五年制代数课程教学大纲

五年制 代数 课程教学大纲

试用专业：五年制数学教育

总学时：290

一、课程性质与任务

《代数》课程是五年制数学教育专业必修的基础课程，内容涉及到数论、微积分及概率统计等学科中的初步知识，它在理论上、方法上、思想上是最基本的，是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础。

该课程的任务是使学生在初中学习的基础上，进一步学习和掌握专业课所必须的数学基础知识和基本技能，具有熟练而准确的基本运算能力、一定的逻辑思维能力，逐步提高学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力，为后续专业课程的学习打下良好的基础。

二、课程教学目标

通过两个学期的学习，要求学生掌握中学阶段高中部分的代数知识，包括：集合与不等式、函数、任意角的三角函数、复数、等差数列与等比数列、排列与组合等内容。在教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。

努力培养学生数学思维能力，包括：直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模型做出思考和判断。

激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观。

三、教学内容和目的要求

第一章集合与对应

教学目的和要求：

1.了解集合的概念，能够表示集合与元素的关系.

2.掌握表示集合的列举法、描述法和文氏图法.

3.了解空集、子集、全集和补集的意义.

4.理解交集与并集的概念，了解集合的相等与包含关系.

5.掌握有关集合的符号：,\,,,,,,A C U Φ??∈.

掌握表示数集的常用符号：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R.

6.初步了解对应是表示两个集合的元素与元素之间的关系；理解单值对应及象、原象的概念.

7.初步了解一一对应、对等集合和可数集合的概念.

教学内容：

集合、集合的表示法、子集、交集、并集、差集和补集、 单值对应、一一对应、对等集合和可数集合 教学重点：有关集合的基本概念、表示方法和有关集合的术语和符号的含义.

教学难点：有关集合的各个概念的意义以及它们之间的区别和联系.

第二章幂函数，指数函数，对数函数

教学目的和要求：

1.在对应概念的基础上加深对函数概念的理解.

2.理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断某些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程.

3.掌握反函数及互为反函数的函数图象之间的关系.

4.理解分数指数冥、根式的概念，掌握分数指数冥的运算法则.

5.掌握冥函数（指数为有理数）的概念，图象和性质.

6.掌握指数函数的概念、图象和性质.

7.掌握对数的概念和性质.

8.掌握对数函数的概念、图象和性质.

9.通过本章内容的教学，使学生领会用运动变化的观点去观察、分析事物的方法.

教学内容：

函数及其表示法、函数的单调性和奇偶性、反函数、分数指数冥与根式、冥函数的图象及其性质、指数函数的图象及其性质、对数、对数函数的图象及其性质

教学重点：函数及反函数的概念；幂函数、指数函数、对数函数的概念、图象和性质.

教学难点：利用集合、对应的思想刻画和认识函数的概念；反函数的概念以及函数与反函数图象之间的关系；关于函数单调性与奇偶性的证明.

第三章三角函数

教学目的和要求：

1.理解弧度的意义，能够正确地进行弧度与角度的换算.

2.掌握任意角三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式和诱导公式；能够利用上述公式由已知三角函数值求角；能够利用上述公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明三角恒等式.

3.掌握两角和、两角差公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过这些公式的推导，了解它们之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力。能够正确地运用这些公式化简三角函数式，求某些角的三角函数值、证明三角恒等式以及解决一些简单的问题.

4.掌握正弦、余弦、正切和余切函数的图象的画法和性质；了解周期函数与最小正周期的意义；初步掌握用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图.

教学内容：

角的概念的推广、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、已知三角函数值求角、两角和与差的三角函数、二倍角的正弦、余弦和正切、正弦函数和余弦函数的图象、正弦函数和余弦函数的性质、正切函数、余切函数的图象和性质

教学重点：三角函数的概念；用同角三角函数的基本关系式和诱导公式求任意角的三角函数值；两角和与差的正弦函数、余弦函数；正弦函数、余弦函数图象的画法和性质.

教学难点：弧度制与周期函数概念；综合运用公式化简三角函数式、证明三角恒等式.

第四章不等式

教学目的和要求：

1.掌握不等式的基本性质及其证明.

2.初步掌握比较法、分析法、综合法等几种证明不等式的常用方法，掌握两个或三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这一重要定理及其简单的应用.

3.掌握一元二次不等式的解法及其一些简单不等式的解法.

4.通过不等式在各方面的广泛应用，对学生进行辨证唯物主义教育.

教学内容：

不等式、不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法

教学重点：不等式的证明和一元二次不等式的解法.

教学难点：不等式的性质及其证明.

第五章不定方程

教学目的与教学要求：

1.初步理解不定方程的概念.

2.初步掌握二元一次不定方程有整数解的条件，学会用观察法求二元一次不定方程的特解.

3.初步掌握二元一次不定方程的通解公式，并根据通解公式确定它的正整数解.

4.初步掌握一次不定方程组的解法.

5.学会列不定方程（组）解某些应用题，提高学生分析问题和解决问题的能力.

6.通过介绍我国古代数学家对不定方程的研究成果，对学生进行爱国主义教育.

教学内容：

不定方程、二元一次不定方程、一元不定方程组

教学重点：二元一次不定方程的解法.

教学难点：当未知数的系数含有较大的质因数时，求二元一次不定方程的特解.

第六章复数

教学目的和要求：

1. 使学生了解引入复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示、几何表示；了解复数

的向量表示.

2. 使学生掌握复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法的运算.

3. 使学生掌握在复数集中解实系数一元二次方程的方法.

4. 通过对复数的代数形式、几何表示及向量表示三者之间的联系与转换的教学以及复数的代数形式与三角形式的转换的教学，继续对学生进行辨证唯物主义观点的教育.

教学内容：

复数的有关概念、复数的向量表示、复数的加法和减法、复数的乘法和除法、解实系数一元二次方程

教学重点：复数的概念；复数的代数形式、几何表示及向量表示；复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法的运算.

教学难点：复数相等的条件；共轭复数；复数的向量表示以及复数的几何意义.

第七章数集

教学目的和要求：

1. 使学生了解、认识数的形成、发展的历史和规律.

2. 使学生掌握自然数集、整数集、有理数集、实数集和复数集之间的关系.

3. 使学生掌握自然数集、整数集和有理数集的性质；了解实数集的性质.

4. 通过对数集的教学，培养学生的辨证唯物主义观点和科学态度.

教学内容：

整数集、有理数集、无理数的引入、实数集

教学重点：自然数集、整数集、有理数集、实数集和复数集之间的关系以及自然数集、整数集、有理数集、实数集的性质.

教学难点：各种数集总可以实施的运算的性质；整数集、有理数集的可数性，实数集的不可数性，自然数集、整数集的离散性，有理数集、无理数集的稠密性，实数集和复数集连续性.

第八章 数列和数学归纳法

教学目的和要求：

1. 理解数列的有关概念；了解数列通项公式的意义；理解等差数列与等比数列的概念；掌握其通项公式和前n 项和的公式；并能运用这些公式解决一些较简单的问题.

2. 理解数学归纳法的原理；并能用数学归纳法证明一些较简单的数学命题.

3. 通过本章内容的教学，加深学生对由具体到抽象、由特殊到一般以及由一般到特殊的关系的认识，继续培养学生分析、推理能力，发展学生的逻辑思维能力.

教学内容：

数列、等差数列及其通项公式、等差数列前n 项的和、等比数列及其通项公式、等比数列前n 项的、数学归纳法、数学归纳法应用举例

教学重点：数列及等差数列、等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式、前n 项和公式，数学归纳法.

教学难点：掌握数列有关应用，理解数学归纳法的实质以及掌握“归纳—猜测—证明”这一教学思想方法.

第九章 极限和导数

教学目的和要求：

1. 理解数列极限的概念；掌握数列极限的运算法则；会求某些数列的极限；会用公比的绝对值小于1的无穷等比数列各项的和的公式，会化循环小数为分数.

2. 理解函数极限的概念；初步掌握函数极限的运算法则；会求某些函数的极限.

3. 初步理解导数的概念及其几何意义；会求函数)(*

N n x y n ∈=的导数；能运用函数的和与函数的积的求导法则，求有理整函数的导数.

4. 会利用导数判断有理整函数的单调性，求有理整函数的极值；能够求有理整函数在闭区间上的最大值和最小值.

5. 通过教学，使学生领会有限与无限、近似与准确、量变与质变的辨证关系.

教学内容：

数列的极限、数列极限的运算法则、无穷等比数列各项的和、函数的极限、函数极限的运算法则导数的概念、导数的运算法则、函数的单调性及极值

教学重点：数列极限的概念；数列极限的运算法则；化循环小数为分数；函数极限的概念；函数极限的运算法则；导数的概念及其几何意义；函数的和与函数的积的导数公式，有理整函数的导数；函数的单调性及极值.

教学难点：数列极限的概念；无穷等比数列各项的和的概念；函数极限的概念；导数的概念及其几何意义；函数的和与函数的积的导数公式，有理整函数的导数；求函数的极值以及最大值与最小值.

第十章排列与组合

教学目的和要求：

1.掌握加法原理与乘法原理，能用这两个原理分析和解决一些较简单的应用问题.

2.理解排列和排列数的意义；掌握排列数公式.

3.理解组合和组合数的意义；掌握组合数公式和组合数的性质.

4.能利用排列、组合的意义及排列数、组合数公式解一些简单的应用题，从而培养学生分析问题和解决问题的能力.

5.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们进行计算和证明较简单的问题.

教学内容：

加法原理与乘法原理、排列、排列数公式、组合、组合数公式、组合数的性质、二项式定理、二项式系数的性质

教学重点：加法原理与乘法原理；排列与组合的意义；排列数与组合数公式以及二项式定理.

教学难点：正确运用有关公式解决应用问题.

第十一章概率与统计

教学目的和要求：

1. 了解概率论是一门研究偶然现象的规律性的学科，是揭示偶然现象中存在必然性的科学，从而培养学生辨证唯物主义观点.

2. 了解随机事件的意义，了解随机事件的发生存在着规律性，从而了解随机事件的概率的意义.

3. 了解等可能性事件及其概率的意义，能够运用排列组合的基本公式计算有关的等可能性事件的概率.

4. 了解互斥事件的意义，并能运用互斥事件的概率加法公式计算事件的概率.

5. 了解相互独立事件的意义，并能运用相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率.

6. 掌握计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，并会用它解决简单的应用题.

7. 了解概率的思想方法，从而领会解决一些有关概率问题的思维方法，培养学生观察事物、提出问题、分析问题、解决问题的能力，为以后进一步学习概率与统计做一些准备.

8. 理解统计中平均数、中位数、众数、方差、标准差和变异系数等概念；会用这些知识解较简单的问题.

9. 掌握频数分布、频率分布以及累积频数（率）分布等概念，会就一组数据列出频数（率）分布表和画出频数（率）分布直方图和累积频数（率）分布图.

10. 会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.

σ，会用*s与s去估计总体

11. 理解用样本估计总体的统计思想方法。会用2*s与2s去估计总体方差2

标准差σ，会用样本的频数（率）分布去估计总体分布.

教学内容：

随机事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率独立重复试验、数据的描述和整理、用样本估计总体

教学重点：根据等可能性事件的概率公式、互斥事件的概率加法公式、两个对立事件的概率的和等于1、相互独立事件同时发生的概率公式、n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式等计算事件的概率；频率分布和频率分布的获得方法，用样本的某种特性去估计总体的相应特性的统计思想方法.

教学难点：正确运用相关的概率公式计算事件的概率；频率分布表的方法以及领会用样本估计总体的统计思想方法等.

五、教学中应注意的几个问题

教学要以高职教育总的培养目标为依据，全面贯彻教育方针，积极实施素质教育，实现本大纲所确定的数学教学目的，完成规定的教学内容，遵守规定的教学时间，在教学中应该注意以下问题：l．面向全体学生。面向全体学生就是要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长。由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面以及数学经验、志趣上存在差异。因此，教师应尊重学生的人格，关注个体差异，区别对待，因材施教，因势利导、在教学中宜从学生的实际情况出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，调动所有学生学习数学的积极性。改进教学策略，满足学生的不同学习需求，发展学生的数学才能。

2．进行思想品德教育

结合数学教学内容和学生实际对学生进行思想品德教育，逐步树立实事求是、一丝不苟的科学精神，

是数学教学的一项重要任务。要用辩证唯物主义的观点阐述教学内容，使学生领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践，从中体会反映在数学中的辩证关系，从而受到辩证唯物主义观点的教育。教学中要注意阐明数学的产生和发展的历史，使学生了解国内外的古今数学成就，以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用。要陶冶学生的情操，培养学生勤于思考的习惯、坚韧不拔的意志和勇于创新的精神。帮助学生通过学习数学，养成良好的学习习惯，认识数学的科学意义、文化内涵，理解和欣赏数学的美学价值。

3．转变教学观念，改进教学方法

教师在教学中的主导作用必须以确立学生主体地位为前提。教师要了解学生的知识基础、学习经验、认知特点和学习兴趣，作为确定教学策略的依据。教师要依据教材，又不囿于教材，把学生的知识、经验、生活世界作为重要的课程资源，鼓励学生自主学习。在教学过程中，要充分发挥学生的自主性和创造性，鼓励学生即兴创造、超越预设的教学目标。

教学过程是学生与教师相互交流、共同参与的过程。教学中，要发扬XX，师生相互尊重，密切合作，共同探索。要鼓励学生质疑、探究，让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用的过程。

练习是数学教学的有机组成部分，要精心组织练习，引导学生在理解所学内容的基础上独立完成作业，对解题方法作必要的概括。习题要精选，题量要适当。

4．重视现代教育技术的运用

在教学过程中，应有意识地利用计算机和网络等现代信息技术，认识计算机的智能图画、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等功能在数学教学中的巨大潜力，努力探索在现代信息技术支持下的教学方法、教学模式。

要因地制宜，积极稳妥地在数学教学中推广使用现代信息技术。要重视教学设计，实现教师与专业信息技术工作者的优势互补。设计和组织能吸引学生积极参与的数学活动，支持和鼓励学生运用现代信息技术学习数学、开展课题研究，改进学习方式，提高学生的自主学习能力和创新意识。

五、说明：

教材：1、中等师X学校代数与初等函数（试用本）（第一册），人民教育中学数学室编著，人民教育，2002年4月

2、中等师X学校代数与初等函数（试用本）（第二册），人民教育中学数学室编著，人民教育，2002

年4月

参考书目：1、中等师X学校代数与初等函数（试用本）（第一册）教学参考书，人民教育中学数学室编著，人民教育，2002年4月

2、中等师X学校代数与初等函数（试用本）（第二册）教学参考书，人民教育中学数学室编著，

人民教育，2002年4月