土的本构模型
《土体本构模型》课件
06
土体本构模型的未来发展
考虑土体的非线性特性
非线性弹性模型
随着应力的增加，土体的弹性模量逐 渐减小，表现出非线性特性。未来本 构模型应考虑这种非线性行为，以更 准确地描述土体的力学性能。
非线性塑性模型
塑性变形是土体的一个重要特性，未 来本构模型应考虑塑性变形的非线性 行为，包括剪胀性、剪缩性和各向异 性等。
湿度影响
湿度变化会影响土体的力学性能，如湿胀干缩。未来本构模型应考虑湿度对土体 变形和强度的影响。
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02 砂土
由中、小颗粒的砂粒组成，具有较好的透水性和 稳定性。
03 粘性土
由细小的粘粒和粉粒组成，具有较高的粘聚力和 可塑性。
土的工程性质
压缩性
土在压力作用下体积缩小 的性质，与土的含水率和 孔隙比有关。
抗剪强度
土抵抗剪切破坏的能力， 与土的内摩擦角和粘聚力 有关。
渗透性
土中水分通过孔隙流动的 性质，与土的颗粒大小和 排列有关。
02
土体的基本性质
土的组成
01 矿物质颗粒
土由固体矿物质颗粒组成，其大小、形状和矿物 成分对土的性质有重要影响。
02 水
土中含有的水分对土的力学性质和工程稳定性具 有重要影响。
03 气体
土中存在的气体对土的压缩性和渗透性有一定影 响。
土的分类
01 砾石土
由大颗粒的砾石、卵石等组成，具有较高的承载 力和稳定性。
根据土的工程性质选择合适的本构模型
弹性模型
适用于土的应力-应变关系近似呈线性关系的情况 。
塑性模型
适用于土的应力-应变关系呈非线性关系的情况。
根据实际应用情况选择合适的本构模型
土的本构模型课件
应变
土的本构关系
3 土的应力变形特性
土的应力变形特性
基本特性
非线性 压硬性 剪胀性 摩擦性
亚基本 特性
应力历史依存性 应力路径依存性 各向异性 结构性 蠕变特性 颗粒破碎特性 温度特性等
关联基 本特性
屈服特性 正交流动性 相关联性 共轴特性 临界状态特性等
土的本构关系
屈服准则的数学表达式
一般应力状态 fij,H0
• 对于弹塑性模型；H是塑性应变的函数
屈服准则与屈服面
土的本构关系
5 土的弹塑性模型的一般原理
1) f<0 屈服面之内, 只产生弹性应变
2) f=0 屈服面上
f>0
d
p ij
n
f=0
f<0
d
p ij
n
f<0
f ij
dij
0
加载 弹性和塑性变形
f ij
不易建立实用的形式: 参数多；意义不明确 ；不易用简单的试验确定
柯西(Cauchy)弹性理论等
土的本构关系
4 土的弹性模型-线弹性模型
x E 1[x(y z)] y E 1[y (z x)] z E 1[z (xy)]
xy2(1E)xy yz2(1E)yz zx2(1E)zx
弹性常数通过单向拉伸或压缩试验确定:
三个主应力轴的夹角成
P
54º44
Q
O
C 3
ABC: 与OS垂直的面，称 平面， 1+ 2+ 3=常数
B
A
2
2
O Q 1 3(123)3 oct3I1
3 54º44
Q
O1
PQ 1 3
(12)2(23)2(31)2
软土本构模型综述
《软土地基》课程论文学院建工学院姓名王洋学号软土本构模型综述1 引言土体具有复杂的变形特征，如剪胀性、各向异性、受应力路径影响等。
土体变形的这种复杂性是在复杂受力状态下表现出来的。
复杂应力状态存在 6 个应力分量，也有 6 个应变分量。
其间的关系是一种多因素物理量与多因素物理量之间的关系，不能由试验直接建立。
须在简化条件的试验基础上，做某些假定及合乎规律的推理，从而提出某种计算方法，把应力应变关系推广到复杂应力状态。
这种计算方法叫本构模型。
1.1 土的本构模型发展到现在，土的本构模型数目众多，大致可以分为以下几大类: ( 1) 非线性模型;( 2) 弹塑性模型;( 3) 粘弹塑性模型;( 4) 结构性模型。
对于软土而言，比较适用的一般为弹塑性模型。
弹塑性模型是把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来解塑性变形部分。
1.2 变形假定对于塑性变形，要作三方面的假定:( 1) 破坏准则和屈服准则;( 2) 硬化准则;( 3) 流动法则。
不同的弹塑性模型，这三个假定的具体形式也不同。
最常用的弹塑性模型为剑桥模型及其扩展模型。
2 剑桥模型与修正剑桥模型1958 年，Roscoe 等发现了散粒体材料在孔隙比-平均有效应力-剪应力的三维空间里存在状态面的事实，1963 年，提出了著名的剑桥模型，1968 年，形成了以状态面理论为基础的剑桥模型的完整理论体系。
Roscoe 等人将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于Cam 模型之中，并提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念，构成了第一个比较完整的土塑性模型。
剑桥模型又被称为临界状态模型，是一个非常经典的弹塑性模型，它是第一个全面考虑重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪胀性的模型，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。
1968 年，Roscoe 等人在剑桥模型的基础上提出了修正剑桥模型，将原来的屈服面在p'，q 平面上修正为椭圆，并认为在状态边界面内土体变形是完全弹性的。
常用土体本构模型及其特点 小结
常用土体本构模型及其特点小结------- 山中一草线弹性模型线弹性模型遵从虎克定律，只有2个参数，即弹性模量E和泊松比v，它是最简单的应力-应变关系，但无法描述土的很多特征，主要应用于早期的有限元分析及解析方法中，可用来近似模拟较硬的材料如岩土。
Duncan-Chang（DC）模型DC模型是一种非线性弹性模型，它用双曲线来模拟土的三轴排水试验的应力-应变关系（图1）。
它侧重于刻画土体应力-应变曲线非线性的简单特征，通过弹性参数的调整来近似地考虑土体的塑性变形。
但所用的理论仍然是弹性理论而没有涉及到任何塑性理论，故仍不能反映如应力路径对变形的影响、土体的剪胀特性和球应力对剪应变的影响等土体的很多重要性质。
由于DC模型是在为常数的常规三轴试验基础上提出的，比较适用于围压不变或变化不大、轴压增大的情况，如模拟土石坝和路堤的填筑。
Mohr-Coulomb（MC）模型MC模型是一种弹-理想塑性模型，它综合了胡克定律和Coulomb破坏准则。
有5个参数，即控制弹性行为的2个参数：弹性模量E和泊松比v及控制塑性行为的3个参数：有效黏聚力c、有效内摩擦角和剪胀角。
MC模型采用了弹塑性理论，能较好地描述土体的破坏行为但却认为土体在达到抗剪强度之前的应力-应变关系符合胡克定律，因而并不能较好地描述土体在破坏之前的变形行为，且不能考虑应力历史的影响及区分加荷和卸荷。
故MC模型能较好地模拟土体的强度问题，MC模型的六凌锥形屈服面（图2）与土样真三轴试验的应力组合形成的屈服面吻合得较好，因此MC模型适合于低坝、边坡等稳定性问题的分析。
Drucker -Prager（DP）模型DP模型对MC模型的屈服面函数作了适当的修改，采用圆锥形屈服面（图3）来代替MC模型的六凌锥屈服面，易于程序的编制和进行数值计算。
它存在与MC模型同样地缺点，相对而言，在模拟岩土材料时，MC 模型较DP模型更加适合。
修正剑桥模型（MCC）MCC模型为等向硬化的弹塑性模型，它修正了剑桥模型的弹头形屈服面，采用帽子屈服面（椭圆形）（图4），以塑性体应变为硬化参数，能较好地描述黏性土在破坏之前的非线性和依赖于应力水平或应力路径的变形行为，MCC模型从理论上和试验上都较好地阐明了土体的弹塑性变形特征，是应用最为广泛的软土本构模型之一。
土和冻土的动态力学性能及本构模型研究
土和冻土的动态力学性能及本构模型研究概述：土和冻土是地球表层最常见的材料之一，对于土地利用、地基工程和天然灾害等方面都具有重要意义。
土和冻土在动态加载下的力学性能对于结构的稳定性和工程设计具有极大的影响。
本文将从土和冻土的动态力学性能及本构模型研究进行阐述。
一、土和冻土的动态力学性能土和冻土的动态力学性能通常指材料在动力加载下的应力-应变响应，包括动态弹性模量、阻尼比、波速、破坏特性等。
土和冻土在动态加载下的力学性能与其物理和化学特性、孔隙结构、含水状况以及加载方式等有关。
具体来说，土和冻土的动力响应是由材料的颗粒间接触、颗粒对墙壁的撞击和孔隙介质内部的惯性作用引起的。
本构模型是研究物质在固体力学领域中的应力-应变关系的数学描述。
土和冻土的本构模型研究是为了揭示他们的力学行为，在工程设计和质量评价中有很大的应用价值。
常见的土和冻土本构模型包括弹性模量模型、黏塑模型和损伤模型等。
1.弹性模量模型：弹性模量模型是最简单的土和冻土本构模型之一，它假设土体和冻土具有线弹性行为。
常用的弹性模量模型有弹性模量常值模型和应力路径相关模型。
弹性模量常值模型即假设土和冻土的弹性模量是常数，适用于一些已知性质的土层或冻土。
而应力路径相关模型则将弹性模量与加载路径相关联，通过比例因子来反映材料的弹性响应。
2.黏塑模型：黏塑模型是一种描述土和冻土的非线性本构模型。
它考虑了土和冻土的黏聚力、内摩擦角、应变硬化、静动态强度比等因素。
常用的黏塑模型有Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型和Cam-Clay模型等。
这些模型通过引入一些参数来描述土和冻土的可压缩性、抗剪强度和应变软化等特性。
3.损伤模型：损伤模型用于描述土和冻土在动态加载下的强度破坏和变形性状。
损伤模型基于材料的微动和损伤累积过程，描述了土和冻土在破坏前后的力学特性。
常见的损伤模型有弹塑性损伤模型、连续损伤模型和非连续损伤模型等。
结论：土和冻土在动态加载下的力学性能及本构模型研究对于土地利用、地基工程和天然灾害等方面都具有重要意义。
土的本构模型
球应力张量与偏应力张量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
z
C 等倾面
3 2
z
B x
1
A
y
x y
应力主轴坐标系
八面体面
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
z
C 2 oct 1 oct A y 3 平均主应力 广义剪应力
对八面体面ABC，作用在该面上的 正应力和剪应力分别称为八面体正 应力oct 和八面体剪应力oct：
性质。它应该体现在最简单的饱和重塑正常固结粘 土中，该种土的典型力学特性表现为：
非线性：应力应变关系从开始就不是线弹性的 压硬性：随平均应力p的增加而变密实，压缩模量提高 剪胀性：受广义剪应力q加载时伴有体积的变化 摩擦性：抗剪强度qf随p的增加而增大，比值qf/p保持常量
以上四种基本特性是土与其它材料的根本区别， 直接控制土的应力应变关系
应力分量与应力张量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
应力计算
z
• 正应力：压为正
zy xy xz x
z
zx yx y yz
• 剪应力： 正面 - 与坐标轴方向相反为正 负面 - 与坐标轴方向相同为正
x y
zy ：z为作用面法向； y为剪应力方向
土力学中应力符号规定
土的本构关系
1.5 1.4 1.3
p0 , e0
a
e
1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1
p0 , e0
b
e
1.2 1.1 1 100 300 500 p/kPa 700 900
100 p/kPa
1000
正常固结土等向压缩试验的抽象 （Roscoe等，1963）
(完整word版)土的本构模型对比
几种土的本构模型对比一、概述岩土工程数值分析离不开岩土本构关系，本构关系广义的讲是自然界中某种作用与该作用的效应两者之间的关系。
在岩土工程中本构关系即岩土的应力应变关系。
描述岩土本构关系的数学表达式即本构方程。
岩土工程问题数值分析的精度很大程度上取决于所采用的本构模型的实用性和合理性。
岩土材料本构模型的建立是通过实验手段确定各类岩土的屈服条件，以及选用合理的试验参数，再引用塑性力学基本理论，从而建立起岩土本构模型，本构模型还需要通过试验与现场测试的验证，这样才算形成一个比较完善的本构模型。
而一个合理的本构模型应该具备理论上的严格性、参数上的易确定性和计算机实现的可能性。
以下选取上课时讲到过的本构模型进行对比。
二、几种本构模型（不讨论尹嘉诚同学的弹性本构模型）1.拉德-邓肯模型（刘琪）拉德与邓肯根据对砂土的真三轴试验结果，提出的一种适用于砂类土的弹塑性模型。
该模型把土视为加工硬化材料，服从不相关联流动法则，硬化规律采用弹塑性功硬化规律，模型中规定的屈服函数由试验资料拟合得到。
拉德-邓肯模型主要是反映了剪切屈服。
后来拉德又增加了一个体积屈服面，形成了双屈服面模型。
1988年拉德又将它的双屈服面，组合成一个全封闭的光滑屈服面，又回复到单屈服面模型。
2.清华模型（丁羽）清华模型是以黄文熙教授为首的清华大学研究组提出来的。
其主要特点在于不是首先假设屈服面函数和塑性势函数，而是根据试验确定的各应力状态下的塑性应变增量的方向，然后按照相适应流动规则确定其屈服面，再从试验结果确定其硬化参数。
因而是假设最少的弹塑性模型。
3.后勤工程学院模型（殷金龙）郑颖人及其学生提出。
基于广义塑性理论，采用分量塑性势面与分量屈服面；适用于应变硬化土体的静力计算，既可用于压缩型土体，也可用于压缩剪胀型土体，但不考虑应力主轴旋转；屈服条件通过室内土工试验获得。
4.南京水科所弹塑性模型（叶进龙）南京水利科学研究院沈珠江等提出的双屈服曲面弹塑性模型适用于软粘土，并服从广义塑性力学理论。
土的本构
q e
1
2
1 2 2 3 3 1 2 2
1 2 2
3J 2
谢谢！
分别称为应力状态的第一个不变量、第二个不变量、第三 个不变量。同时，根据主应力与应力状态的六个分量之间 的关系，第一、第二、第三应力不变量还可以表示为
I1 x y z
2 2 2 I 2 x y y z z x xy yz zx
等式右端的第一个应力张量称为应力球张量，第二个应 力张量称为应力偏张量。采用张量下标表示法可表示为
m 0 0 0
m
0
1 当i j时 式中 ij 0 当i j时
0 0 m ij m
（1-7）
x m xy xz s x s xy s xz y m yz s yz s y s yz ij m ij yx zx zy z m s zx s zy s z
m p
1 1 1 x y z 1 2 3 I1 3 3 3
（1-5）
于是应力张量可以分解为两个分量
0 x m xy xz m 0 ij 0 0 m yz y m yz （1-6） 0 0 m zx zy z m
sx J 3 s yx s zx
s xy sy s zy
s xz s yz sz
（1-11）
分别称为应力偏张量的第一、第二、底三不变量。当取坐标 轴与主应力方向一致时，式（1-11）简化为
0000世界上最常用岩土本构模型及土本构模型剖析
式中 Ce为回弹指数;σc为前期固结
压力。这是一种单因素与双因素之
间的关系,仍可由试验直接建立。前 砂土
地下水位
总应力 中和应力 有效应力
不 粘 透 土 水
砂土 低 粘 透 土 水
砂 （ 不 土 饱 和 ）
总应力 中和应力 有效应力
砂土 粘 （ 半 土 透 水 ）
毛细张力力 总应力
中和应力 有效应力
或点绘于半对数坐标中,也用直线来 拟合，得：
用竖向应变表示为：
上几式中 av,Cc,e0和σ0分别为压缩系数、 压缩指数、初始孔隙比和初始应力。
式(3)是一维受力状态下的最简单的 本构模型。是一种单因素物理量与 单因素物理量之间的关系,可由试验 直接确定。如果考虑到土体存在塑 性变形,应变除了与当前应力有关而 外,还与受荷历史有关,则应力应变关 系为：
参数上的易确定性和计算机实现 的可能性。自Roscoe等创建剑桥 模型至今,各国学者已发展数百 个土的本构模型。
这些模型包括不考虑时间因素 的线弹性模型、非线弹性模型、 弹塑性模型和近来发展起来的 内时模型、损伤模型及结构性 模型等,常用的模型只有极少数 几个。
土的本构模型研究在理论上属于连 续介质力学本构理论的范畴,对材料 属性的假定上将微观上并不连续的 土视为宏观上的连续介质,以弹性力 学、塑性力学和新兴的力学分支为 理论基础,通过理论结合实验的方法 进行研究。
期固结压力之所以影响应变,是因为
该压力作用下已发生了不可恢复的
塑性
应变。
它实际上是历史上已发生的塑性应
变的一种度量。在弹塑性模型理论 中,把度量已发生的塑性应变大小的 参数称为硬化参数,前期固结压力也 就是硬化参数的一种形式。可以说, 应变是应力与硬化参数两种物理量 的函数。
岩土常用土的本构模型
应力状态的描述 弹性模型 塑性模型 算例分析
4.1
应力状态的描述
本书并不试图从原理上介绍本构模型， 而是重点讨论 ABAQUS 如何应用这些模型。 因此， 读者最好掌握一些力学基本知识。为方便起见，这里简要介绍一些涉及到的名词。 4.1.1 应力张量 土体中一点的应力状态可以由应力分量来表示： 11 12 13 x σ σ ij 21 22 23 yx 31 32 33 zx 4.1.2 应力张量的分解 可将应力分量分解为偏应力 s 和平均应力 p ：
注意：由于 ABAQUS 以拉为正，而岩土工程常受到压应力，因此为方便起见 ABAQUS 1 令 p trac(σ) 。 3 4.1.3 应力张量不变量和偏应力不变量 应力张量三个不变量为： I1 x y z 1 2 3
I2
2 x y y z z x xy 2 yz 2 zx
1 在这些不变量中，最常用到的有两个，一个是 I1 ，即前面提到的平均应力 p trac(σ) ； 3 另外一个是 J 2 ，读者可能更熟悉 q 3J 2 的形式，即岩土工程中常说的偏应力，在 ABAQUS
中称为等效 Mises 偏应力（Mises equivalent stress） 。 4.1.4 应力空间 应力空间是一种物理空间，它是以 1 ， 2 ， 3 作为坐标轴而形成的三维空间，空间中的 每一个点表达了一种应力状态， 因而屈服面就可用应力空间中的曲面图形来表达。 通常将三维 空间转到两个特殊平面中进行分析： 1 等斜面：又称 平面，该平面通过原点，其法线的三个方向的余弦都是 ，即与三 3
土的本构模型
岩土一般具有线弹性、弹塑性、粘塑性、剪胀性以及各向异性等特点，其真实的本构关系是非常复杂的。
ABAQUS 提供了一系列模拟岩土的本构模型，包括线弹性模型、多孔弹性模型、Mohr-Coulomb 塑性模型、扩展的Druker-Prager 蠕变模型、修正剑桥模型、节理材料模型等。
此外，ABAQUS 还提供了用户自定义材料模型的子程序UMAT ，方便用户添加自己的本构模型。
库伦通过一系列的强度实验，于1776年总结出土的抗剪强度。
砂土的抗剪强度 与作用在剪切面上的法向压力σ成正比，比例系数为内摩擦系数。
粘性土的抗剪度 比砂土的抗剪强度增加一项粘聚力c 。
Mohr-Colomb 模型是基于材料破坏时应力状态的莫尔圆提出的，破坏线是与这些莫尔圆相切的直线，如图所示，Mohr-Clulomb 的强度准则为
tan f c τσφ=-
f τ——剪切强度；
σ——正应力；
c ——材料的粘聚力；
φ——材料的内磨擦角
从Mohr 圆可以得到以下关系
f τf τ。
(完整版)土的本构模型综述
土的本构模型综述1 土本构模型的研究内容土体是天然地质材料的历史产物。
土是一种复杂的多孔材料，在受到外部荷载作用后，其变形具有非线性、流变性、各向异性、剪胀性等特点。
为了更好地描述土体的真实力学—变形特性，建立其应力应变和时间的关系，在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型，即为土体的本构关系。
自Roscoe等1958~1963年创建剑桥模型以来，各国学者相继提出了数百个土的本构模型，包括不考虑时间因素的线弹性模型、非线弹性模型、弹塑性模型和考虑时间因素的流变模型等。
本文将结合土本构模型的研究进程，综合分析已建立的经典本构模型，指出各种模型的优缺点和适用性，并对土本构模型的未来研究趋势进行展望。
2 土的本构模型的研究进程早期的土力学中的变形计算主要是基于线弹性理论的。
在线弹性模型中，只需两个材料常数即可描述其应力应变关系，即E和v或K和G或λ和μ。
其中邓肯张双曲线模型是研究最多、应用最广的非线弹性模型。
20世纪50年代末~60年代初，土塑性力学的发展为土的本构模型的研究开辟了一条新的途径。
Drucker等（1957年）提出在Mohr-Coulomb锥形屈服面上再加一组帽形屈服面，Roscoe等（1958年~1963年）建立了第一个土的本构模型——剑桥模型，标志着土的本构模型研究新阶段的开始。
70年代到80年代，计算机技术的迅速发展推动了非线性力学理论、数值计算方法和土工试验的发展，为在岩土工程中进行非线性、非弹性数值分析提供了可能性，各国学者提出了上百种土的本构模型，包括考虑多重屈服面的弹塑性本构模型和考虑土的变形及内部应力调整的时间效应的粘弹塑性模型。
此外，其他本构模型如土的结构性模型、内时本构模型等也是从不同角度描述土本构关系，有的学者则借用神经网络强大的自组织、自学习功能来反演土的本构关系。
3 几种经典的土本构模型3.1 Mohr-Coulomb(M-C)理想弹塑性模型Coulomb 在土的摩擦试验、压剪试验和三轴试验的基础上，于1773年提出了库仑破坏准则，即剪应力屈服准则，它认为当土体某平面上剪应力达到某一特定值时，就进入屈服。
土的本构模型
§1 土工试验与测试
1.3.2邓肯-张双曲线模型 到目前为止，国内外学者提出的土体本构模型不 计其数，但是真正广泛用于工程实际的模型却为数不 多，邓肯-张模型为其中之一。该模型是一种建立在增 量广义虎克定律基础上的非线性弹性模型，可经反映 应力～应变关系的非线性，模型参数只有８个，且物 理意义明确，易于掌握，并可通过静三轴试验全部确 定，便于在数值计算中运用，因而，得到了广泛地应 用。
3
Pa
)n
（14）
将式（13）和式（14）代入式（12）则得到任一应力 （σ1，σ3）时的切线模量的邓肯－张计算公式：
R f ( 1 3 )(1 sin ) Et Kpa ( ) 1 pa 2c cos 2 3 sin
3
2
n
(15)
图1.3.11 静三轴试验仪
主要试验步骤为： ①记录体变管的初始读数； ②对试样加围压σ3，并在围压下固结，并记下排 水管的读数； ③开动马达，合上离合器，按0．0065%/min的剪 切应变速对试样加载。按百分表读数为O，30，6O，90， 120，150，180，210,240，300，360，420，480，540， 600，660⋯的间隙记读排水管读数和量力环量表读数， 直到试样破坏为止。取低应变速率的目的是保应变并非完全全符合所假定的双 曲线，往往在开始和最后接近破坏的一段，将(σ1σ3)～ε1应力应变双曲线关系转换成[ε1 /(σ1σ3)]～ε1直线关系时，试验数据对线性关系有偏 离，为了减少人为因素，使整体符合得好，在取a （直线的截距，a=1/Ei）值和b(b=1/(σ1-σ3)ult)值 时，使直线通过应力水平S=70%及S=95%的点，据此 可获得表2的结果。由表2可绘出[ε1 /(σ1-σ3)]～ ε1的关系直线（如图1.3.14所示）。由图3可确定a、 b值，并进一步得到Ei、Rf值（见表3）.
土力学与数值方法：土的本构理论完整ppt课件
εx
σx Eh
νhh
σy Eh
νvh
σz Ev
，
1
γ xy
Gh
τ xy
εy
σy Eh
νhh
σx Eh
νvh
σz ，
Ev
γ yz
1 Gv
τ yz
εz
σz Ev
νhv
σx Eh
νhv
σy ，
Eh
γzpxpt精G选1v版τ zx
Gh2(1E h νhh )，νhvE Eh vνvh
(σ1σ3)f 2cc1 o ss2iσ n 3sin
代入Et公式中后，得到：
包含5个参数：KE、n、c、φ、Rf
E tK Ep a σ p 3 a n 1R 2 fc (1 cs o i s2 )n σ σ 3 (1 sσ i3 n ) 2
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20
k、n为试验常数，正常固结粘性土，n=10，一般情况下 在0.2~1.0之间；k值随土类变化大，可能小于100，也可 能大于数千。
00，G(1Eν)(12ν)
称
G 0
2(1ν)
G
对于各向同性材料，独立的弹性常数只有2个，另外，剪 应变不引起体积应变。
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5
• B-G形式的本构关系
为了将应力和应变的球张量与偏张量分开，将三个正应
力公式相加：
体积弹性模量
， σ m λ 3 2 G ε v B ε εvv = 3ε3 mB ε m
B4G/3 0 0 0
对
G 0 0
称
G 0
G
同样，独立的弹性常数只有2个，相互可以换算。
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7
• 弹性常数
0000中国最著名岩土本构模型
在经典塑性力学中,屈服面主要是 用来确定塑性应变增量的大小,即 确定塑性系数dλ;在广义塑性力学 中,三个屈服面用来确定三个塑性 应变增量分量的大小,即确定三个 塑性系数。
正是因为屈服面用来确定相应势 面上塑性应变增量的大小,因而 屈服面与塑性势面必须保持对应, 但不要求相同。
屈服条件一般由真三轴实验拟合 得到。
多数岩土工程都处于弹塑性状态,
因而岩土塑性在岩土工程的设计
中至关重要。早在1773年
Coulomb提出了土体破坏条件,其
后推广为Mohr-Coulomb条件。
地下水位
总应力
砂土
中和应力
有效应力
不 粘 透 土 水
总应力
砂土
中和应力 有效应力
低 粘 透 土 水
砂 （ 不 土 饱 和 ）
砂土
毛细张力力
总应力
对于平面应变条件，沈珠江双屈服 面模型的弹塑性矩阵为：Βιβλιοθήκη 土的清华弹塑性模型及其发展
在为数众多土的弹塑性模型中， 清华弹塑性模型以其独特的建模 方法引起国内外学者的关注。黄 文熙先生最早提出土的弹塑性模 型的屈服面不应人为假设，应当 通过试验结果直接确定塑性势函 数，然后根据 Drucker 假说即相 适应的流动规则，选择合适的硬 化参数。
中和应力
粘 （ 半 土 透 水 ）
有效应力
1857年Rankine研究了半无限体的
极限平衡,提出了滑移面概念。
1903年Kotter建立了滑移线方法。
Fellenius (1929)提出了极限平 衡法。以后Terzaghi、Sokolovskii 又将其发展形成了较完善的岩土 滑移线场方法与极限平衡法。 1975年, W. F. Chen在极限分析法 的基础上又发展了土的极限分析 法,尤其是上限法。
路堤软土地基的本构模型
路堤软土地基的本构模型对于土体的有限元计算，本构模型的选择尤其重要，分析土体变形的本构模型有很多种，对于软土比较实用的是考虑其非线性特征的Duncan-Zhang双曲线模型。
该模型为非线性弹性模型的代表，能把总变形中塑性变形部分也当作弹性变形处理，通过弹性模量的调整来近似地考虑这部分塑性变形，用于增量计算时能反映应力路径对变形的影响和土体变形的主要规律。
但由于Duncan-Zhang模型是通过弹性常数的调整来反映土体的塑性变形，并且使用虎克定律，所以不能反映剪胀性，同样不能反映软化。
但对于软土而言，在受剪过程中，结构变得紧密，一般表现为剪缩，随着强度的增加，呈现硬化特性。
故本书采用Duncan-Zhang 双曲线模型。
Duncan-Zhang应用了切线杨氏模量及切线泊松比的函数形式。
他们把三轴压缩试验所得到的应力-应变曲线表示为双曲线，并建立了在有限元增量分析中应用它的公式。
1.切线模量Et根据康德纳（Kondner）的建议，三轴试验的应力、应变关系近似为双曲线关系（图8-1），在试样的周围压力σ3不变时：图8-1 应力-应变曲线图式中：（σ1-σ3）f为试样破坏时的主应力差；Rf为破坏比，其定义为：式（8-3）对轴应变εa求导数，得到在曲线上任一点的切线模量为：图8-2 初始切线模量与固结压力关系图式（8-3）可改写为：由以上两式得到：根据简布（Janbu）的研究，初始切线模量Ei 与固结压力σ3的关系可表示为：式中：K、n为由试验确定的参数，由Ei 与σ3的关系求得（图8-2）；P a 为大气压力，单位与Ei相同，引入它以使K成为无量纲的数。
根据莫尔-库仑屈服准则得：式中：c、φ为土的凝聚力和内摩擦角。
将式（8-8）、式（8-9）代入式（8-7），得到了以下切线模量表达式：2.切线泊松比μt切线泊松比μt的表达式是库哈维（Kulhawy）等采用与推导切线模量相似的方法得到的。
、c、φ、F、G、D都是由式（8-10）、式（8-11）共8个参数，即K、n、Rf三轴试验确定的。
土的本构模型文献综述1
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6 结论
极限状态是指剪切过程中不产生应力和应变变化的状态。实 验表明在极限状态下，非饱和土的比水体积vw(= 1+ Sr e)在 剪切过程继续增加，只是增加速率有所降低。vw的增加意味着 力的增加，产生塑性体积。因此,严格意义上的极限状态是不 存在的,即间塑性本构模型的理论基础不存在。 以Alonso为代表提出的弹塑性本构模型并不能反映非饱和 土的所有变形特征[16]，如剪缩软化特性等。因此，准确描述 非饱和土变形行为的本构模型还没有形成，还需要进一步的研 究。
土的本构模型综述
综述非饱和土本构模型的研究现状
汇报提纲
一、引言 二、各个模型类型
三、结论
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1 引言
Cycle Diagram源自土体是天然地质材料的历史产物。土是一种复杂的多孔材 料，在受到外部荷载作用后，其变形具有非线性、流变性、各 向异性、剪胀性等特点。为了更好地描述土体的真实力学—变 形特性，建立其应力应变和时间的关系，在各种试验和工程实 践经验的基础上提出一种数学模型，即为土体的本构关系。本 文将结合土本构模型的研究进程，综合分析已建立的经典本构 模型，指出各种模型的优缺点和适用性，并对土本构模型的未 来研究趋势进行展望。
2 非线性模型 Cycle Diagram
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3 损伤力学模型
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4 广义吸力模型
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5 弹塑性模型
5.1 Karube模型
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5 弹塑性模型
5.2. Alonso模型
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5 弹塑性模型
5.3. 弹塑性模型的试验验证结果
rackley指出非饱和粘性土的粘粒不是均匀分布的,粘粒组成一个 个“封闭”的团块，团块内的孔隙充满了水，团块与团块之间的孔隙 充满了空气。非饱和土的这一结构决定了其力学特性[18]。由于吸力的 存在，在剪切和压缩过程中，非饱和土的结构保持不变。Wheeler和 Sivakumr用三轴试验研究了非饱和土的变形特性。试验结果表明： ①极限状态下，比体积g与平均净应力p的对数呈直线相关，极限线 (CSL)的斜率M几乎不变； ②屈服状态时，应力p随S呈曲线相关，试验结果与理论曲线一致； ③屈服面在（q，p）平面上的投影可以近似地用椭圆曲线表示。
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土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
J1 Skk 0
J2
1 2
SιjSιj
1 6
(σ1
σ2 )2
(σ2
σ3)2
(σ3
σ1)2
6
σ122
σ232
σ312
J3
1 3
SijS
jkSki
1 27
(21
2
3 )(22
1
3 )(23
12 )
偏应力张量的不变量
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zx
xy
yx
x
y
yz xz
x y
• 正应力：压为正 • 剪应力：
正面 - 与坐标轴方向相反为正 负面 - 与坐标轴方向相同为正
zy ：z为作用面法向； y为剪应力方向
土力学中应力符号规定
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土的本构关系
现代土力 学分析方法
应力变形的 综合分析
计算机数值模拟计算 • 土体的本构模型 • 数值计算方法：有限元等 • 应力变形稳定的综合分析
模型试验：如离心机模型试验
本构关系与土力学分析方法
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土的本构关系
主应力方程： 3 I1 2 I2 I3 0
第一应力不变量 I1 x y z 1 2 3
第二应力不变量
I2 xy yz zx xy2 yz2 zx 2
12 23 31
第三应力不变量
I3 xyz 2xyyzzx xyz2 yzx 2 zxy2
123
土的本构关系
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土的本构关系
1 概述
土的本构关系 Constitutive relationship 土的本构定律 Constitutive law 土的本构方程 Constitutive equation 土的数学模型 Mathematical model
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
6个独立变量用 矩阵表示，常用 于数值计算
x
y
＝
z xy
yz
zx
应力分量与应力张量
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土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
应力计算
z
zy
z
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
z zx
zy xy
yx
x
y
yz
xz
x xy xz
ij yx
y
yz
zx zy z
二阶对称张量，具
有6个独立的分量
11 12 13
21
22
23
31 32 33
应力分量与应力张量
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土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
球应力张量分量，其物理意义代表作用于该点的
平均正应力或静水压力分量。在弹性和经典塑性 理论中，只产生体应变，即只发生体积变化而不 发生形状变化
偏应力张量，其物理意义代表作用于该点的纯剪
应力分量。在弹性和经典塑性理论中，只产生剪 应变，即只发生形状变化而不发生体积变化
是反映土的力学性状的数学表达式， 表示形式一般为应力—应变—强度— 时间的关系
本构关系的定义
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土的本构关系
1 概述
体积力 面力 静(动) 力平衡
应力
本构方程
位移
几何 相容
应变
本构关系在应力应变分析中的作用
球应力张量与偏应力张量
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土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
z
C
3
z
等倾面
2
B
1
Ay
y
x
x
ijkk
s11 s21
s12 s22
s13 11 m
s23
21
12 22 m
13
23
s31 s32 s33 31
32 33 m
sij偏应力张量，其物理意义代表作用于 该点的纯剪应力分量
偏应力张量
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2 应力和应变 – 应力
摩尔圆
zx
z
+-
xz
x
(z,zx)
O
(x,xz)
• 正应力：压为正，拉为负 • 剪应力：外法线逆时针为正；顺时针为负
土力学中应力符号规定
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土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
2 应力和应变 – 应力
1. 应力张量 2. 应力张量的坐标变换 3. 应力张量的主应力和应力不变量 4. 球应力张量与偏应力张量 5. 八面体应力 6. 主应力空间与平面 7. 应力洛德角
应力
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应力张量的应力不变量
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土的本构关系ij 来自2 应力和应变 – 应力
m 0 0 11 m 12
0
m
0
21
22 m
13
23
0 0 m 31
32 33 m
ij
应力张量
mij
球应力张量
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土的本构关系
1 概述
传统土力 学分析方法
变形问题 （地基沉降量）
稳定问题 （边坡稳定性）
• 弹性理论计算应力 • 压缩试验测定变形参数 • 弹性理论+经验公式计算变形
• 土体处于极限平衡状态 • 滑动块体间力的平衡 • 刚体+理想塑性计算安全系数
sij
ij
1 3
kk ij
偏应力张量
m球张量分量，其物理意义代表作用于该点的平均 正应力或静水压力分量，其值为m=I1/3
球应力张量与偏应力张量
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土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
sij
ij
1 3