解直角三角形第一课时教案2

第一课时解直角三角形

教学目标

使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。

教学过程

一、引入新课

如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?

显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为102＋242＝26 26＋10＝36所以，大树在折断之前的高为36米。

二、新课

1．解直角三角形的定义。

任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。

2．解直角三角形的所需的工具。

(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°

(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2

(3)边与角关系sinA＝cosB＝a

c

，cosA＝sinB＝

b

c

，tanA＝cotB＝

a

b

，cotA

＝tanB＝b a 。

3．例题讲解。

例1．如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B 测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。

分析：本题中，已知条件是什么?(AB＝2000米，∠CAB＝90°－∠CAD＝50°)，那么求AC的长是用“弦”还是用“切”呢?求BC的长呢?显然，AC是直角三角形的斜边，应该用余弦函数，而求BC的长可以用正切函数，也可以用余切函数。

讲解后让学生思考以下问题：

(1)在求出后，能否用勾股定理求得BC；

(2)在这题中，是否可用正弦函数求AC，是否可以用余切函数求得BC。

通过这道例题的分析和挖掘，使学生明确在求解直角三角形时可以根据题目的具体条件选择不同的“工具”以达到目的。

4．从上面的两道题可以看出，若知道两条边利用勾股定理就可以求出第三

边，进而求出两个锐角，若知道一条边和一个锐角，可以。利用边角关系求出其他的边与角。所以，解直角三角形无非以下两种情况：

(1)已知两条边，求其他边和角。

(2)已知一条边和一个锐角，求其他边角。

三、练习

课本第113页练习的第l、2题(帮助学生画出第2题的图形)。

四、小结

本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角。

五、作业

课本第116页习题第1、2题