数学六年级上册第八单元《数学广角——数与形》优质课件-人教版

8 9
＋2 27
＝
26 27
……
所以原式的结果是1
课堂练习
找规律填空
2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。
8×2=16
我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小 正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个 数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
探究新知
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
探究新知
1+ 3 =
= 212 += 34+ 5
数
中所包含的个数。
形
结
算式 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
合
探究新知
只要是1开始，连续的奇数相加，就 能排成每行、每列个数是几的大正 方形，和也就是几的平方。
课堂练习
17
你能利用规律直接写一写吗？
15 13
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
11 9 7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。
1=( 1 )2 有1个小正方形
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
每列或每行都有2 每列或每行都有3
个小正方形
个小正方形
探究新知
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
＋
1 8
＝
7 8
7 ＋ 1 ＝ 15 15 ＋ 1 ＝ 31 …
8 16 16 16 32 32
1 2
3
4+
1 4
71
+8 8
15
1+6
31 1126173
3+2161236824
…
课堂练习
你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27
＋
2 81
＋
…
＝
1
2 3
＋
2 9
＝
8 9
26 ＋ 2 ＝ 80 27 81 81
?
探究新知
按顺序计算结果
12＋14＝
3 4
15 16
12＋14＋18＋116＝
12＋14＋18
＝
7 8
12＋14＋18＋116＋312＋614
＝
63 64
……
一个一个加下去，我发现，等 号右边的分数越来越接近于1。
探究新知
画图探索规律
1 2
方法一
用一个圆
1 表示“1”
4
1
2
11
2＋ 4 ＝
1 2
1
8
1
2
1 4
1
1
1
2＋ 4 ＋ 8 ＝
探究新知
画图探索规律
1 2
方法一
1 1 16 1 48
1 2
＋
1 4
＋
1 8614
＋
1 16
=
1 2
11 48
1 1 32 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1＋1 16 32
＋1 64
=
1
1
2
32
11
48
1
16
1 2＋
1＋1＋1＋1 4 8 16 32
=
1 2
11 48
探究新知
方法二 用一条线段表示“1”
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋
1 16
＋
1 32
＋
1 64
Байду номын сангаас
＋…
=
1
1 2
＋
1 4
＝
3 4
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3 4
人教版 数学 六年级 上册
8 数学广角—数与形
运用数形结合计算
情境导入
1 2
12＋14＝
1
1
4
8
12＋14＋18 ＝
1 16
算一算。
情境导入
12＋14＝
3 4
12＋14＋18
＝
7 8
探究新知
1
1
1
1
2
4
8
16
12＋14＋18＋116
＝?
探究新知
15 16
12＋14＋18＋116＝
探究新知
人教版六年级上册数学
第八单元《数学广角—数与形》
人教版 数学 六年级 上册
8 数学广角—数与形
运用数形结合发现规律
情境导入
先计算出结果，再说 1＋3＝( 4 ) 一说你发现了什么？
1＋3＋5＝( 9 ) 1＋3＋5＋7＝( 16 ) 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( 100 )
连续的奇数相加
探究新知
72
62
课堂练习
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（ 40 ） 个小正方形。
32 －1＝ 8 52 －3 2 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 112 －9 2 ＝ 40
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的 关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形 个数就是几的平方。
…
1 64
1
1 32
16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1＋1 16 32
＋1 64
＋…
=
返回
探究新知
1 32 …
1 11133611562126268743
8 7 81
31 42
4
从图上可以看出，这些分 数不断加下去，总和就是1。
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… =1
2 4 8 16 32 64
5 3
1
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
42 52 62 72 82 92
课堂练习
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
+1
+1
+1
红： 1
2
3
4
蓝： 8
10
12
14
+2
+2
+2
课堂练习
中间每增加1个红色正方形，上下都必须 增加2个蓝色正方形。
后一个图都比前一个图增加1个红色小正方 形和2个蓝色小正方形。
红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列， 蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
课堂练习
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1= 72＋ 62 = 85
12＋14＝
3 4
12＋14＋18 ＝
7 8
12＋14＋18＋116＝1156
你能发现什么规律？
每个算式从第二个数开始，每个数是前一个数的12 。
得数＝1-最后一个加数
分子都是1
探究新知
12＋14＋18＋116＋312＋614
＝
63 64
试着计算，看看刚才 的结论对不对。
12＋14＋18＋116＋312＋614＋…＝
=
= 32 = 9
1 + 3 + 5+7
2×2
=3×3 = 42 = 16
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 102 = 100
4×4
10个连续的奇数相加
探究新知
图形和算式有什么关系？
同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
图形 每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图