第六章扭转与弯曲强度计算

因此，各点切应力的大小与该点到圆心的距离成正比， 其分布规律如图所示 ：
根据横截面上切应力的分布规
律，又根据静力平衡条件，推
导出距圆心为 的切应力 计
算公式如下：
T IP
M Pa
T — 横截面上的扭矩（N.mm）
— 欲求应力的点到圆心的距离（mm）
I p — 截面对圆心的第极六章惯扭转性与弯矩曲（强度m计m算4）
16 第六章m扭a转x与弯曲强度计算
空心轴:
d/D
I
p
D4
32
d4D 414 0.1D 414
32 32
W p
Ip max
D314 0.2D314
16
第六章扭转与弯曲强度计算
例2 如图所示,已知M1=5kNm，M2=3.2kNm，M3=1.8kNm， AB=80mm，BC=50mm。求此轴的最大切应力。
解： 求AB、BC段扭矩 TAB= -5kN.m TBC= -1.8kN.m
根据切应力计算公式:
Am B a xW T TAA A BB B0 .2 5 1 86 0 3 04.88M 3 Pa
BC maxW TB BC C 第六 章0扭1.转2.与8 弯曲51 强度3 0计6 0算 7M 2 Pa
max
Tmax
IP
T
IP max
T WP
W p为抗扭截面系数( mm
3 )
M Pa
极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小只 与截面的形状和尺寸有关。工程上经常采用的轴有实心圆轴和空 心圆轴两种，它们的极惯性矩与抗扭截面系数按下式计算：
实心轴:
Ip
D4
32
0.1D4
W p
I p D3 0.2D3
第六章扭转与弯曲强度计算
工程中发生扭转变形的构件
第六章扭转与弯曲强度计算
扭转变形的特点： 受力特点：
在垂直于杆件轴线的平面内，作用了一对大小相 等，转向相反，作用平面平行的外力偶矩。 变形特点： 杆件任意两横截面都发生了绕杆件轴线的相对转动。 研究对象： 轴(以扭转变形为主的杆件）
第六章扭转与弯曲强度计算
一、扭矩与扭矩图 1.外力偶矩的计算
扭转时的内力称为扭矩。截面上的扭矩与作用在轴上 的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法。
Me=9549 n(Pr(/kmWi)n)(N.m)
2.扭矩与扭矩图
T
x
用平行于轴线的 x
坐标表示横截面的位置，用垂直于 x 轴的坐标T表示横截
面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线，
由 T1 + M B = 0 得:T1 = -M B =-350N.m
由 M B + M C + T2 =0
得:T2 =-M B -M C =-700N.m 由 M D -T3 = 0
得:T3 = M D = 446N.m
T
3)画扭矩图：
446N.m x
第六章扭转与3弯5曲0强N度.m计算 700N.m
1、校核传动轴的强度；2、与同性能实心轴的重量比。
解：1、校核强度
m a x W T P0 .2 D 3 T (1 4 )0 .2 D 1 3 .[ 5 1 1 (0 D 6 D 2 t)4 ]
对于同一根轴来说，若把 主动轮A安置在轴的一端， 例如放在右端，则该轴的 扭矩图为：
MB
MC
MD
T
MA
x
350N.m 700N.m
1146N.m
结论：传动轴上主动轮和从动轮的安放位置不同，轴
所承受的最大扭矩(内力)也就不同。显然，这种布局是
不合理的。
第六章扭转与弯曲强度计算
二、圆轴扭转时的应力与强度计算 1.圆轴扭转时的变形特征:
解：传动轴的外力偶矩为：
M 9 5 4 9P9 5 4 98 0 1 3 1 7 .1 Nm
n
5 8 0
工作切应力的最大值：
maxW TP0.M 2d31301.2 7. 15 5130339.58M Pa[]50M Pa
强度足够！
第六章扭转与弯曲强度计算
❖ 例4 汽车传动轴由45＃无缝钢管制成。已知[τ]=60MPa，若 钢管的外径D＝90mm，管壁厚t=2.5mm，轴所传动的最大扭矩 T=1.5kN.m.
1.横截面上各点无轴向变形,故截面上无正应力。
2.横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，发生了
剪切变形，故横截面上有切应力存在。
3.各横截面半径不变，所以切应力方向与截面半径方 向垂直。 4.距离圆心越远的点，它的变形就越大。在剪切比 例极限内，切应力与切应变总是成正比，这就是 剪切虎克定律。
第六章扭转与弯曲强度计算
Me
Me
1)各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变化； 各圆周线绕轴线转动了不同的角度。
2)所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一
角度 。
第六章扭转与弯曲强度计算
平面假设：圆轴扭转变形后各个横截面仍为 平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之 间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。
推断结论：
称为扭矩图。
第六章扭转与弯曲强度计算
截面法求扭矩
Me
m
Me
T Me 0
T M e Me
扭矩正负规定：
m
T
Me
右手法则
T
第六章扭转与弯曲强度计算
例1 主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为 PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试求传动轴指定截面 的扭矩，并做出扭矩图。
解：1)由外力偶矩的计算 公式求个轮的力偶矩：
M A = 9549 PA/n =9550x36/300 =1146 N.m M B =M C = 9549 PB/n = 350 N.m M D = 9549 PD/n = 446 N.m
第六章扭转与弯曲强度计算
2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为 BC,CA,AD段轴的扭矩。
三、 圆轴扭转强度计算 等截面圆轴扭转的强度设计准则
max
Tmax WP
[]
其中实心轴
Wp
d3
16
0.2d3
空心轴
W p1 D 63 (14)
(d)
D
第六章扭转与弯曲强度计算
❖ 例3 某传动轴所传递的功率P=80kW,其转速 n=580prm，直径d=55mm，材料的许可切应 力[τ]=50MPa ，试校核轴的强度。
第六章 扭转与弯曲的强度计算
第一节 圆轴扭转时的内力、应力和强度计算
▪ 载荷特点：受绕轴线方向力 偶作用（力偶作用面平行于 横截面）
▪ 变形特点：横截面绕轴线 转动

▪ 内力：作用面与横截面重 合的一个力偶，称为扭矩T
T=M
正扭矩的规定：其转向与截面外法向构成右手系 第六章扭转与弯曲强度计算
工程中发生扭转变形的构件