专题四、三角函数之恒等变换
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专题四：三角函数
------恒等变换
知识点： 1、和差角公式
①、β
αβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②、β
αβαβα
sin sin cos cos )cos( =±
③、β
αβαβα
tg tg tg tg tg ⋅±=
± 1)( ④、)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±
2、二倍角公式：(含万能公式)
①θ
θθθθ2
12cos sin 22sin
tg tg +=
=
②θ
θθθθθθ2
2
2
2
2
211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=
-=-=-=
③θ
θθ
2
122tg tg tg -=
④2
2cos 11sin
2
2
2
θ
θ
θθ-=
+=
tg tg ⑤2
2cos 1cos
2
θ
θ+=
3、半角公式：（符号的选择由2
θ
所在的象限确定）
①2
cos 12
sin θ
θ-±
= ②2cos 12
sin
2
θ
θ
-=
③2
cos 12
cos
θ
θ+±
= ④2
cos 12
cos
2
θ
θ
+=
⑤2
sin
2cos 12
θ
θ
=- ⑥2
cos
2cos 12
θ
θ
=+
⑦
2
sin
2
cos
)
2
sin
2(cos
sin 12
θθθθθ±=±=± ⑧θ
θθ
θ
θ
θθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=
+=
+-±
=tg
考点练习：
1、计算 0
cos15sin 15cos 45-
sin45的值等于（ ）A
A.12
3
C.
2
D.
2
2、=（ ） B
A ．sin 4cos 4-
B ．cos 4sin 4-
C ．sin 4cos 4--
D ．sin 4cos 4+
3、已知1sin(
)2
3
π
α+=
，则cos(2)πα+的值为( ) B
A.79
-
B.
79
C.
29
D 23
-
4、已知点)4
3cos
,4
3(sin
ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 ; 74
π;
5、已知4cos 5
α=-,且(
,)2
π
απ∈,则tan(
)4
π
α-等于（ ）D
A ．17
-
B ．7-
C ．
7
1 D ．7
6、函数()sin f x x =在区间[,]a b 上是增函数，且()1,()1,f a f b =-=则cos
2
a b +=
（ ）D
A ．0
B 2
C ．-1
D ．1
7、在锐角A B C △中，角C B A ,,所对的边分别为a b c ，，，若sin 3
A =
，2a =，ABC S =
△，则b 的值为 A
A.3
B.
2
C ．
D ．8、在A B C ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c .若,2,2==
b a 2cos sin =+B B ,，
则角A 的大小为 6
π
.
9、已知cos （a 6
π
-
）+sin a 则sin(a +
76
π)的值是（ ）C
(A)5
- (B)
5
(C)45
- (D) 45
7、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A=，a=，b=1，则c=（ ）B
A 、1
B 、2
C 、﹣1
D 、
8、锐角△ABC 中，若A=2B ，则b
a 的取值范围是（ ）D
A ．（1，2）
B ．（1，3 ）
C ．（2,2 ）
D ．（,
23 ）
9、已知3sin()45
x π
+
=-
，x (
,
)42
ππ
∈则sin 2x 的值等于（ ） B
A ．725
-
B ．
7
25
- C ．18
25
-
D ．
1825
10.已知cos(α＋π6)＋sin α＝235，则sin(α＋π
3)的值是( )B
A.－
235
B.
23
5
C.－45
D.45
11、已知24sin 225
α=-
, (,0)4
π
α∈-，则sin cos αα+=（ ）B
A ．15
-
B ．
5
1 C ．7
5-
D ．
5
7
12、在三角形ABC 中，A=1200，AB=5，BC=7，则sin sin B
C
的值为（ ） A
A
35
B
53
C 8
5
D 5
8