m+4）x+m﹣6=0有一个根为零，

∴x=0满足一元二次方程2x2﹣（m+4）x+m﹣6=0，

∴m﹣6=0，

解得，m=6．

故答案是：6．

3．（2分）方程x（2x﹣1）=2x﹣1的解为x1=，x2=1．

【解答】解：移项，得x（2x﹣1）﹣（2x﹣1）=0，

提公因式，得，（2x﹣1）（x﹣1）=0，

解得2x﹣1=0，x﹣1=0，

x1=，x2=1．

故答案为x1=，x2=1．