4.3 质心参考系

不是惯性系，但 对质心系来说， 角动量定理仍然 成立。这再次显 示了质心的特殊 之处，同时也表 明了选择质心系 来讨论问题的优 点。
6
ri Fi 0 rC Fi
(ri rC ) Fi ri Fi M 外
（克尼希定理）
1 EK mc2 EKC 2
轨道动能—整体随质心运动 质点系相对于质心的动能
第3章动量与角动量
EKC
z
i
O系为惯性系
各质点相对于质心的运动
r ri i rC × c
mi
Fi
v v v' ri rC r 'i i C i
C
x O
坐标系原点
y
C 是质心兼质心
(m ) (m ) ( m )r (m r )
i i i c
4 第3章动量与角动量
L L L
质点系的轨道角动量等于质点系的全部质量集中于质心
处的一个质点对于参考点O的角动量。它反映了整个质 点系绕参考点的旋转运动。 质点系的自旋角动量是以质心为参考点的角动量。与质 心运动无关。它只代表系统的内禀性质 。
5
第3章动量与角动量
三、 质点系对质心的角动量定理 d d L d ( L Lc ) ( L rC P) Mv C P d t dt dt d L d rC dP P rC 尽管质心系可能 dt dt dt
1 1 2 2 2 mi (i V 2i V ) Ek mV ( mii) V 2 i i 2
7 第3章动量与角动量
2 1 1 1 2 Ek mii mi i V mi i V V i 2 i 2 i 2
d L M外 dt
第3章动量与角动量
四、质心系动能 克尼希定理
在相对速度为 V 的两个惯性系中，质点系各质点的速度按 伽利略变换,有如下关系: S S
i i V
V S'系相对S系的速度 两参考系中的动能关系
i i
V
任一质点相对S系的速度 任一质点相对S'系的速度


可得
i
c
i i
mi ri 0 ，
mii 0
2
第3章动量与角动量
m11 二、质心系的基本特征 m110 mii 0
(1) 质心系是零动量参考系。 两质点系统在其质心系中， 总是具有等值、反向的动量。
பைடு நூலகம் m220
m22
质心系中看两粒子碰撞
§4.3 质心参考系
一、质心系 二、质心系的基本特征
三、 质点系对质心的角动量定理
四、质点系对质心的动能定理
1
第3章动量与角动量
一、质心系
讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。
质心系是固结在质心上的平动参考系。 质心系随着质心一起运动，不一定是惯性系。 质点系的复杂运动通常可分解为： 质点系整体随质心的运动；
(2) 质点系的动量矩(角动量)可分为两项。 第一项：只包含系统的总 质量、质心的位矢和质心 的速度 ——轨道角动量 第二项：是质点系各质点 相对于质心的角动量的矢 量和 ——自旋角动量
LC rC MvC rC P
3
LO LC L
第3章动量与角动量
L r'i miv'i
质心系中的角动量
z
i
r ri i rC × c
mi
Fi
对O点 对质心 C 对O
Lo ri (mii )
LC rC ( mi )C
L ri (mii )



1 1 2 2 Ek mii Ek mV ( mii) V 2 i i 2
若S 系为质心系，则
mii 0,
i
V c
一般不 为零
1 2 Ek Ek mc 2
1 2 mc 2
8
又一次看到质心系的特殊地位 克尼希定理说明： 在实验室参考系中， 质点系的动能 等于质点系随质心 一起的轨道动能加 上质点系相对于质 心的内动能。
C
x O
可得
y
' Lo ri (mii ) o c ' ' r i rc (mi i mi vc ) ' ' ' ' r i mi i rc mi i mi r i c rc mic