最新高中数学基础知识归纳汇总资料
高中数学259个知识点
高中数学259个知识点一、集合与函数概念。
1. 集合。
- 集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合。
- 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性。
- 集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图法。
- 集合间的基本关系：子集（如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么A是B的子集，记作A⊆ B）、真子集（如果A⊆ B且A≠ B，则A是B的真子集，记作A⊂neqq B）、相等（A = B当且仅当A⊆ B且B⊆ A）。
- 集合的基本运算：- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B = {xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U为全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
2. 函数及其表示。
- 函数的概念：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
- 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
- 函数的表示方法：解析法、图象法、列表法。
3. 函数的基本性质。
- 单调性：- 增函数：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数。
- 减函数：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)>f(x_2)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是减函数。
- 奇偶性：- 奇函数：设函数y = f(x)的定义域为D，如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= - f(x)，且0∈ D时f(0)=0，则函数y = f(x)是奇函数。
- 偶函数：设函数y = f(x)的定义域为D，如果对于任意x∈ D，都有f(-x)=f(x)，则函数y = f(x)是偶函数。
新课标高中数学知识点总结汇总表
新课标高中数学知识点总结汇总表一、函数与导数1. 函数基础- 函数的概念与表示法- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性- 函数的运算：四则运算、复合函数、反函数、基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）2. 极限与连续- 极限的定义与性质- 无穷小与无穷大- 极限的运算法则- 函数的连续性与间断点3. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 导数的运算法则- 高阶导数- 隐函数与参数方程的导数- 微分的概念与应用4. 导数的应用- 函数的极值与最值问题- 曲线的切线与法线- 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理- 泰勒公式与麦克劳林公式5. 不定积分- 积分的概念与性质- 基本积分表- 积分的运算法则- 特殊积分技巧：换元法、分部积分法二、平面向量与立体几何1. 平面向量- 向量的基本概念与运算- 向量的几何意义与线性运算- 向量的数量积与向量积- 平面向量的坐标表示与运算2. 立体几何- 空间几何体的性质与计算- 直线与平面的方程- 空间向量及其运算- 立体图形的表面积与体积三、解析几何1. 圆锥曲线- 圆的方程- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质 - 圆锥曲线的切线与法线- 圆锥曲线的应用问题2. 参数方程与极坐标- 参数方程的概念与应用- 极坐标系与直角坐标系的转换- 简单曲线的极坐标方程四、概率与统计1. 概率论基础- 随机事件与概率的定义- 条件概率与独立事件- 全概率公式与贝叶斯公式- 随机变量与分布函数2. 统计学基础- 统计量的概念：均值、方差、标准差、中位数、众数 - 抽样与估计- 假设检验- 线性回归分析五、数学分析进阶1. 定积分- 定积分的概念与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算方法- 定积分的应用：面积、体积、弧长、工作量2. 级数- 数项级数的概念与性质- 正项级数与收敛性判别法- 交错级数与绝对收敛- 幂级数与泰勒级数3. 多元函数微分学- 多元函数的偏导数与全微分- 多元函数的极值与最优化问题- 多重积分的概念与计算4. 常微分方程- 微分方程的基本概念- 可分离变量的微分方程- 一阶线性微分方程- 二阶常系数线性微分方程以上是新课标高中数学的主要知识点汇总，涵盖了函数、几何、概率统计以及数学分析等领域的核心内容。
高中数学重点知识归纳(3篇)
高中数学重点知识归纳(3篇)文章一：一、函数与导数1. 函数的概念：函数是两个集合之间的一种特定关系，具有唯一性、确定性、有序性。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性。
3. 基本初等函数：常数函数、正比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数。
4. 复合函数：复合函数是由两个或两个以上的函数通过自变量和函数值的关系组合而成的函数。
5. 反函数：如果函数f(x)在其定义域内是一一对应的，那么可以通过反解法得到它的反函数f^(1)(x)。
6. 导数的概念：导数表示函数在某一点附近的变化率，是函数的局部线性近似。
7. 导数的运算：四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则。
8. 导数的应用：求极值、最值、拐点、单调区间、凹凸性。
二、三角函数与平面向量1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
2. 三角函数的图像与性质：周期性、奇偶性、单调性、对称性。
3. 三角恒等变形：和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积、正弦定理、余弦定理。
4. 平面向量的概念：向量有大小和方向，可以用有向线段表示。
5. 向量的运算：向量加法、向量减法、数乘向量、向量点积、向量叉积。
6. 向量的应用：解三角形、物理运动问题、线性方程组。
文章二：三、数列与极限1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一列数。
2. 数列的性质：单调性、有界性、收敛性。
3. 常见数列：等差数列、等比数列、斐波那契数列。
4. 数列的极限：数列的极限表示数列无限接近于某个值。
5. 数列的求和：错位相减法、分组求和法、求和公式。
6. 数列的应用：求解级数、判断级数的收敛性、求解函数的极限。
四、解析几何1. 坐标系：直角坐标系、极坐标系。
2. 直线方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式。
3. 圆的方程：标准式、一般式。
4. 椭圆的方程：标准式、一般式。
5. 双曲线的方程：标准式、一般式。
6. 抛物线的方程：标准式、一般式。
高中数学重点知识归纳
高中数学重点知识归纳一、函数与导数1. 函数的概念与性质函数是高中数学的核心概念之一。
函数的定义是：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和最值等。
单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的；奇偶性是指函数关于原点或y轴对称；周期性是指函数的图像在某个区间内重复出现；最值是指函数在某个区间内的最大值和最小值。
2. 基本初等函数基本初等函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
一次函数：y=kx+b，k≠0。
其图像是一条直线，k为斜率，b为截距。
二次函数：y=ax²+bx+c，a≠0。
其图像是一条抛物线，a决定开口方向和大小，b和c决定抛物线的位置。
指数函数：y=a^x，a>0且a≠1。
其图像是一条经过(0,1)点的曲线，a>1时函数递增，0<a<1时函数递减。
对数函数：y=log_a(x)，a>0且a≠1。
其图像是一条经过(1,0)点的曲线，a>1时函数递增，0<a<1时函数递减。
三角函数：包括正弦函数y=sin(x)、余弦函数y=cos(x)和正切函数y=tan(x)等。
它们的图像具有周期性，正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
3. 函数的图像与变换函数的图像是研究函数性质的重要工具。
通过图像可以直观地看出函数的单调性、奇偶性、周期性和最值等性质。
函数的图像变换包括平移、伸缩、对称等。
平移：y=f(x+a)表示图像向左平移a个单位，y=f(xa)表示图像向右平移a个单位；y=f(x)+b表示图像向上平移b个单位，y=f(x)b表示图像向下平移b个单位。
高中数学知识知识点总结2024
高中数学知识知识点总结2024一、集合与函数1. 集合的基本概念集合是数学中最基本的概念之一，表示具有某种共同属性的事物的全体。
常见的集合表示方法有列举法和描述法。
列举法：将集合中的元素一一列举出来，如 \( A = \{1, 2, 3\} \)。
描述法：用集合中元素的共同属性来表示，如 \( B = \{x \mid x > 0\} \)。
2. 集合的运算集合的运算包括并集、交集、补集和差集。
并集：\( A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ 或 } x \in B\} \)。
交集：\( A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ 且 } x \in B\} \)。
补集：\( C_U A = \{x \mid x \in U \text{ 且 } x \notin A\} \)，其中 \( U \) 是全集。
差集：\( A B = \{x \mid x \in A \text{ 且 } x \notin B\} \)。
3. 函数的概念函数是数学中描述两个变量之间依赖关系的重要工具。
函数的定义域、值域和对应关系是函数的三要素。
定义域：函数中自变量 \( x \) 的取值范围。
值域：函数中因变量 \( y \) 的取值范围。
对应关系：自变量 \( x \) 和因变量 \( y \) 之间的对应法则。
4. 常见函数类型一次函数：\( y = ax + b \)，图像为一条直线。
二次函数：\( y = ax^2 + bx + c \)，图像为一条抛物线。
指数函数：\( y = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)。
对数函数：\( y = \log_a x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)。
三角函数：包括正弦函数 \( y = \sin x \)、余弦函数 \( y = \cos x \) 和正切函数 \( y = \tan x \)。
新高考数学基础知识点归纳
新高考数学基础知识点归纳新高考数学作为高中数学教学的重要组成部分，其基础知识点的归纳对于学生掌握数学知识至关重要。
以下是新高考数学的一些基础知识点归纳：一、集合与函数- 集合的基本概念：元素、集合、子集、并集、交集、补集等。
- 函数的概念：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
- 函数的基本性质：有界性、连续性、可导性等。
二、数列- 数列的基本概念：通项公式、前n项和等。
- 等差数列与等比数列：通项公式、求和公式。
- 数列的极限：极限的定义、性质、极限存在的条件。
三、不等式与方程- 不等式的基本性质：可加性、可乘性、传递性等。
- 解不等式的基本方法：直接比较法、综合法、分析法等。
- 方程的解法：一元一次方程、一元二次方程、高次方程等。
四、三角函数与三角恒等变换- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等。
- 三角函数的基本性质：周期性、奇偶性、单调性等。
- 三角恒等变换：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。
五、解析几何- 直线与圆的方程：直线的斜率、截距、圆的标准方程、一般方程等。
- 椭圆、双曲线、抛物线：定义、标准方程、性质。
- 曲线的参数方程与极坐标方程。
六、立体几何- 空间直线与平面：空间直线的方程、平面的方程、线面关系。
- 多面体与旋转体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的体积与表面积。
七、概率与统计初步- 随机事件的概率：概率的定义、性质、加法公式、乘法公式等。
- 统计初步：数据的收集、整理、描述，包括均值、方差、标准差等。
八、导数与微分- 导数的概念：导数的定义、几何意义、物理意义。
- 导数的基本运算：四则运算、链式法则、幂函数、三角函数、对数函数、指数函数的导数。
- 微分的概念：微分的定义、微分的几何意义。
九、积分与微积分基本定理- 不定积分：原函数、换元积分法、分部积分法。
- 定积分：定积分的定义、几何意义、积分中值定理。
- 微积分基本定理：牛顿-莱布尼茨公式。
结束语以上是对新高考数学基础知识点的简要归纳，掌握这些基础知识点是解决数学问题的基础。
高中数学知识点大全
高中数学知识点大全一、代数部分1. 整式与分式1.1 定义与性质1.2 合并同类项1.3 四则运算法则1.4 分式的运算2. 方程与不等式2.1 一元一次方程2.2 一元一次不等式2.3 二次方程2.4 二次不等式2.5 一元高次方程3. 函数3.1 函数的基本概念3.2 常见函数类型3.3 函数的运算3.4 反函数与复合函数3.5 函数的图像与性质4. 数列与数列的表示4.1 等差数列4.2 等比数列4.3 通项公式与求和公式二、几何部分1. 几何基础知识1.1 点、线、面的基本概念 1.2 角的定义与性质1.3 相交线与平行线1.4 同位角与内错角2. 三角形与四边形2.1 三角形的分类与性质 2.2 三角形的面积和周长 2.3 直角三角形2.4 各类四边形的性质3. 圆的属性3.1 圆的基本概念3.2 圆心角与弧长3.3 切线与切圆3.4 圆的面积和周长4. 空间几何与立体图形4.1 空间图形的投影与展开 4.2 空间几何的基本概念4.3 空间几何的性质与计算4.4 立体图形的体积和表面积三、概率与统计1. 概率1.1 随机事件与样本空间1.2 概率的定义与性质1.3 事件的计算与排列组合1.4 条件概率与独立事件2. 统计2.1 统计数据的收集与整理2.2 统计量的计算2.3 随机变量与概率分布2.4 抽样与估计四、解析几何1. 平面与直线的相关知识1.1 平面与直线的方程1.2 平面与直线的位置关系1.3 两平面与两直线的位置关系1.4 空间中的平行与垂直关系2. 空间曲面与方程2.1 二次曲面的性质2.2 空间曲面的方程2.3 曲线的参数方程2.4 曲线在曲面上的投影与切线3. 空间解析几何相关定理3.1 距离公式与中点坐标3.2 空间点的投影与距离3.3 空间线段的位置关系3.4 空间角的计算与性质五、数学思维与方法1. 数学证明1.1 数学归纳法1.2 数学递推法1.3 反证法与逆否命题2. 问题解决与数学建模2.1 解决实际问题的数学模型2.2 优化问题与约束条件2.3 数学建模的基本步骤2.4 实际问题的数学求解方法这篇文章详细介绍了高中数学的各个知识点，包括代数、几何、概率与统计、解析几何以及数学思维与方法等内容。
高中数学知识点总结大全(最新版复习资料)
元素和它对应，那么这样的对应（包括集合 A ， B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到 B 的映射，记
作 f :AB．
②给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 a A,b B ．如果元素 a 和元素 b 对应，那么我们把元素 b 叫做元
素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象．
以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、 数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时， 进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有 4 个系列： 系列 1：由 2 个模块组成。 选修 1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修 1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列 2：由 3 个模块组成。 选修 2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
不等式
解集
| x | a(a 0)
{x | a x a}
| x | a(a 0)
x | x a 或 x a}
| ax b | c,| ax b | c(c 0)
（2）一元二次不等式的解法 判别式
b2 4ac
二次函数
y ax2 bx c(a 0)
的图象
0
把 ax b 看 成 一 个 整 体 ， 化 成 | x | a ， | x | a(a 0) 型不等式来求解
③ f (x) 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1．
高中数学重点知识归纳2024
高中数学重点知识归纳2024一、函数与极限1. 函数的定义与性质（1）函数的定义：在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x在某一范围内的每一个值，按照对应法则f，都有唯一确定的y值与之对应，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)。
（2）函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。
2. 函数的图像与变换（1）函数图像：函数的图像是所有函数值对应的点在坐标系中的集合。
（2）函数变换：函数图像的平移、伸缩、对称等变换。
3. 初等函数（1）幂函数：y=x^α（α为实数）。
（2）指数函数：y=a^x（a为正常数）。
（3）对数函数：y=log_a x（a为正常数）。
（4）三角函数：y=sin x、y=cos x、y=tan x等。
4. 函数极限（1）数列极限：当n趋向于无穷大时，数列{a_n}的极限是A，记作lim(n→∞)a_n=A。
（2）函数极限：当x趋向于x_0时，函数f(x)的极限是A，记作lim(x→x_0)f(x)=A。
二、导数与微分1. 导数的定义与计算（1）导数的定义：函数在某一点x_0的导数是自变量在该点的增量与函数值增量的比值在增量趋向于0时的极限。
（2）导数的计算：利用导数的四则运算法则、复合函数的导数法则、隐函数的导数法则等。
2. 导数的应用（1）切线斜率：函数在某一点x_0的导数表示该点切线的斜率。
（2）函数的单调性：利用导数的符号判断函数的单调性。
（3）函数的极值：利用导数为0的点判断函数的极值。
（4）函数的最值：利用导数和单调性判断函数的最值。
3. 微分（1）微分的定义：函数在某一点x_0的微分是自变量在该点的增量与函数值增量的比值乘以自变量的增量。
（2）微分的计算：利用微分的四则运算法则、复合函数的微分法则等。
三、积分与级数1. 定积分（1）定积分的定义：函数在区间[a, b]上的定积分是自变量在该区间上的积分和的极限。
（2）定积分的计算：利用定积分的基本性质、牛顿-莱布尼茨公式等。
最新最全高中数学知识总结(精心整理)
最新最全高中数学知识总结(精心整理)
本文档旨在为高中学生提供一份最新最全的高中数学知识总结，帮助他们加深对数学知识的理解和应用。
以下是主要内容的简要概述：
1. 数学基础知识
- 数的性质和运算规则
- 代数表达式和方程式的简化与求解
- 几何图形的性质和运算
2. 函数与方程
- 函数的概念和性质
- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数及其
性质
- 方程的解的求解方法与应用
3. 三角函数与解析几何
- 三角函数的基本概念和性质
- 三角函数的图像与性质
- 解析几何中的直线、圆和抛物线等图形的性质和运算
4. 概率与统计
- 概率与统计的基本概念和应用
- 随机事件与概率计算
- 统计的方法与应用
5. 数学思维与问题解决
- 数学思维的培养与发展
- 问题解决的基本思路和策略
- 数学推理与证明方法的应用
该文档是经过精心整理，收集了高中数学课程中的核心知识点，并结合了大量实例和练题来帮助学生巩固理解。
无论是备考中的突
击复，还是日常知识的回顾与提高，这份总结都能帮助学生轻松掌
握高中数学的重点知识，从而取得更好的成绩。
希望本文档对广大高中学生有所帮助！。
高中数学知识点完全总结(打印版)
高中数学知识点总结一、三角函数【1】以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=yr。
【2】同角三角函数平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；同角三角函数倒数关系：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα；同角三角函数相除关系：αααcos sin =tg ，αααsin cos =ctg 。
【3】函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
【4】三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。
【5】=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos =±)(βαtg βαβαtg tg tg tg ⋅± 1【6】二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-tg2α=αα212tg tg -【7】三倍角公式是：sin3α=αα3sin 4sin 3-cos3α=ααcos 3cos 43-【8】半角公式是：sin2α=2cos 1α-±cos2α=2cos 1α+±tg2α=ααcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。
高中数学基础知识点整理
高中数学基础知识点整理高中数学是一门重要的学科，对于我们的逻辑思维和解决问题的能力有着极大的锻炼和提升。
下面为大家整理了高中数学的基础知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、集合与常用逻辑用语1、集合集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
常见的集合表示方法有列举法、描述法和图示法（如韦恩图）。
集合的运算包括交集、并集和补集。
交集是指两个集合中共同的元素组成的集合；并集是指两个集合中所有元素组成的集合；补集则是在全集范围内，某个集合的对立面。
2、常用逻辑用语命题是可以判断真假的陈述句。
原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间存在着特定的关系。
充分条件、必要条件和充要条件的判断在解题中经常用到。
二、函数1、函数的概念设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
函数的三要素是定义域、值域和对应法则。
2、常见函数的性质单调性：函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质。
奇偶性：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有 f(x)＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。
周期性：对于函数 y=f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当x 取定义域内的每一个值时，f(x+T)＝f(x)都成立，那么就把函数 y=f(x)叫做周期函数，周期为 T。
3、函数的图象函数的图象可以直观地反映函数的性质。
通过图象可以判断函数的单调性、奇偶性、周期性等。
三、三角函数1、任意角和弧度制角可以分为正角、负角和零角。
弧度制是另一种度量角的方式，弧度与角度的换算要牢记。
2、三角函数的定义在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x,y)，它与原点的距离为 r，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。
高中数学知识点总结全2024
高中数学知识点总结全2024一、集合与函数概念1. 集合的基本概念集合的定义：集合是某些确定的、互不相同的对象的全体。
集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
集合间的关系：子集、真子集、相等。
集合的运算：并集、交集、补集。
2. 函数的概念函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
函数的三要素：定义域、对应关系、值域。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、最值。
3. 函数的表示方法解析法：用数学式子表示函数关系。
表格法：用表格形式表示函数关系。
图象法：用图象表示函数关系。
二、基本初等函数1. 一次函数定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数。
性质：图象是一条直线，k为斜率，b为截距。
2. 二次函数定义：形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。
性质：图象是一条抛物线，a决定开口方向和大小，顶点坐标为(b/2a, cb²/4a)。
3. 指数函数定义：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数。
性质：图象过点(0,1)，a>1时单调递增，0<a<1时单调递减。
4. 对数函数定义：形如y=log_a(x)（a>0且a≠1）的函数。
性质：图象过点(1,0)，a>1时单调递增，0<a<1时单调递减。
5. 三角函数正弦函数：y=sin(x)，周期为2π，图象为波形曲线。
余弦函数：y=cos(x)，周期为2π，图象为波形曲线。
正切函数：y=tan(x)，周期为π，图象为渐近线间的曲线。
三、立体几何1. 空间几何体的结构多面体：由若干个多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥。
旋转体：由平面图形绕某条直线旋转形成的几何体，如圆柱、圆锥、球。
2. 空间几何体的三视图主视图：从正面看到的图形。
俯视图：从上面看到的图形。
左视图：从左面看到的图形。
最新高考高中数学基础知识归纳及常用公式及结论
最新高考高中数学基础知识归纳第一部分 集合1.理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…2 .数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3.(1) 元素与集合的关系：U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.（2）德摩根公式： ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .（3）A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔= 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况.（4）集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个；非空真子集有2n –2个.4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分 函数与导数1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ； ⑥利用均值不等式 2222b a b a ab +≤+≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（xa 、x sin 、x cos 等）；⑨平方法；⑩ 导数法3．复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域.（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
最新高中数学知识点总结(最全版)
高中数学 必修1知识点1 第一章 函数概念2 （1）函数的概念3 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在4 集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对5 应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．6 ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．7 ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． 8 （2）区间的概念及表示法9 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足10 a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合11 叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记12 做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．13注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须14 a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）． 15 （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：16 ①()f x 是整式时，定义域是全体实数．17②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．18 ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．19 ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． 20 ⑤tan y x =中，()π⑥零（负）指数幂的底数不能为零．22 ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初23 等函数的定义域的交集．24 ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数25 [()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．26 ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． 27 ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． 28 （4）求函数的值域或最值29 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中30 存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质31 是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：32 ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．33 ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围34 确定函数的值域或最值．35 ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程36 2()()()0a y x b y x c y ++=37则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值38 域或最值．39 ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．40 ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问41 题转化为三角函数的最值问题．42 ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． 43 ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． 44 ⑧函数的单调性法．45（5）函数的表示方法4647表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．48解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两49个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．50（6）映射的概念51①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B52中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫53做集合A到B的映射，记作:f A B→．54②给定一个集合A到集合B的映射，且,∈∈．如果元素a和元素b对应，那么我们把a Ab B55元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．56（6）函数的单调性57①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一58 个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．59 ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =60 为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，61则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．62 （7）打“√”函数()(0)af xx a x=+>的图象与性质63()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，64 分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数． 65 （8）最大（小）值定义66 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存67在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；68 （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．69②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都70 有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作71 max ()f x m =．72 （9）函数的奇偶性73 ①定义及判定方法74函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇．函数．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=f(x)．．．．．．．,那么函数f(x)叫做偶函．．数．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．75 ③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相76 反．77 ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个78 偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数． 79 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 80 〖2.1〗指数函数81 【2.1.1】指数与指数幂的运算 82 （1）根式的概念83 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次84 n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 负的n 次方根用符85号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．86 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；87 当n 为偶数时，0a ≥．88 ③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，89 (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． 90（2）分数指数幂的概念91 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于92 0．93②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数94 指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 95 （3）分数指数幂的运算性质96 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ 97③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 98 【2.1.2】指数函数及其性质 99 （4）指数函数100101 〖2.2〗对数函数102 【2.2.1】对数与对数运算 103 （1）对数的定义104 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N105叫做真数． 106 ②负数和零没有对数．107 ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． 108 （2）几个重要的对数恒等式109 log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．110 （3）常用对数与自然对数111 常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 112（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么113①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= 114③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =115⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a bN N b b a =>≠且 116【2.2.2】对数函数及其性质 117 （5）对数函数118(6)反函数的概念119 设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果120 对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式121 子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯122 上改写成1()y f x -=． 123 （7）反函数的求法124 ①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=； 125③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域． 126 （8）反函数的性质127 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．128②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域． 129③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上． 130 ④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数． 131 〖2.3〗幂函数 132 （1）幂函数的定义133一般地，函数y xα134=叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象157 分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点158 对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．159 ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．160③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函161 数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．162④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中163 ,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则164 qpy x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．165 ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，166 其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直167 线y x =下方．168 〖补充知识〗二次函数 169 （1）二次函数解析式的三种形式170 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：171 12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法172 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．173 ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． 174 ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． 175 （3）二次函数图象的性质176①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是177 24(,)24b ac b a a--． 178②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，179 2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，180当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．181③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点182 ********(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． 183（4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布184 一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但185 尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）186 的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．187 设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从188以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函189 数值符号． 190 ①k ＜x 1≤x 2 ⇔191192 ②x 1≤x 2＜k ⇔193194 ③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0195196 ④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔ 197198199 ⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑200 f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合201202203⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 204 此结论可直接由⑤推出．205 （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值206 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．207 （Ⅰ）当0a >时（开口向上） 208 ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2b q a ->，则()m f q = 209210 211 212 213 214 215 216 217 ①若02b x a -≤，则()M f q =b ()f p 218 219 220 221 2222230x 0x225226 (Ⅱ)当0a <时(开口向下) 227 ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a=- ③若2bq a ->，则()M f q = 228229 230 231 232 233 234235 236 237 ①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b xa->，则()m f p =．238 239 240 241 242 243244ff fx246 第三章 函数的应用247 一、方程的根与函数的零点248 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数249 ))((D x x f y ∈=的零点。
高中数学知识点总结全【推荐】
高中数学知识点总结全【推荐】一、函数与导数1. 函数概念（1）函数的定义及表示方法（2）函数的分类：常函数、一次函数、二次函数、分段函数、复合函数等（3）函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性等2. 函数图像（1）基本初等函数图像：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等（2）图像的平移、伸缩、翻转等变换3. 导数与微分（1）导数的定义及几何意义（2）导数的计算法则：四则运算、复合函数、隐函数、参数方程等（3）高阶导数（4）微分概念及运算法则4. 导数的应用（1）函数的单调性、极值、最值（2）函数的凹凸性、拐点（3）函数图像的近似计算二、三角函数与解三角形1. 三角函数概念（1）锐角三角函数的定义及关系（2）任意角的三角函数定义及图像（3）三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质2. 三角恒等变换（1）和差公式（2）倍角公式（3）半角公式（4）积化和差、和差化积（5）正弦定理、余弦定理3. 解三角形（1）正弦定理、余弦定理的应用（2）三角形面积公式（3）三角形形状的判断三、数列1. 数列概念（1）数列的定义及表示方法（2）数列的分类：等差数列、等比数列、斐波那契数列等2. 等差数列与等比数列（1）通项公式（2）求和公式（3）性质及判定3. 数列的极限（1）数列极限的定义（2）数列极限的性质及运算法则（3）无穷等比数列的极限4. 数列的收敛性（1）收敛数列的定义及性质（2）收敛数列的判定方法四、平面向量与复数1. 平面向量（1）向量的定义及表示方法（2）向量的线性运算：加法、减法、数乘（3）向量的坐标表示（4）向量共线、垂直的判定（5）向量的模、夹角、投影（6）向量的平移2. 平面向量的应用（1）平面几何问题的向量解法（2）物理中的向量问题3. 复数（1）复数的定义及表示方法（2）复数的运算：加法、减法、乘法、除法（3）复数的几何意义（4）共轭复数、复数的模、复数的平方（5）复数与实数、向量的关系五、立体几何1. 空间几何体（1）多面体的定义及性质（2）旋转体的定义及性质（3）空间几何体的表面积、体积2. 平面与空间直线、曲线（1）平面的定义及性质（2）空间直线的定义及性质（3）空间曲线的定义及性质（4）空间几何体的截线3. 空间向量（1）空间向量的定义及线性运算（2）空间向量的坐标表示（3）空间向量的数量积、向量积（4）空间向量的应用：平面几何、立体几何问题六、解析几何1. 坐标系与方程（1）直角坐标系（2）点、直线、圆的方程（3）参数方程、极坐标方程2. 直线与圆（1）直线的斜率、截距、距离公式（2）直线与直线的位置关系（3）直线与圆的位置关系（4）圆的弦长、切线、相交弦等问题3. 椭圆、双曲线、抛物线（1）椭圆的定义、方程、性质（2）双曲线的定义、方程、性质（3）抛物线的定义、方程、性质（4）圆锥曲线的应用七、概率与统计1. 概率（1）随机事件、概率的定义（2）等可能事件的概率计算（3）条件概率、独立事件（4）随机变量的定义及分布2. 统计（1）数据的收集、整理、描述（2）平均数、中位数、众数、方差等统计量（3）概率分布：二项分布、正态分布等（4）抽样调查、估计与假设检验。
高中数学必修一知识点总结【最新整理】
高中数学必修一知识点总结【最新整理】一、知识概述集合与函数①基本定义：集合是一组满足特定条件的对象集合体，它可以是数字、物体等，见于生活的方方面面。
函数则是一种特殊的对应关系，描述输入（自变量）与输出（因变量）之间的一种确定的逻辑关系。
②重要程度：这是高中数学的基础，为后续学习打地基。
比如，导数、微积分、线性代数等课程，都离不开函数的概念。
③前置知识：小学的数学和初中的代数知识。
④应用价值：函数学好了，才能更好地理解数据的变动规律，帮助分析问题、做出决策，比如在经济学、物理学等领域都有广泛应用。
二、知识体系①知识图谱：集合是基础，函数建立在集合之上，而函数的各种性质和应用又扩展了集合的概念。
②关联知识：集合与集合之间的交流通过集合运算实现，而函数则和方程、不等式、概率统计等紧密相连。
③重难点分析：重点在于理解函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等基本性质。
难点在于如何灵活应用这些知识解决问题。
④考点分析：考试中常考集合与集合的运算、函数的基本性质及实际应用题。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：集合是一个无序的、互不相同的元素的全体。
而函数，就是把输入映射到输出的规则。
②特征分析：集合虽然没有顺序，但它具有无重复性，而函数强调的是一种映射关系。
③分类说明：集合有多种类型，如实数集、有理数集等。
函数也有一次函数、二次函数等多种分类。
④应用范围：生活中我们有很多活动都是基于集合和函数来安排的，比如制定会议日程、规划生产线流程等。
【方法技能类】基本步骤：遇到集合题，首先要明确集合的元素和运算规则；函数题则需要找到函数的解析式，再逐步分析性质。
关键要点：注意变量的取值范围，函数题中特别要关注定义域、值域的变化。
常见误区：容易忽略集合的互异性和无序性，以及在函数题中错误地设定了定义域。
技巧提示：遇到集合难题，可以试试用图形来帮助思考；在函数题中，画直观的图像有时能迅速找到突破口。
四、典型例题例题一判断两个集合的关系题目内容：设集合A={xx^2-3x-4=0}，B={xax-2=0}，若B是A的子集，求实数a的值。
高中最全数学知识点总结汇总2024
高中最全数学知识点总结汇总2024引言数学的重要性：简要介绍数学在现代社会中的作用和重要性。
学习目标：概述本文档旨在帮助学生系统地归纳和理解高中数学的核心知识点。
一、代数基本概念：介绍代数中的基本概念，如变量、表达式、方程和不等式。
函数：解释函数的定义、性质和不同类型的函数（如线性、二次、指数和对数函数）。
二、几何平面几何：总结平面几何中的关键概念，如点、线、面、圆和角。
立体几何：介绍立体几何的基础知识，包括多面体和旋转体。
三、三角学三角函数：解释正弦、余弦和正切函数的性质和应用。
三角恒等式：总结常用的三角恒等式和双角公式。
四、解析几何坐标系统：介绍笛卡尔坐标系统和极坐标系统。
几何图形的方程：讨论如何用代数方程表示几何图形。
五、概率与统计概率论基础：介绍概率的定义和计算方法。
统计学：总结描述性统计和推断性统计的基本概念。
六、微积分导数：解释导数的概念和计算方法。
积分：介绍不定积分和定积分，以及它们在实际问题中的应用。
七、数学思维与问题解决逻辑推理：讨论逻辑推理在数学中的应用。
问题解决技巧：提供解决数学问题的策略和技巧。
八、数学应用数学在科学中的应用：举例说明数学在物理学、工程学等领域的应用。
数学在日常生活中的应用：讨论数学在金融、经济等领域的实际应用。
结语总结：回顾文档中提到的主要数学知识点。
鼓励学习：鼓励学生继续探索数学的奥秘。
附录数学术语表：列出文档中使用的主要数学术语及其定义。
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高中数学知识点总结最全版
高中数学知识点总结最全版高中数学作为中学阶段的重要学科，其知识点繁多，涉及面广，涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域。
以下是高中数学知识点的全面总结：1. 集合与简易逻辑集合的概念，包括元素与集合的关系、集合的运算（交集、并集、补集、差集）以及集合的表示方法。
简易逻辑包括命题、逻辑联结词、逻辑运算符等。
2. 函数函数的概念，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
函数的表示方法，如解析式、列表法、图象法等。
常见函数的图象和性质，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等。
3. 数列数列的概念，包括等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的通项公式和求和公式。
数列的极限、递推关系等。
4. 三角函数三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切等。
三角函数的图象和性质，如周期性、奇偶性、单调性等。
三角恒等变换，如和差化积、积化和差等。
5. 平面解析几何直线的方程，包括点斜式、斜截式、一般式等。
直线的位置关系，如平行、垂直、相交等。
圆的方程，包括标准方程和一般方程。
圆的位置关系，如相离、相切、相交等。
6. 立体几何空间直线和平面的位置关系，包括平行、垂直、相交等。
空间多面体和旋转体的体积、表面积等计算。
7. 概率与统计随机事件的概率，包括古典概型、几何概型等。
随机变量及其分布，包括离散型和连续型随机变量。
统计初步，包括数据的收集、整理、描述等。
8. 导数及其应用导数的概念，包括导数的定义、几何意义等。
导数的运算，包括基本初等函数的导数公式、导数的四则运算等。
导数的应用，如切线、单调性、极值、最值等。
9. 积分及其应用不定积分和定积分的概念，包括积分的定义、几何意义等。
积分的运算，包括换元积分法、分部积分法等。
定积分的应用，如求面积、体积等。
10. 复数复数的概念，包括复数的表示、运算等。
复数的几何意义，如复平面、模长、辐角等。
11. 矩阵与行列式矩阵的概念，包括矩阵的表示、运算等。
行列式的概念，包括行列式的计算、性质等。
高中数学基础知识大全
高中数学基础知识大全高中数学是一门重要的学科，对于我们的逻辑思维和解决问题的能力培养有着至关重要的作用。
掌握扎实的基础知识是学好高中数学的关键。
接下来，让我们一起系统地梳理一下高中数学的基础知识。
一、集合集合是高中数学中的一个基本概念。
集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
集合通常用大写字母表示，如 A、B 等。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
常见的集合表示方法有列举法，如{1, 2, 3}；描述法，如{x ｜ x ＞ 0}。
集合的运算包括交集、并集和补集。
交集是指两个集合中共同的元素所组成的集合；并集是指两个集合中所有元素组成的集合；补集则是在全集 U 中，集合 A 的补集是由不属于 A 的元素组成的集合。
二、函数函数是高中数学的核心内容之一。
函数是一种从一个数集到另一个数集的映射关系。
函数通常用 f(x) 表示，其中 x 是自变量，f(x) 是因变量。
函数的三要素包括定义域、值域和对应法则。
定义域是自变量 x的取值范围；值域是因变量 f(x) 的取值范围；对应法则则是确定自变量与因变量关系的规则。
常见的函数类型有一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和幂函数等。
一次函数的一般形式为 y ＝ kx ＋ b；二次函数的一般形式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c。
指数函数的形式为 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）；对数函数的形式为 y ＝logₐx（a ＞ 0且a ≠ 1）。
三、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
正弦函数 y ＝sin x，余弦函数 y ＝ cos x，正切函数 y ＝ tan x。
三角函数的基本关系式有 sin²x ＋ cos²x ＝ 1，tan x ＝ sin x ／ cos x。
三角函数的图像和性质是重点，比如正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数的周期是π。
三角函数的诱导公式用于将不同角度的三角函数值进行转化。
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（ 2）图象都经过点 (0,1) ，即当 x 0 时， y 1。
质 当 x 0 时， y 1 ；
当 x 0 时， 0 y 1 ；
当 x 0 时， 0 y 1 。
当 x 0 时， y 1。
在
, 上是 增 函数。
在
,
上是 减 函数。
4、对数运算与对数函数
①指数与对数的相互转化： a b N
指的是最小正周期） 。 （ 4）函数图象的三种变换（基本口诀是：
x ---左增右减，乘缩除伸； y ---上增下减，乘伸除缩）
①平移变换： y f ( x ) 沿 X轴方向向左 , 向右平移 a 个单位
y f (x a) (a 0)
y f ( x)
沿X 轴方向向上 , 向下平移 b个单位
y f (x) b (b 0)
①奇函数定义： f ( x)
f ( x) 。奇函数的图象关于坐标原点对称。
f ( x) 0 。
②偶函数定义：都有 f ( x) f ( x) 。偶函数的图象关于 Y 轴对称。
（ 3）周期性：若函数 f (x T ) f ( x) ，则 f ( x) 称为以 T 为周期的周期函数（ kT 也是周期，通常周期
f (x) ax2 bx c ， 零
点式： f ( x) a(x x1) ( x x2 ) ，顶点式： f ( x) a( x m) 2 n 。
（ 3）二次函数 y ax2 bx c 图象：
①当
b2 4ac 0 时，图象与 X 轴有 2 个交点；
a1
图
象
0a1
（ 1）定义域为 R ，值域为 (0, ) 。
n ，所有真子集的个数是
2n
1，
非空真子集的个数是 2 n 2 。
2、充分（必要）条件： （ 1）前 后（顺推）则前是后的充分条件： （2）后 件；前 后（互推）则前是后的充分且必要条件（简称充要条件） 。
前（倒推）则前是后的必要条
3、（ 1）数学上的命题是指能判断真假的陈述句，其中判断为真的语句叫真命题；判断为假的语句叫假命题。
5、一些常用词的否定形式有：
原语句
是
都是
或
至少有一个
至多有一个
所有
否定形式
不是 不都是
且
一个也没有
至少两个
某些
第二部分、不等式与线性规划
1、不等式的性质：
（ 1） a b且 c>d 则有 a c b d ；（若相减则变成加它的相反数） （ 2） a b 0且 c>d>0 则有 a c b d ；（若相除则变为乘以它的倒数）
；⑥集合这间的关系有：包含于
、真包含于 ? 、
相等 ；⑦、集合的运算：交集 ： A ∩B＝ {x|x∈A 且 x∈ B}；
x A 并集 ：A ∪ B＝{x|x∈ A 或 x∈ B}；补集 ： CU A ＝{x|
且 x∈ U} ，U 为全集。
2 ⑧若集合 A 中有 n (n N ) 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为
可行域的面积） 。
第三部分、函数与函数的应用
1、函数的主要性质：
（ 1）、单调性①增函数定义，若 x1 x2 D ，有 f (x1) f (x2 ) ；增函数图象上升，导数 f ( x ) 0 。
②减函数定义，若 x1 x2 D ，有 f ( x1 ) f ( x2 ) ；减函数图象下降，导数
（ 2）奇偶性：（定义域必须关于原点对称）
高中数学基础知识归纳汇总（主要是文科）
第一部分、集合与逻辑用语
1、集合 ①．定义：一组对象的全体形成一个集合；②．表示方法有：列举法
{1,2,3,… }、描述法 {x|P}、图示法；③．常
（3） a
b且 a b>0 （同号时）则有 1
1
；
ab
11
a b且 a b<0 （异号时）则有
；
ab
（ 4） a b 0 则有 a n bn 。（特别注意 a, b 都为正数才成立）
（2）命题都可以写成“若 p 则 q ”的形式，其中 p 叫条件， q 叫结论； （3）“若 p 则 q ”是原命题， 则它逆命题是若 q 则 p ；否命题是 p 则 q ；逆否命题是若 q 则
p。
（4）原命题和它的逆否命题同真同假（等价） ，逆命题和否命题同真同假（等价） 。
4、且（ ）、或（ ）、非（ ）、存在（ ）、任意（ ），存在与任意互为否定。
②伸缩变换：
当0<k<1时 , 横坐标伸长到原来的 1 倍
y f (x)
k 1
当 k>1时 , 横坐标缩短到原来的 倍
k
y f (kx) ( k 0)
y
f (x)
当0<k<1时 , 横坐标缩短到原来的 k倍 当 k>1时, 横坐标伸长到原来的 k倍
③对称变换：
y kf ( x) (k 0)
y f (x) 关于 Y轴对称 y f ( x ) ； y f ( x) 关于 X轴对称 y
f ( x)
y f ( x) 关于原点对称
y
f ( x) ； y f ( x) 关于直线 x a对称
f (a x) f ( a x)
2、二次函数
（ 1）二次函数 y ax2 bx c 的图象的对称轴方程是 x
b
，顶点坐标是
2a
b 4ac b 2
，
。
2a 4a
（ 2）用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有பைடு நூலகம்种形式：一般式：
（3）应用 —-求最值：一正二定三相等（得最值） 。
3、一元二次不等式的求解： （ 1 ）特殊情况特殊处理：若根的判别式
0 则配方处理（或用图象法处理） ；
（ 2 ）一般情况：若根的判别式
0 则按按照大于取（根的）两边，小于取（根的）中间处理（
x2 的系数
性、无序性；⑤．元素与的关系有：属于∈、不属于
2、均值不等式： （ 1）对任意实数 a ,b ，都有 a 2 b2 2ab ，当且仅当 a b 时取等号；
用数集：正整数集
*
N 、空集 φ；几种数集的关系：
复数集
实数集 C
虚数集
有理数集 R
无理数集
整数集 Q
分数集
eRQ
自然数集 Z
负整数集
eQ Z
N ④．集合元素的特征：确定性、互异
（ 2）对任意正数 a, b ，都有 a b 2 ab ，当且仅当 a b 时取等号。
要为正，若 x2 的系数为负则先化为正再求解） 。
4、线性规划问题的处理： 方法：（ 1）画图找出可行域（有等号时画实线） ，特别注意不画图容易产生有一些交点不在可行域内的情况；
（ 2 ）解方程组求两两直线的交点找出可行解（在可行域内且符合题目要求的点）
；
（ 3 ）把交点（一定要是可行解）的坐标代入目标函数求值找出最优解（即最值，同时也可求得取值范围或