运输问题和指派问题

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x 21
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4
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9
s .t.
x11
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x31Hale Waihona Puke Baidu 3 x32 6
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5
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x
ij
0 (i
1, 2 , 3;
j
1,2,3,4 )
如何调运这些产品,在满足各销售点的需要量的前提下
,使总运费最少?
表4-1 各工厂到各销售点的单位产品运价(元/吨)
B1
B2
B3
B4 产量(吨)
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
8
4
A3
7
4
10
5
9
销量(吨) 3
6
5
6
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
(1)产销平衡运输问题的数学模型
运输问题 和指派问题
▪ 运输问题最初起源于人们在日常生活中把某些 物品或人们自身从一些地方转移到另一些地方 ,要求所采用的运输路线或运输方案是最经济 或成本最低的,这就成为了一个运筹学问题。
▪ 随着经济的不断发展,现代物流业蓬勃发展, 如何充分利用时间、信息、仓储、配送和联运 体系创造更多的价值,向运筹学提出了更高的 挑战。
本章主要内容框架图
运输问题 和指派问题
产销平衡(总产量等于总销量)
产大于销(总产量大于总销量)
销大于产(总产量小于总销量)
运输问题和指派问题
运输问题
数学模型和电子表格模型 各种变形的建模 应用举例
平衡指派问题(总人数等于总任务数)
指派问题 数学模型和电子表格模型
各种变形的建模
3.1 运输问题基本概念
(1)决策变量 设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量(i=1,2,3;j=1,2,3,4)
(2)目标函数 本问题的目标是使得总运输费最小。
M inz3x1111x12 3x1310x14
x21 9x22 2x23 8x24
7x314x32 10x33 5x34
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
运输问题是一种特殊的线性规划问题,一般采用“表上作 业法”求解运输问题,但Excel的“规划求解”还是采用 “单纯形法”来求解。
例4.1的电子表格模型
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
需要注意的是:运输问题有这样一个性质 (整数解性质),只要它的供应量和需求 量都是整数,任何有可行解的运输问题必 然有所有决策变量都是整数的最优解。因 此,没有必要加上所有变量都是整数的约 束条件。
运输问题 和指派问题
(3)约束条件
①满足产地产量 (3个产地的 产品都要全部 配送出去)
②满足销地销量 (4个销地的 产品都要全部 得到满足)
③非负
M in z 3 x11 1 1 x12 3 x13 1 0 x14
x 21 9 x 22 2 x 23 8 x 24
7 x31 4 x32 1 0 x33 5 x34
▪ 平衡运输问题的条件:
1. 明确出发地(产地)、目的地(销地)、供应量(产量)、需 求量(销量)和单位成本。
2. 需求假设:每一个出发地都有一个固定的供应量,所有的供应 量都必须配送到目的地。与之类似,每一个目的地都有一个固 定的需求量,整个需求量都必须由出发地满足。即“总供应= 总需求”。
3. 成本假设:从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成 本与所配送的数量成线性比例关系,因此成本就等于配送的单 位成本乘以所配送的数量(目标函数是线性的)。
运输问题 和指派问题
实用运筹学 -运用Excel建模和求解
运输问题和指派问题
运输问题 和指派问题
本章内容要点
运输问题的基本概念及其 各种变形的建模与应用
指派问题的基本概念及其 各种变形的建模与应用
本章节内容
运输问题 和指派问题
3.1 运输问题基本概念 3.2 运输问题数学模型和电子表格模型 3.3 各种运输问题变形的建模 3.4 运输问题应用举例 3.5 指派问题 3.6 各种指派问题变形的建模
i1
x
ij
0
(i 1, 2 ,
, m ; j 1, 2 ,
, n)
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
对于例4.1,其数学模型如下: 首先,三个产地A1、A2、A3的总产量为7+4+9=20;四 个销地B1、B2、B3、B4的总销量为3+6+5+6=20。 由于总产量等于总销量,故该问题是一个产销平衡的运输 问题。
3.1 运输问题基本概念
运输问题 和指派问题
▪ 例4.1 某公司有三个加工厂A1、A2、A3生产某产品, 每日的产量分别为:7吨、4吨、9吨;该公司把这些产 品分别运往四个销售点B1、B2、B3、B4,各销售点 每日销量分别为:3吨、6吨、5吨、6吨;从各工厂到 各销售点的单位产品运价如表4-1所示。问该公司应
由于运输量经常以卡车、集装箱等为单位 ,如果卡车不能装满的话,就很不经济了 。整数解性质就避免了运输量(运输方案 )为小数的麻烦。
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
(2)产大于销(供过于求)运输问题
的数学模型 (以满足小的销量为准)
m
n
ai bj
mn
i 1
j 1
M in z
▪ 要求科学地组织货源、运输和配送使得运输问 题变得日益复杂,但是其基本思想仍然是实现 现有资源的最优化配置。
3.1 运输问题基本概念
运输问题 和指派问题
▪ 一般的运输问题就是解决如何把某种产品从若干个产地 调运到若干个销地,在每个产地的供应量和每个销地的 需求量已知,并知道各地之间的运输单价的前提下,如 何确定一个使得总的运输费用最小的方案。
cij xi j
i1 j 1
n
xij ai
(i 1, 2,
,m)
(产 量 约 束 )
m
n
ai b j
i 1
j 1
具有m个产地Ai(i=1,2,,m)和n个销地
Bj(j=1,2,,n)的运输问题的数学模型为 mn
M in z
cij xij
i1 j 1
n
xij a i
(i 1, 2 ,
, m ) (产 量 约 束 )
j1
m
s .t . x ij b j ( j 1, 2 , , n ) ( 销 量 约 束 )
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