高中数学课时作业19解析及答案

课后作业(十九)

一、选择题

1．若圆心在x轴上，半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()

A．(x－5)2＋y2＝5 B．(x＋5)2＋y2＝5

C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5

2．若圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0，关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是()

A．(－∞，4) B．(－∞，0)

C．(－4，＋∞) D．(4，＋∞)

3．已知两点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是()

A．3－ 2 B．3＋ 2 C．3－

2

2 D.

3－2

2

4．已知点P在圆x2＋y2＝5上，点Q(0，－1)，则线段PQ的中点的轨迹方程是() A．x2＋y2－x＝0 B．x2＋y2＋y－1＝0

C．x2＋y2－y－2＝0 D．x2＋y2－x＋y＝0

5．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()

A．5 2 B．10 2 C．15 2 D．20 2

二、填空题

6．直线x－2y－2k＝0与2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9的外部，则k的范围是________．

7．直线l：4x－3y－12＝0与x、y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，则△AOB内切圆的方程为________．

8．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围是________．

三、解答题

9．已知直线l：y＝x＋m，m∈R，若以点M(2，0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且

点P 在y 轴上，求该圆的方程．

图8－3－1

10．如图8－3－1，在四边形ABCO 中，OA →＝2CB →，其中O 为坐标原点，A (4，0)，C (0，

2)．若M 是线段OA 上的一个动点(不含端点)，设点M 的坐标为(a ，0)，记△ABM 的外接圆为⊙P .求⊙P 的方程．

11．在以O 为原点的直角坐标系中，点A (4，－3)为△OAB 的直角顶点，已知|AB |＝2|OA |，且点B 的纵坐标大于0.

(1)求AB →的坐标；

(2)求圆x 2－6x ＋y 2＋2y ＝0关于直线OB 对称的圆的方程．

解析及答案

一、选择题

1．

【解析】 设圆心为(a ，0)(a ＜0)，则r ＝|a ＋2×0|12＋22

＝5，解得a ＝－5，所以，圆的方程为(x ＋5)2＋y 2＝5.

【答案】 D

2．

【解析】 圆的方程可变为(x －1)2＋(y ＋3)2＝10－5a ，

可知圆心(1，－3)，且10－5a ＞0，即a ＜2.

因为圆关于直线y ＝x ＋2b 对称，∴点(1，－3)在直线上，

则b ＝－2.

∴a －b ＝2＋a ＜4.

【答案】 A

3．

【解析】 圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝1，

直线AB 的方程为x －y ＋2＝0，

圆心(1，0)到直线AB 的距离d ＝|1－0＋2|2

＝322， 则点C 到直线AB 的最短距离为322

－1，又|AB |＝22， S △ABC 的最小值为12×22×(322

－1)＝3－ 2. 【答案】 A

4．

【解析】 设P (x 0，y 0)，PQ 中点的坐标为(x ，y )，则x 0＝2x ，y 0＝2y ＋1，代入圆的方程即得所求的方程是4x 2＋(2y ＋1)2＝5，化简，得x 2＋y 2＋y －1＝0.

【答案】 B

5．

【解析】 圆的标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝10，则圆心(1，3)半径r ＝10，由题意知AC ⊥BD ，且AC ＝210，|BD |＝210－5＝25，

所以四边形ABCD 的面积为S ＝12|AC |·|BD | ＝12

×210×25＝10 2. 【答案】 B

二、填空题

7．【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －2k ＝02x －3y －k ＝0，得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝－4k y ＝－3k . ∴(－4k )2＋(－3k )2＞9，即25k 2＞9，

解得k ＞35或k ＜－35

. 【答案】 (－∞，－35)∪(35

，＋∞) 8．【解析】 由题意知，A (3，0)，B (0，－4)，则|AB |＝5，

∴△AOB 的内切圆半径r ＝3＋4－52

＝1，内切圆的圆心坐标为(1，－1)， ∴内切圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝1.

【答案】 (x －1)2＋(y ＋1)2＝1

9．【解析】 曲线C 的方程可化为(x ＋a )2＋(y －2a )2＝4，

故曲线C 为圆．

由题意⎩⎪⎨⎪⎧－a ＜0，2a ＞0，|a |＞2，|2a |＞2.

解得a ＞2. 【答案】 (2，＋∞)

三、解答题

10．【解】 法一 依题意，点P 的坐标为(0，m )，

因为MP ⊥l ，所以0－m 2－0

×1＝－1， 解得m ＝2，即点P 的坐标为(0，2)，

圆的半径r ＝|MP |＝（2－0）2＋（0－2）2＝22，

故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.

法二 设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为(x －2)2＋y 2＝r 2，依题意，所求圆与直线l ：x －y ＋m ＝0相切于点P (0，m )，

则⎩

⎪⎨⎪⎧4＋m 2＝r 2，|2－0＋m |2＝r ，解得⎩⎨⎧m ＝2，r ＝2 2. 所以所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.

11．【解】 法一 (用圆的标准方程)由已知得B (2，2)，