数列复习课教案(二)

数列复习课教案（二）

复习课题：等差、等比数列的通项公式。

复习目标：掌握等差、等比数列的通项公式。

复习重点：利用方程的思想方法分析和解决数列的有关计算问题。复习难点：用于实际问题。

教学过程：

（一）知识要点：

等差数列等比数列

通项公式：

当时，是的一次函数，

即；反之，若是

关于的一次函数，则此数列是

等差数列，其公差就是一次函

数中的斜率。

通项公式：

，

当时，是关于的指数函

数。

通项公式的一个更普遍的公

式：

通项公式的一个更普遍的公

式：

若，则若，则

公差

两个数列的通项公式中各含四个变量，只要已知其中的部分量，

可用方程的数学方法解出其余的未知量。

掌握等差、等比数列的递推公式，

（二）例一：

1、等差数列中，已知，则__________

2、在正数等比数列中，已知，则

__________

3、在等差数列中，，则__________

4、若，两个数列：和各组成等差数列，那么__________

5、在四个正数中，前三个数成等差，其和为48；后三个数成等比数列，最后一个数为25，则四个数为__________

6、等差数列中，已知，且，则使得它的前项之和取得最大值的自然数

是_________

解：1、，即，

，上述用公式来求得教

简便。此题也可以设数列的首项，公差，列出方程组，解得，，也可求得。

第2题与第3题都可运用若，则，

，第2题答案为5，第3题答案为。

4、运用，

。

5、设前三个数为，则，得，又后三个数成等比数列，故，故四个数为12，16，20，25。学生应自己思索，如果三个数成等比数列，并知其积，可如何设这三个数？四个数成等比数列，并知其积；四个数成等差数列，并知其和等，以上这些条件下，如何设这些数？

6、抓住等差数列的概念，由题意分析可知，要使

必有等差数列，其中前4项为正，后4项为负，，故使得它的前项之和取得最大值的自然数是6或7。例二、某校图书馆去年拥有图书量为册，计划从今年起每年平均增长20%，则到后年年底，该校可有图书多少册？

解：分析：去年有书：

今年有书：

明年有书：

后年有书：

是一个首项为，公比为的等比数列。

评析：要正确理解并得出经过了多少次的增长，要求的是该数列中的第几项。

例三、某养鱼场的鱼塘第一年有存鱼量2万条，计划从第二年起每年以25%的增长率培养，而每年又要供应市场万条，问到第七年末，鱼塘中鱼的存量数。

解：第一年：2万条

第二年：

第三年：

第四年：

…………

第七年：存鱼量为：

评析：等差数列与等比数列在现实生活中可以找到许多模型，我们应当重视知识的应用，提高解决问题的能力。

例三、1、已知数列满足以下关系：，求，并求

2、已知数列满足，求，并求

3、已知数列满足，求

解：1、，即，故是一个以2为首项，公差为3的等差

数列。，即。

2、由已知得，即是一个首项为1，公差为1的等差数列。由此，

。

3、由，得

，，是首项为，公比为3的等比数列。

评析：利用数列的递推公式求数列的项显得不很方便，特别当项数比较大时，这时常需要将数列的递推公式转化为数列的通项公式，这种转化往往比较复杂，在教材中只要求能将与等差、等比数列有关的递推公式转化为通项公式，而对其他数列没有这种要求。在以后我们将会学习一些用归纳、猜测、论证的方法由递推关系得到通项公式。（三）课外作业：