2021年江西省中考数学总复习：专题14 函数综合题

2021年江西省中考数学总复习：专题14 函数的综合问题

1.一次函数与二次函数的综合。

2.一次函数与反比例函数的综合。

3.二次函数与反比例函数的综合。

4.一次函数、二次函数和反比例函数的综合。

【例题1】(2019黑龙江绥化)一次函数y1＝－x+6与反比例函数y2＝

8

x

(x>0)的图象如图所示.当y1>y2时,自变量x的取值范围是______.

第18题图

【答案】2

【解析】令－x+6＝

8

x

,解得x1＝2,x2＝4,∴根据图象可得,当y1>y2时,自变量x的取值范围是2

【例题2】（2019吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+

8

3

(a＞0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB 的中点，则ɑ的值为

专题知识回顾

专题典型题考法及解析

【答案】2.

【解析】本题主要考查二次函数的综合运用，首先根据二次函数的解析式可得出点A 和点M 的坐标，然后将二次函数的解析式配方写出y=a (x -1)2+83

-a 的形式，得出点P 的坐标，进而得出OP 的方程，进而得出点B 的坐标，最后根据M 为线段AB 的中点，可得

883a -=4，进而得出答案. 令x =0，可得y =83

， ∴点A 的坐标为（0，83

）， ∴点M 的坐标为（2，

83）. ∴y =ax 2-2ax +83=a (x -1)2+83

-a ， ∴抛物线的顶点P 的坐标为（1，

83-a ）， ∴直线OP 的方程为y =(83

-a )x ， 令y =83，可得x =883a

-， ∴点B 的坐标为（

883a -，83）. ∴M 为线段AB 的中点， ∴883a

-=4，解得a =2。 【例题3】（2019广西省贵港市）如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为(1,0)，点(4,4)D 在反比例函数(0)k y x x

=>的图象上，直线23y x b =+经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ． （1）求k ，b 的值；

（2）求ACE ∆的面积．

【答案】将解析。

【解析】由菱形的性质可知(6,0)

B，(9,4)

C，点(4,4)

D代入反比例函数

k

y

x

=，求出k；将点(9,4)

C代入2

3

y x b

=+，求出b；求出直线

2

2

3

y x

=-与x轴和y轴的交点，即可求AEC

∆的面积；

（1）由已知可得5

AD=，

Q菱形ABCD，

(6,0)

B

∴，(9,4)

C，

Q点(4,4)

D在反比例函数(0)

k

y x

x

=>的图象上，

16

k

∴=，

将点(9,4)

C代入

2

3

y x b

=+，

2

b

∴=-；

（2）(0,2)

E-，

直线

2

2

3

y x

=-与x轴交点为(3,0)，

1

2(24)6

2

AEC

S

∆

∴=⨯⨯+=

1.（2019广东深圳）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与y=

c

x

的图象为（）【答案】C

专题典型训练题

【解析】二次函数的图象与系数的关系；一次函数的图象与系数的关系；反比例函数的图象与系数的关系；符号判断。先根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象确定a ，b ，c 的正负，则判断一次函数与反比例函数的图象所在的象限．

由二次函数的图象可知，a<0，b>0，c<0．当a<0，b>0，c<0时，一次函数y=ax+b 经过第一、二、四象限；反比例函数y=c x

位于第二、四象限，选项C 符合．故选C ． 2.（2019四川省雅安市） 已知函数22(0)(0)

x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图像如图所示，若直线y=x+m 与该图像恰有三

个不同的交点，则m 的取值范围为 ___________.

【答案】0

【解析】观察图像可知，当直线y=x+m 经过原点时与函数22(0)(0)

x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图像有两个不同的交点，

再向上平移，有三个交点，当向上平移到直线y=x+m 与2

2y x x =-+的图像有一个交点时，此直线y=x+m 与函数22(0)(0)

x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图像有两个不同的交点，不符合题意，从而求出m 的取值范围．

由y=x+m 与2

2y x x =-+得22x m x x +=-+，整理得20x x m -+=，当有两个交点 224(1)40b ac m -=-->，解得m<14

， 当直线y=x+m 经过原点时与函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩

的图像有两个 不同的交点，再向上平移，有三个交点，∴m>0，∴m 的取值范围为0