第河北工业大学信号与线性系统课件第一章

－4 －2 0
2
(a)
(b)
(c)
4t
连续信号的波形展缩
比较
f t
2 1
O
ff(t2t)
2 2
1
Tt
O
T
t
2
•三个波形相似，都是t 的一次函数。 •但由于自变量t 的系数不同，则达到同 样函数值2的时间不同。 •时间变量乘以一个系数等于改变观察 时间的标度。
ff (22tt )
2
1
O
2T t
a1 压 缩 ,保 持 信 号 的 时 间 缩 短 f(t)f(a)t0a1扩 展 ,保 持 信 号 的 时 间 增 长
O t0 t0 1 t
f (t) K
O
t
二*．单位阶跃信号
1. 定义
u( t()t)
u((tt))01
t0 0点无定1义或1
t0
2
2. 有延迟的单位阶跃信号
O
t
u((tttt0 0))
0
u((tttt00)) 1
tt0, tt0
t00
1
O
t0
t
0
u((tttt00)) 1
tt0, tt0
t00
－ 3－ 2－ 1
0 12345
k
2．信号的平移
f(t) f(t)
将f信 t沿 t轴 号 即 平得 移 ft时 ,为 移常 信
> 0，右移(滞后)
< 0，左移(超前)
例：
f (t ) f(t+1)的波形？
ff ((tt ) 1)
1
1
1 O
1
t
1 O
1
t
f (t)
f (k )
－2 0
2
t
f (t－ 2)
2
t
f (k ) 1
－4 －2 0
2
k
f (－t) 1
t4
20
－2
k4
f (－k ) 1
20
－2
f (－t) 1
－2 0
2
4t
f (－k ) 1
－2 0
2
4k
(a )
(b )
信号的翻转 f(t)的翻转； ) f(k)的翻转
4．信号的展缩
ft fat波形的压缩与扩展，尺度变换
例 ： 已 知 ft， 画 出 f2 t和 f t 的 波 形 。
(2) 按“平移-翻转-展缩”顺序。先将f(t)沿t轴左移一个
单位得到f(t+1)波形。再将该波形绕纵轴翻转180°，得到
f(-t+1)波形。最后，将f(-t+1)波形压缩1/2得到f(1-2t)的波形。
信号波形的变换过程如图所示。
f (t)
1
－1
0
－1
1
2
t
(a )
f ( t ＋ 1)
1
－2
－1
例 1.3-1 已知信号f(t)的波形如图所示，试画出f(1-2t)的 波形。
(1) 按“翻转-展缩-平移”顺序。 首先将f(t)的波形进行 翻转f(-t)波形。
以坐标原点为中心，将f(-t)波形沿t轴压缩1/2，得到f(-2t)波形
f 2t 1 2
将f(-2t) 沿t轴右移1/2个单位， 即可得到f(1-2t)波形
5．一般情况
f t f a b t f a t b a 设 a 0
先展缩：a>1，压缩a倍； a<1，扩展1/a倍
后平移： +，左移b/a单位；－，右移b/a单位
加上反转： f a b tf a t b a
注意！
一切变换都是相对t 而言的： 反转将改变平移的方向；展缩将改变平移量
sin8t
t
sint sin8t
t
sint sin8t
t
t
f1 (k ) 1
－ 3－ 2－ 10 1 2 3 4 5 6
k
f2 (k )
离
1
散
－ 3－ 2－ 1
信
0 12345
k
号
－1
的 相
f1 (k )＋ f2 (k ) 2
加
和
1
相
－ 3－ 2－ 1
乘
0 12345
k
－1
f1 (k )· f2 (k ) 1
1 u( (t tt 0t)0)
t0 O
t
3．用单位阶跃信号描述其他信号
门函数：也称窗函数
gtt2t2
其他函数只要用门函数处理(乘以 门函数)，就只剩下门内的部分。 符号函数：(Signum)
f(t) ft2
2
f t
ff (22tt )
2
2
1
1
O
Tt O
2T t
时间尺度压缩：t t 2,波形扩展
f(t)f(2t)
f t
2 1
O
Tt
ff(t2t)
2 2 1
O
T
t
2
t2t，时间尺度增加，波形压缩。
f (t) 1
f (2t) 1
f(1) 2
1
－2－1 0 1 2t －2－1 0 1 2t
P(t) f1(t) f2(t)
同样，若有两个离散信号f1(k)和f2(k)，则其和信号s(k) 与积信号p(k)可表示为
s(k) f1(k) f2(k) P(k) f1(k) f2(k)
连 续 信 号 的 相 加 和 相 乘
同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。
sint
sint
t
t
sin8t
主要内容： •单位斜变信号 •单位阶跃信号 •单位冲激信号 •冲激偶信号
一．单位斜变信号
1． 定义
0
r(t) t
t 0 t 0
2．有延迟的单位斜变信号
0 R(tt0)tt0
tt0 tt0
由宗量t -t0=0 可知起始点为 t 0
3．三角形脉冲
f(t)K r(t)
0
0t
其它
Rr (t )
1
O1
t
R(t t0 ) 1
1.3 信号的基本运算
1.3.1 相加和相乘
两个信号相加，其和信号在任意时刻的信号值等于两信号 在该时刻的信号值之和。两个信号相乘，其积信号在任意时刻 的信号值等于两信号在该时刻的信号值之积。
设两个连续信号f1(t)和f2(t)，则其和信号s(t)与积信号p(t)可
表示为
s(t) f1(t) f2(t)
－3 0
3
k
f (k － 2)
0
2
4t
f (t＋ 2)
－20 2 4 6 k f (k ＋ 2)
－4 －2 0 (a )
t
－6－4－20 2 4
k
(b )
信号的平移
3．反转
f(t)f(t)
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
例：
f t
1
f t
1
2
O 1t
1 O
2t
f (t ) 1
－4 －2 0
0
1
t
－1
(b )
f ( － t ＋ 1)
1
1
－1
0
－1
2
t
(c )
f ( 1 － t2)
11
2
10
1t2Fra bibliotek－1(d )
(3) 按“展缩-平移-翻转”顺序。先以坐标原点为中心， 将
f(t)的波形沿t轴压缩1 , 得到f(2t)的波形。再将f(2t)的波形沿t轴左 2
移1/2个单位， 得到信号f2t12f(2t1) 的波形。 最后，
进行“翻转”操作，得到f(1-2t)的波形。
f (t)
f (2t)
1
1
－1
0
－1
1
2
t
1 0 2－ 1
11
t
2
(a )
(b )
f ( 2 t ＋ 1)
11 2
－1
0
1
t
－1
2
(c )
f ( 1 － 2t )
11
2
10
1
t
2
－1
(d )
§1.4 阶跃信号和冲激信号
本节介绍
函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分 有不连续点的一类函数统称奇异信号或奇异函数。