中考数学第二轮专题复习

例12：（04年）一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小， 用 kb＞0，则这个函数图象一定经过第 象限。 例13：（04年）若反比例函数 y= 数 y=－kx+2的图象不经过第
k x
经过点（－1，2）则一次
象限。
直线y=kx+b(k≠0)所在象限完全取决于k、b的性质符号。
4、二次函数的性质
A．y＞0
B．y＜0
y
C．－2＜y＜0
D．y＜－2
O
1
x
－2
解决此类问题，要求熟练地掌握正、反比例，一次函数 的增减性。
3、直线y=kx+b(k≠0)所在象限的确定。
例10：（03年）一次函数 y=(m 2)x
m2 m1Fra Baidu bibliotek
+m 不经过 ___象限。
例11：（03年）函数 y=kx＋b（k、b为常数）的图象如图所示， 则关于x的不等式 kx＋b＞0的解集是（ A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 ） D．x＞2
例５（2004）不等式x-2<0的正整数解是（ A. 1 B. 0，1 C. 1，2 D. 0，1，2
）
例６：关于x的不等式2x－a≤1的解集中至少包 括五 个正整数，则a的取值范围是 。 （逆向思维、数形结合）
1 x＞2m＋ 例７：如果不等式组 x>m＋2
那么m的值是（ A．1 B．3 ） C．－1
例１０（8分）某校举行“校庆”文艺汇演，评出一 等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给 获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且 只能从下表所列物品中选取一件：
品名
单价 （元）
小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔
120 80 24 22 16 6 5 4
（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学 校最少要花多少钱买奖品？ （2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价 的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍， 在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？ 花费最多的一种方案需要多少钱？
例24（04年）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交 点，且交点为A（2，0）。 （1）求b、c的值；
（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求
△OAB的周长。
例25：（04年）已知双曲线 y＝
点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22，求k的值。
3 和直线y=kx+2相交于 x
例11．（4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板， 三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的 另一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐 在跷跷板的一端。这时，爸爸的那一端仍然着地。 请你猜一猜小芳的体重应小于（ ） A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
这些题目取材贴近生活实际的应用，试题 新颖，形式开放、趣味性强。一般特点文字长、 信息多、数据杂，同时考查学生的阅读能力和分 析能力。设未知数，分析数量关系。建立数学模 型是解题关键。
例１２．（3分）已知：点P到直线l的距离 为3，以点P为圆心，为半径画圆，如果 圆上有且只有两点到直线的距离均为2， 则半径的取值范围是（ ） A．X＞1 B．X＞2 C．2＜X＜3 D．1＜X＜5
例13（4分） ①若不等式（a－2）x<2－a的解集为X＞－1，则a＜2。 ＋ 3＋ |2－ |＝0 ②若α、β为实数，且 ， 则以α、β为根一元二次方程为x2＋3x＋2＝0。 ③方程 (x＋3) x 3|＝0 的解为X=±3。 ④用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”， 第一步应假设“三角形中三个内角都小于60°”。 以上4条解答，正确的条数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
基于以上分析，目前进入第二轮复 习，我们思考的策略是：
⑴基础知识查漏补缺；
⑵多样化题型的适应性训练； ⑶注重有关不等式（组）知识在
应用问题以及函数题中综合应用。
二、函数复习
函数是初中数学的重点内容，它是联系初、高中数学的 一个桥梁；且贯穿初、高中数学教学的一条主线，是中考中 的必考内容，特别是新课程标准中 ，对函数的教学又提出了 新的要求，主要有以下几个方面的变化，（1）能在具体问 题中探索量与量的关系和变化规律；（2）能运用一次函数、 反比例函数解决实际问题，能用二次函数解决简单的实际问 题，即强调了“用数学”的意识；（3）结合对函数关系的 分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，即强调了“数 学探索性”，就近两年的中考命题的研究，说说函数的复习 的一些要点。
的解是x＞－1，
D．－3
因为m未确定之前2m+1与m+2的大小是不能确定 的，通常需要分类讨论。作为选择题检验法解题更为 简捷。
• 这是一组有关不等式（组）的基础题， 主要考查不等式的概念、性质、解法、 解集在数轴上的表示等知识点。
• 例８（5分）一个长方形足球场的长为Xm，宽为70m。 如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求X的取 值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。 （注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之 间，宽在64m到75m之间） • 例９．（4分）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人 的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的另一端；体 重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的一端。 这时，爸爸的那一端仍然着地。请你猜一猜小芳的体 重应小于（ ） • A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
例17：（03年）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个 单位，再向下平移2个单位，所得抛物线为___________
例18：（04年）已知抛物线 y＝－x 2－2x＋a 2－ （1）确定此抛物线的顶点在第几象限；
1 2
（2）假定抛物线经过原点，求抛物线的顶点坐标。
5、用待定系数法确定函数解析式
例8：(04年)在函数 y
A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式 中，正确的是（ ）
k (k＞0)的图象上有三点A （x ，y ）， 1 1 1 x
A．y1＜0＜ y3 B．y3＜0＜y1 C．y2 ＜0＜y3 D．y3＜y1 ＜y2
例9：（04年）已知一次函数y=kx +b的图象如图所示， 当x＜0时，y的取值范围是（ ）
6、函数的图象
a 例26：（04年）已知a＜0，则函数y1=ax , y2= 在同一坐标系 x
新课标强调“在现实情境中和已有知识经验中体 验和理解数学”、“培养学生应用数学的意识和提高 解决问题的能力”、“引导学生自主探索培养学生的
创新精神” 如何把握考试范围、优质高效地进行第二轮复 习，我们认为：准确把握大纲与新课标的精神，
认真研究往年中考试题，制定科学的复习方案 。
扬州市中考试题回顾：
7．（3分）若0＜m＜2，则点P（m－2，m）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
纵观各市中考题，有关不等式内容的中考试题以考 查不等式的性质、解不等式（组）为多，题目难度并不 大，分值在5分左右。从扬州市近五年的中考题看来， 直接考查不等式的性质以及不等式组的解法分值占4到6
㈠近几年中考函数题的回顾
1、函数自变量的取值范围
例1：（04年）函数 y 2 x 中，自变量x 取值范围
是 ____________________。
例2：（04年）函数y= _________________。
x2 中，自变量x 取值范围是 x 1
2x 例3：（03年）函数y= 2 中，自变量x的取值范围 x x2
例14若方程组
1 3x＋y＝k＋ 的解x、y满足0＜x＋y＜1, x＋3y＝3
） （特殊解法：整体思想） B．－1＜k＜0 D．k＞－4
则k的取值范围是（ A．－4＜k＜0 C．0＜k＜8
有关不等式和方程、函数、几何知识结合综的题目考查同学 们运用知识的灵活性，构成一些探索题有关不等式的应用 题将会加强.
例14：（03年）抛物线y=(x－1)2+1的顶点坐标是（ A．(1，1) B．(－1，1) C．(1，－1) ）
D．(－1，－1)
例15：（03年）y=x2+4x－3的顶点坐标为_________。 例16：（03年）已知a＜－1，点(a－1，y1)，（a，y2）， （a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ A．y1＜y2＜y3 C．y3＜ y2 ＜y1 B．y1 ＜y3 ＜y2 D．y2 ＜y1＜y3 ）
3x－1<2x＋7 1．（2000年）（3分）不等式组 x－2 0 5
的解集是
3(x＋1)<5x－2 2．（2001年）（6分）解不等式组 3 1 7－ x x－1 2 2
。
并把解集在数轴上表示出来。
3．（2002年）（6分）取哪些正整数值时，代数式 (x－1)2－4的值小于(x＋1)(x－5)＋7的值？
例6：（03年）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、
kb 四象限，则反比例函数 y 的图象在（ x
A．第一、二象限 C．第一、三象限 B．第三、四象限 D．第二、四象限
）
例7：（04年）下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函 数是（ ） A．y=－3x B．y=4x C．Y= － 2/x D．Y= － x2
分，分值呈增加趋势。近年来，由于中考题的题量减少，
不等式的性质、不等式（组）的解法更多地与一元二次 方程、函数等内容结合在一起，间接考查同学们运用这 类知识的灵活性。在题型上，联系生活实际、综合一元 二次方程根的判别式、函数取值范围等知识进行命题逐
渐成为热点。题型多样，解法灵活。举例如下：
例1(2002年)(2分)已知a<b<c,则下列不等式成立的是(
k 例19：（03年）已知反比例函数 y= x
（1，2），则函数y=kx可确定为（ ） A．y=－2x
y B． 1 x 2
y C． 1 x 2
的图象经过点
D．y=2x
例20：（03）若A（a，6），B（2，a），C（0，2）三点在 同一条直线上，则a的值为（ A．4或－2 B．4或－1 ） C．－4或1 D．－4或2
例21：（03年）已知二次函数图象如图所示，求它的解析式 (1，4)
－1
3
例22：（04年）一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，
若△AOB的周长为 2+ （O2 为坐标原点），求b 例23：（04年）已知抛物线y＝ x2－ 2x－2的顶点为A与y轴的
交点为B，经过A、B两点的直线的解析式。
初中数学第二轮复习思路
一、不等式复习
解读大纲与新课标把握中考，不等式部分的新 要求是： ①能够把握具体问题中的大小关系，了解不等 式的意义并探索不等式的基本性质。 ②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上 表示出解集、会解由两个一元一次不等式组成的不 等式组。并会用数轴确定解集。 ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一 次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
A.ab<0
)
B.－a－b<0 C.a＿b>0 D.a/b>1 x - 1> 1 例2(2003年) 不等式组 的解集在数轴上表示应是( x ≤ 4
2 4 0 4
)
2
4
0
4
例3(2000)不等式2x-8<0的解集是＿＿＿＿
1- 2x < 3 例４(2004)解不等式组 x + 1 2 3
4．（3分）已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半 径画圆，如果圆上有且只有两点到直线的距离均为2，则半径r 的取值范围是（ ） A. r＞1 B. r＞2 C. 2＜r＜3 D. 1＜r＜5 x <1 5．（2003年）不等式组 4 2x＞3－x 的解集是 。 6．（2004年）（4分）函数 y＝ x－2 中 自变量的取值范围为 。
是 。
x3 例4：（03年）函数 y= 中，自变量x的取值范围 | x | 2
是 。
函数自变量的取值范围常常以填空题的形式出现， 求函数自变量x的取值范围实质上是解不等式或不等式组
的过程。
2、正反比例函数、一次函数的增减性
例5：（03年）已知反比例函数 y k （k≠0）当x＜0时， x
y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx－k的图象经过 （ ） A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限