《圆的有关性质》圆ppt课件

又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，
所以 OE = OF.
A
E
B
O·
D
F C
⌒ ⌒⌒
2.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE , ∠COD=35°， 求∠AOE的度数．
E
D
解：
⌒ ⌒⌒
∵ BC=CD=DE
C
BOC=COD=DOE=35
A
·
O
B
AOE 180 3 35
75
3、如图，已知AD=BC、求证AB=CD
A
C
.
O
D
B
变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD
感谢您的阅读！ 为了便于学习和使用，本 文档下载后内容可随意修 改调整及打印。 欢迎下载！
4、如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两 条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G，
试证明：AE=CF
C E
PG
A
┌.
B
O
F
D
B
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
六、练习
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦⌒． ⌒
（1）如果AB=CD，那么_____A_B_=_C__D_，____A_O__B_____C_O__D__．
⌒⌒ （2）如果 AB=CD ，那么_____A_B_=_C_D___，____A_O_B____C_O_D__．
·A
O
即：同圆或等圆中
∠AOB＝∠A′OB′
知
⌒⌒
AB=A′B′
1
AB A' B '.
得
2
五、例题
⌒⌒
例1 如图在⊙O中，AB=AC ∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒⌒ 证明：∵ AB=AC
，∠ACB=60°，求证
ABiblioteka Baidu
∴ AB=AC, △ABC等腰三角形．
又∠ACB=60°，
O·
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
四、定理
这样，我们就得到下面的定理：
A′ B
B′
·A
O
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
∵∠AOB=∠A｀OB｀ ∴
⌒
AB =
⌒
A′B′,
AB A' B '.
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角_相__等__， 所对的弦_相__等_____；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角__相_等___，所对的弧__相__等_____．
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
圆心角定理及推广定理： B′
A′ B
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、 两条弦中如果有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相等。
圆的有关性质
一、思考
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心.
·
圆有旋转不变性
二、概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. A ∠AOB为圆心角
O·
B
三、
探究
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现
哪些等量关系？为什么？
A′
A′
B
B
B′
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然
∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，
OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
⌒ ⌒
因此A，B
与
A′B′
重合，AB与A′B′重合．
⌒ ⌒
AB= A′B′ AB A' B '.
⌒⌒
（3）如果∠AOB=∠COD，那么____A_B_=_C_D_____，_____A_B_=_C_D___．
E A
B
O·
D
F C
六、练习
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
解: 相 等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB≌ △COD.