与三角形有关的角(教案)

与三角形有关的角

教学任务分析

教学目标

知识技能

熟练掌握三角形内角和定理及外角性质

数学思考

1. 掌握三角形内角和定理及外角性质

2. 培养学生分解基本图形及添加辅助线构造基本图形的能力

3. 通过运用三角形内角和定理及外角性质证明几何问题，提高学生

的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度

4. 通过对问题的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，

培养学生联系与转化的辩证思想。

解决问题

尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题

情感态度

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的推理能力及学习热情。

重点

添加辅助线构造基本图形的能力

难点

三角形内角和定理及外角性质

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 复习回忆三角形内角和定理及外角性质

活动2 创设情境，探究尝试

活动3 设问质疑，类比联想

活动4 拓展思维，变式训练

活动5 小结，布置作业

通过对旧知识的复习回忆巩固并加深学生的理解和记忆，为新课的学习做好铺垫

把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲。同时让学生体会从特殊到一般的思考问题方法。

综合运用新旧知识分析问题、解决问题。

体验数学活动的运动变化。

小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固、发展、提高的目的。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1

问题1：你还记得三角形内角和定理及外角性质吗？

问题2：你还记得如何证明三角形内角和定理吗？

学生思考并回答问题

教师提出问题并对学生的问答做出总结：

三角形内角和是1800；

外角等于与它不相邻的两个内角的和。

在学生回答的基础上（添加辅助线，运用平行线的知识）教师着重指出添加辅助线是几何证明中常用的方法，正确合理的添加辅助线往往能简单、迅速的解决问题

通过对旧知识的复习回忆唤醒学生已有知识，有助于后继问题的解决

把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。

问题与情境

师生行为

设计意图

活动2

问题1：画一个形状类似下图的图形并测量、、及的度数，看看它们存在怎样的关系？

问题2：由刚才活动得到的结论你能猜想出什么吗？

问题3：你能运用所学的知识证明这个结论吗？你能想出多少种不同的证明方法？

学生动手用测量工具量出指定角的度数，通过测量计算得出四个角之间存在的关系。

教师注意观察学生对测量工具的正确使用及测量结果的精确性，并指导学生得出正确的结论。

教师引导学生得出猜想：

=++

教师带领学生观察图形，与熟悉的、常见的图形进行类比分析，提示学生回忆前面所学过的证明方法，联想到证明三角形内角和定理使用到的添加辅助线的方法；

分析图形找出三种不同的添加辅助线的方法：

提问：为什么要画这条线？画这条线有什么作用？

通过作图、测量一系列的活动培养学生在几何方面的动手、动脑能力，根据自己测量的数据得出结论，培养学生的计算和观察能力，并为下面探索问题作好铺垫。

激发学生的想象力，培养学生“由特殊到一般”这一探索问题的能力，开拓学生的思维。

通过实例让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件；恰当转化条件；恰当转化结论；充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。

亲手操作寻求数学结论，有利于引起学生兴趣。此活动鼓励学生

发散思维寻找到多种添加辅助线的方法，让学生体会多种思考形式，有利于深刻领会如何添加辅助线以及添加辅助线的本质─构造基本图形，转化图形各个量之间的关系。同时也让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。

通过观察─猜想─论证这一数学活动过程，让学生感受有特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。

问题与情境

师生行为

设计意图

问题4：你能正确的书写出证明过程吗？

学生独立思考分析，根据不同的添加辅助线的方法分别写出证明过程。在这一过程中，教师要指出其中不完备的地方，并以规范的格式板书一种证明强调证明过程的逻辑严谨性及正确的书写格式。教师应关注：

（1）学生对所学知识的掌握情况。

（2）学生进行简单说理的准确性、规范性。

（3）是否能用几何符号语言来表达自己的解题过程。

培养学生能用准确的运用数学符号语言书写证明过程，规范书写格式，锻炼、提高学生的逻辑思维能力。为今后复杂的推理论证打下一个良好的基础。

活动3

问题1：在上面第三个图中，将点P的位置特殊化：若点P是

与角平分线的交点，且=700，那么的度数是多少？

你能找出两者之间的关系吗？

学生在独立思考、探究的基础上，分组交流研讨，并汇总所得的结论。

教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，教室可以在测量、计算等感性活动基础上，在引导学生利用上述例题的解题思路分析问题、解决问题。

本次活动中，教师应关注：

（1）学生能否在独立思考问题的基础上，积极参与数学问题的讨论。

（2）学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程。

增加题目的复杂性，再一次经历猜想、论证这一思维过程，加深对所学知识的理解及灵活运用能力。

在探索中再一次发展学生的分析问题、解决问题的能力和推理能力。

通过交流，培养学生的团结协作能力，让学生用自己的语言清楚的表达解决问题的过程，提高语言表达能力。

活动4

问题：你能否再给点P确定一个特殊位置？此时上述结论还成立吗？如果不成立，那么你能得出新的结论吗？（点P是与外角平分线的交点）

学生独立思考解决问题。

教师总结结论。

本次活动中，教师应关注：

（1）学生能否参与认识和联想

（2）学生能否灵活运用所学的知识