第二节 离心泵的基本方程式

叶轮中液体动量矩对时间的导数 dL0 M0 QT (c2 r2 cos 2 c1 r1 cos 1 ) dt
力矩 M0 是流量为QT时轴上作用力矩，驱动机的做 功力矩。
NT M 0
驱动机的角速度
前述理想情况下（无损失、叶片无限多）流体得到 功率
NT ' QT HT
QT ：理论流量（不计泄漏）m 3 / s
式中 ：阻塞系数
D2 2
Z 2 sin 2A D2
：叶轮出口叶片厚度。
3. 进口：一般设计成无预旋c1u 0 出口：2 2A
叶轮叶片进、出口的速度三角形
w2 cr2 c2 u大小方向已知
u nD 60
u2 cr只与流量和叶轮流道 的流通面积有关,大小 方向已知。
A2
2
cu2 c1 cr1
1
QT cr Db
叶道进口:一般设计进口 无预旋,则cu1=0，即 c1= cr1
u1
叶道出口:相对速度方 向已知, 2 =A2
二
离心泵的基本方程式
研究叶轮如何将驱动机的能量传给液体及液体获得 能头大小与哪那些因素有关？ 常用方法：建立叶轮对液体所做的功与液体运动状 态变化之间的关系，可用动量矩定理推导。 动量矩定理(工程力学): 质点系对某一轴线的动量矩对时间的导数等于作用于该质 点系诸外力对该轴力矩之和。
H T ( u2

c2u
u1

c1u ) J / kg
c2u c2 cos 2 c1u c1 cos 1
H T u2c2u u1c1u
用m表示，除以g
HT
1 (u2c2u u1c1u ) g
m
欧拉公式是适用于一切离心式机器的基本方程。
Daniel Bernoulli (1700-1782)
“两点假设”的理论条件：叶片无限多、无限薄。 补充条件：稳定流动 重点概念
相对速度：(relative
velocity)
矢量w表示 其方向与叶片方向一致（无 限多叶片）即叶片切线。
牵连速度 (peripheral velocity) 矢量u表示，叶轮在转动， 专指某一瞬时与液体质点 重合时的叶轮圆周速度， 方向垂直于叶轮半径。
根据连续性原理，两部分的质量应相等
mABB' A mCDD'C QT dt
在dt时间流过叶轮的流体动量矩的变化 是流入、流出两部分动量矩之差
dL0 QT dt (c2l2 c1l1 )
l1 r1 cos 1 c1 对O轴垂直距离
l2 r2 cos 2
c2 对O轴垂直距离
dL0 M0 dt
其中: L0— 液体对O轴的动量矩 M0— 诸外力对O轴的力矩和
取轴O为叶轮轴
为求
dL0 取叶轮前后盖板及两wenku.baidu.com片进 dt
出口边之间的液体来分析。 在定常流下，t时刻ABDC间的液体在t+dt 时刻流到A'B'D'C'位置，其中A'B'DC这部 分 液 体 对 O 轴 动 量 矩 不 变 。 ABCD 与 A'B'C'D' 之 间 的 变 化 仅 发 生 在 ABB'A' 和 CDD'C'动量矩之差。
第二节 离心泵的基本方程式
内容：研究叶轮与流体之间能量传递过程，确定泵 使液体获得有效能量多少。
一 液体在叶轮中的流动—速度三角形 (velocity triangle)
两点假设： （1）通过叶轮的液体为理想液体，即液体在叶轮内流动时 无能量损失。 （2）液体在叶片中间流动呈轴对称：每个液体质点在流道 内相对运动轨迹与叶片曲线形状一致。在同一半径上液体质 点的相对速度大小相同，液流角相等。
此时 NT ' NT无损失，理想情况下 M 0 NT ' NT 及 H T QT H T QT (c2 r2 cos 2 c1 r1 cos 1 ) QT u2 u1 u r , r2 r1 cu c cos
Leonhard Euler (1707-1783)1750年建立以上方程
轴向吸入的离心泵，液流在叶轮入口无预旋，即
c1u 0
H T u2 c2u HT
结论：
J / kg m
1 u2c2u g
1、与进出口处的速度有关，即与D、n、Q 等 有关。 2、与液体性质无关，对每公斤质量介质所给 能量相同，水、气、油。
u、w、c、、、cr、cu
7 欧拉公式几种表示
HT u2c2u u1c1u
H T u2c2u
J / kg （表示）
1 1 HT ＝ (u2c2u u1c1u ) H T u2c2u m （表示） g g
下标:
1： 叶片进口 参数 2： 叶片出口 参数 ∞ ： 叶片无限多的叶轮中流动时的参数
思考:速度三角形的构成
速度三角形底边u 1.
u Dn
(u1 D 1n
u 2 D 2n )
速度三角形的高与流量、流道面积有关，cr ，考虑叶片厚cr 2. 假设cr
QT cr Db
绝对速度 (absolute velocity)
矢量 c表示， 液体相对于壳体的运动。 大小、方向由矢量合成 而定。
总结：速度三角形的概念
相对速度矢量 w 牵连速度矢量 u 绝对速度矢量 c
cuw
对照上页图认识以下参数:
cr
cu
α
β
βA
后面推导中还会用到的参数:
D — 叶轮直径，单位 m b — 叶轮轴面流道宽度，单位 m Z — 叶片数目
思考题:
1 泵扬程是什么意义？说泵扬程50m，是否可把介 质送高50m? 复习工程力学中的动量矩定理。 扬程与压差的关系，以m表示，以J/kg表示
2 3
p H ( J / kg 表示） p gH （m表示） （Pa） ( Pa)
4 5 6
轴功率N、有效功率的含义。 泵效率的含义 熟练掌握速度三角形，