北师大八年级下第二章分解因式的复习教案

第二章 分解因式的复习

一、分解因式的概念 （一）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。（和差化积）

易错点注意：1、被分解的代数式（等式的左边）是多项式；2、分解后的因式（等式的右边）是整式；3、结果是积的形式；4、结果的因式必须分解彻底。 （二）例：

1、计算下列各式：(1)()a b (a b)+－ = ___ _ ___. (2)()2

a b + = ___ _ ___.

(3)()8y y 1+ = ___ _ ___. (4)()a x y 1++ = ___ _ ___.

根据上述算式填空：(5)ax ay a ++ =( )( ) (6)22a b － =( )( )

(7)22a 2ab b ++ =( )( ) (8)28y 8y + =( )( )

小结：(1)～(4) 是初一所学的整式的乘法运算，而(5)～(8)的过程就叫分解因式，故分解因式与整式的乘法运算互为逆运算关系。

2、下列由左到右的变形，哪一个是分解因式（ ）

A 、

22))((b a b a b a -=-+

B 、

)1(4))((4422-+-+=-+-y y x y x y y x

C

、

2

2)1(1)(2)(-+=++-+b a b a b a D 、

)45(452x

x x x x +

+=++ 分析：等式的左边必须是一个多项式（是用加减号连接的式子）；右边的结果应当是几个整式的、积的形式 [ 即不能出现分式（分母含字母的式子）和加减号 ]，而且结果的每个因式都不能再被分解为止。A 、是积化和差，右边是减式；B 、右边是和式；D 、右边含有分式

4

x

，故选C 。 3、下列由左到右的变形，属分解因式的是（ ）

A 、3

3

55y x xy ⨯⨯= B 、()()

4221644x x x -=+-

C 、)54(542

2b a ab ab ab b a -=+- D 、)54)(12(8

1

85472

++=++

x x x x 分析：A 、左边是单项式，不是多项式；B 、分解不彻底，右边结果的分式()

24x -还能

再被分解为()()22x x +-，正确的结果是()

()()4216422x x x x -=++-，C 、结果应当是

)154(+-b a ab ，故选D 。

4、已知关于x 的二次三项式n mx x ++2

3分解因式的结果为)1)(23(-+x x ,求m ，n 的值。

解：∵n mx x x x x x ++=-+=-+22323)1)(23(

∴1, 2m n ==-

5、甲、乙两个同学分解因式n mx x ++2

，甲看错了n ，分解结果为()()26x x ++；乙

看错了n ，分解结果为()()116x x --；请你分析一下m 、n 的值，并写出正确的分解过程。

解：∵()()2226812x x x x x mx n ++=++=++ ∴8m =；

又∵()()221161716x x x x x mx n --=-+=++ ∴16n =； 故正确的分解过程为：()2

28164x x x ++=+

6、k 为何值时，多项式k x x +-62

有一个因式是3x +？

解：设另一个因式为x m +则：

()()()223336x m x x m x m x x k ++=+++=-+

故有：()36m ++=-，即，9m =- 故：327k m ==-

7、已知3210x x x +++=，求2341x x x x ++++的值。 解：∵ 3210x x x +++=，∴ 4320x x x x +++= （由已知等式的两边同时乘以x 得到） 故：2341101x x x x ++++=+=

8、已知210x x --=，求3222008x x -++的值。

解：∵210x x --=，∴ 21x x -=

()()()32222 22008 22008 2008

12008 2008

12008 2009

x x x x x x x x x x x x x -++=--+=---+=--+=-+=+=故：

9、求证814255-能被24整除。

解：因为 ()

()8

8142

141614142142555555551524-=-=-=-=⨯；所以，814255-能

被24整除。

10、试说明，一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，则新数字与原数之差能被99整除。

解：这原三位为：100a+10b+c ，依题意，得：

()()()100c+10b+a 100a+10b+c 100c+10b+a 100a 10b c=99c 9999a c a -=----=-

故原命题成立。

（三）练习

1、下列由左到右的变形,属分解因式的是( )

A 、)(112

x x x

x -=

- B 、4)4(442++=++x x x x C 、ay ax y x a +=+)( D 、)12(55102-=-x x x x

2、若多项式12

--ax x 可以分解为))(2(b x x +-，则b a +的值为

二、提公因式法分解因式

（一）公因式：①系数取最大公约数；②相同字母取最低次幂。

（二）提取公因式的方法：每项都从左到右寻找，先考虑系数（取最大公约数，第一项若是负数则需提取负号，提取负号后各项要变号）、再到字母（把每项都有的相同字母提取出来，以最低次幂为准）。 例：分解因式 ① )1(22

+=++a a a a n n n ② ()

1333322+-=+-x x x x ③

()bc

a a

b

c ab b a 32412822323-=- ④

(

)

b a b a ab ab b a b a +--=-+-322264222233

⑤ ))(()()(b a y x y x b y x a +-=-+- ⑥ )2()()2()(2

2b a x y b a y x --+--

⑦)2()()2()(2

2

b a x y b a y x --+-- ⑧ b a b a --+2

)(

（三）练习：分解因式

⑪2

2

)()(x y y y x x --- ⑫ 2

3

)(12)(18a b b b a ---