运输问题和指派问题

x11 x12 x13 x14 7
x 21
x 22
x 23
x 24
4
x 31
x 32
x33
x 34
9
s .t.
x11
x12
x 21 x 22
x31Hale Waihona Puke Baidu 3 x32 6
x13
x 23
x 33
5
x14 x 24 x34 6
x
ij
0 (i
1, 2 , 3;
j
1,2,3,4 )
如何调运这些产品，在满足各销售点的需要量的前提下
，使总运费最少？
表4－1 各工厂到各销售点的单位产品运价（元/吨）
B1
B2
B3
B4 产量（吨）
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
8
4
A3
7
4
10
5
9
销量（吨） 3
6
5
6
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
（1）产销平衡运输问题的数学模型
运输问题 和指派问题
▪ 运输问题最初起源于人们在日常生活中把某些 物品或人们自身从一些地方转移到另一些地方 ，要求所采用的运输路线或运输方案是最经济 或成本最低的，这就成为了一个运筹学问题。
▪ 随着经济的不断发展，现代物流业蓬勃发展， 如何充分利用时间、信息、仓储、配送和联运 体系创造更多的价值，向运筹学提出了更高的 挑战。
本章主要内容框架图
运输问题 和指派问题
产销平衡（总产量等于总销量）
产大于销（总产量大于总销量）
销大于产（总产量小于总销量）
运输问题和指派问题
运输问题
数学模型和电子表格模型 各种变形的建模 应用举例
平衡指派问题（总人数等于总任务数）
指派问题 数学模型和电子表格模型
各种变形的建模
3.1 运输问题基本概念
(1)决策变量 设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量(i＝1,2,3;j=1,2,3,4)
（2）目标函数 本问题的目标是使得总运输费最小。
M inz3x1111x12 3x1310x14
x21 9x22 2x23 8x24
7x314x32 10x33 5x34
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
运输问题是一种特殊的线性规划问题，一般采用“表上作 业法”求解运输问题，但Excel的“规划求解”还是采用 “单纯形法”来求解。
例4.1的电子表格模型
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
需要注意的是：运输问题有这样一个性质 （整数解性质），只要它的供应量和需求 量都是整数，任何有可行解的运输问题必 然有所有决策变量都是整数的最优解。因 此，没有必要加上所有变量都是整数的约 束条件。
运输问题 和指派问题
（3）约束条件
①满足产地产量 （3个产地的 产品都要全部 配送出去）
②满足销地销量 （4个销地的 产品都要全部 得到满足）
③非负
M in z 3 x11 1 1 x12 3 x13 1 0 x14
x 21 9 x 22 2 x 23 8 x 24
7 x31 4 x32 1 0 x33 5 x34
▪ 平衡运输问题的条件：
1. 明确出发地（产地）、目的地（销地）、供应量（产量）、需 求量（销量）和单位成本。
2. 需求假设：每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应 量都必须配送到目的地。与之类似，每一个目的地都有一个固 定的需求量，整个需求量都必须由出发地满足。即“总供应＝ 总需求”。
3. 成本假设：从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成 本与所配送的数量成线性比例关系，因此成本就等于配送的单 位成本乘以所配送的数量（目标函数是线性的）。
运输问题 和指派问题
实用运筹学 －运用Excel建模和求解
运输问题和指派问题
运输问题 和指派问题
本章内容要点
运输问题的基本概念及其 各种变形的建模与应用
指派问题的基本概念及其 各种变形的建模与应用
本章节内容
运输问题 和指派问题
3.1 运输问题基本概念 3.2 运输问题数学模型和电子表格模型 3.3 各种运输问题变形的建模 3.4 运输问题应用举例 3.5 指派问题 3.6 各种指派问题变形的建模
i1
x
ij
0
(i 1, 2 ,
, m ; j 1, 2 ,
, n)
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
对于例4.1，其数学模型如下： 首先，三个产地A1、A2、A3的总产量为7＋4＋9＝20；四 个销地B1、B2、B3、B4的总销量为3＋6＋5＋6＝20。 由于总产量等于总销量，故该问题是一个产销平衡的运输 问题。
3.1 运输问题基本概念
运输问题 和指派问题
▪ 例4.1 某公司有三个加工厂A1、A2、A3生产某产品， 每日的产量分别为：7吨、4吨、9吨；该公司把这些产 品分别运往四个销售点B1、B2、B3、B4，各销售点 每日销量分别为：3吨、6吨、5吨、6吨；从各工厂到 各销售点的单位产品运价如表4－1所示。问该公司应
由于运输量经常以卡车、集装箱等为单位 ，如果卡车不能装满的话，就很不经济了 。整数解性质就避免了运输量（运输方案 ）为小数的麻烦。
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
（2）产大于销（供过于求）运输问题
的数学模型 （以满足小的销量为准）
m
n
ai bj
mn
i 1
j 1
M in z
▪ 要求科学地组织货源、运输和配送使得运输问 题变得日益复杂，但是其基本思想仍然是实现 现有资源的最优化配置。
3.1 运输问题基本概念
运输问题 和指派问题
▪ 一般的运输问题就是解决如何把某种产品从若干个产地 调运到若干个销地，在每个产地的供应量和每个销地的 需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如 何确定一个使得总的运输费用最小的方案。
cij xi j
i1 j 1
n
xij ai
(i 1, 2,
,m)
(产 量 约 束 )
m
n
ai b j
i 1
j 1
具有m个产地Ai（i＝1,2,,m）和n个销地
Bj（j＝1,2,,n）的运输问题的数学模型为 mn
M in z
cij xij
i1 j 1
n
xij a i
(i 1, 2 ,
, m ) (产 量 约 束 )
j1
m
s .t . x ij b j ( j 1, 2 , , n ) ( 销 量 约 束 )