第4讲 控制系统的方框图及其化简1

A− B+C
A
C
A− B+C
B
C
C
B
C
A
B
A− B+C
A
B
A− B+C
A
G
AG − B B
A
G
AG − B
1 G
AG − BG
B
AG − BG
A
B
G
G
B
G
AG AG
G
AG AG
A
G G
A
G
A
AG
A
AG G
1 G
A− B
A
B
A B
A− B
A
B
A
G1
A− B
A− B
AG1 + AG2
A G 2
1 G2
x
U c (s)
A
1 sC 2
U C1 ( s)
（c）方块图
在RC之间加入输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大器 RC之间加入输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大器
R1
Ur (s)
R2 隔 离 K 放 大 器
（ a） ）
x
1 R1 u r
1 C sC1 1
x C2
1 R2 u c
1 sC2
Uc (s)
3）相邻比较点移动
x3 x1 x2 注意：相邻引出点和比较点之 注意： 间不能互换! 间不能互换! 相邻综合点之间可以随意调换位置 x4 x3 x3 x1 x1 Y x2 x4 Y x2 Y x1 x2 x3 Y
[注意]： 相临的信号比较点位置可以互换；见下例 C(s) R1(s) R1(s) R2 (s) ± ± R3 (s) ±
依据信号的流向 ，将各 元件的方块连接起来组 成整个系统的方块图。 成整个系统的方块图。
！脱离了物理系统的模型
!系统数学模型的图解形式
方块图实质上是将原理图与数学方程两者结合起来， 方块图实质上是将原理图与数学方程两者结合起来，它 一种对系统的全面描写。 一种对系统的全面描写。
三、方块图基本单元
图模型的一个突出优点是直观、形象， 图模型的一个突出优点是直观、形象，是工程上用来分析复杂 系统的重要手段。方块图组成的四个基本单元： 系统的重要手段。方块图组成的四个基本单元：
例3 画出下列RC网络的方块图
R1 i1 R2 i2 C 2 uc
ur
C1
(a) 电路图
I ( s) U c ( s) = 2 sC2 I (s) = UC1 (s) − U c (s) 2 R2 I ( s) − I 2 ( s ) UC1 (s) = 1 sC1 U r (s) − UC1 (s) I1 (s) = R1
r (t )
c(t )
C (s) C (s)
R (s )
R(s) − C (s)
R(s)
G (s)
C (s)
R(s)
C (s)
(a)
(b)
(c )
(d )
信号线
分支点
比较点
方块
1、信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的传递 信号线：带有箭头的直线， 方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。 方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。 2、分支点(又叫测量点)：表示信号引出或测量的 分支点(又叫测量点) 位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、 位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、 大小完全一样。 大小完全一样。
结构图的等效变换
四、方块图的等效变换和简化
[定义 ：在方块图上进行数学方程的运算。 定义]： 定义 [类型 ：①环节的合并； 类型]： 类型
串联
并联
反馈连接
结构图的等效变换
四、结构图的等效变换和简化
②信号分支点或相加点的移动。 [原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。 原则]
串联运算规则 几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传 递函数的乘积。
C(s)
±
R3 (s)
R2 (s)
同一信号的引出点位置可以互换：见下例
R (s) 1(s
R2 (s) (s
R(s)
C(s) G (s )
R2 (s)
R(s)
G (s )
C(s)
R (s) 1
！ 比较点和引出点在一般情况下，不能互换。
H1
R(s )
+
−
G
+ +
Y (s)
H2
X1
X2
常用的结构图等效变换见表
R(s)
x
H 1 (s) G1 (s)
x
C(s)
G2 (s)
R(s)
H 1 (s)
x
C (s )
G1 (s) G2 (s)
1/ G1(s)
R(s)
H 1 (s)
x
C (s )
G1 (s) G2 (s)
1/ G1(s)
G1 G2 C (s) G1G2 1 + G1 = = R ( s ) 1 + ( H + 1 ) G1 G 1 + G1 + G2 + G1G2 H1 1 2 G1 1 + G1
例9
化简方块图
R (-) (-) -
(1) 方块图化简方案Ⅰ 方块图化简方案Ⅰ
H1
G1
G2 H2 G4
G3
Y
H1G3
(-) Y
G1
(-) -
(-) -
G2 H2
G3
R
H2
G4
(a)
H2+H1G3
(-) R
G1
(-) -
G2 H2 H2
G3
Y
G4 (H2+H1G3/)G1
(-) R R
G1
G2
G3
AG1 + AG2
G1
G2
A
G1
G2
B
A
1 G2
G2
G1
B
A
G1
G2
B
AG1
A
AG1
G1
G2
B
AG1
AG1
例6：试简化系统结构图，并求系统传递函数。 试简化系统结构图，并求系统传递函数。
H
1
R (s )
+
−
G
+
+
Y (s )
H
2
方法1: 引出点后移 H1/G
R (s )
+
−
G
+
+
Y (s )
H
2
例6：试简化系统结构图，并求系统传递函数。 试简化系统结构图，并求系统传递函数。
R(s)
C(s) G(s) 1 ± G(s)H (s)
(b)
结论：称反馈连接等效的传递函数 闭环传递函数 为闭环传递函数。今后，在闭环系 G( s ) 统的讨论中，无论结构图多么复杂， Φ(s) = 最终都要等效成上图(b)所示的标 1 ± G( s ) H ( s ) 准 形 式 来 讨 论 。
基于方块图的运算规则
比较点： 3、比较点：对两个或两个以上的信号进行代数 运算， 表示相加，常省略， 运算，“＋”表示相加，常省略，“－”表示相 减。
方块：表示典型环节或其组合， 4、方块：表示典型环节或其组合，框内为对应 两侧为输入、输出信号线。 的传递函数 ，两侧为输入、输出信号线。
Y ( s ) = R ( s )G ( s )
H1/G R (s )
+ + +
−
G
Y (s )
H
2
H1/G R (s )
+ + +
−
G/(1+GH2)
Y (s )
Y ( s) G H1 G + H1 = (1 + ) = R ( s ) 1 + GH 2 G 1 + GH 2
例7：试简化系统结构图，并求系统传递函数。 试简化系统结构图，并求系统传递函数。
G1G2G3 1 + G2 H 2 + G2G3 H1 − G1G2 H 2
H2 G4
(c)
YY
G4
方块图化简方案Ⅱ(分支点后移) Ⅱ(分支点后移 (2) 方块图化简方案Ⅱ(分支点后移)
H1 R G1 (-) (-) G2 H2/G3 H2 G4
H1+H2/G3
Y G3
R
(-) G1 H2/G3 G4 (a) G2G3 R
方法2: 引出点前移
H
1
R (s )
+
−
G
+
+
Y (s )
H
2
H1 R (s )
+ + +
−
GH2
G
Y (s )
H R (s )
+
1
−
GH2
G
+
+
Y (s )
Y ( s) 1 G + H1 = (G + H 1 ) = R ( s ) 1 + GH 2 1 + GH 2
试简化图示系统结构图， 例8： 试简化图示系统结构图，并求系统传递函数
反馈运算规则
R(s)
B(s)
E(s)
±
G (s ) H (s )
C (s)
前向通道传递函数：输入端所对应的比 较器的输出 E(s)到输出端C(s)间的 所有传递函数的乘积，记为G(s) 反馈通道传递函数：输出C(s)到 输 入端所对应比较器的反馈信号B(s)之 间的所有传递函数之乘积，记为H(s) 开环传递函数：前向通道与反馈通道传 递函数的乘积G(s)H(s)
(1) (2) (3) (4)
R1
UC1 (s)
1 sC1
R2
1 U (s) c sC2
Ur (s)
I1 (s)
I2 (s)
(b) 运算电路图
例3 画出下列RC网络的结构图
② ①
U r (s)
-
x
C
1 R1
I1 ( s )
-
x
B
1 sC 1
U C1 ( s)
③
I 2 ( s)
1 R2
④
U c (s)
例4：隔离放大器串联的RC电路 RC电路 隔离放大器串联的RC
R1 ur u1
隔 离 放
R2
i1
C1
大 器
i2
C2
uc
U c (s) 1 1 =( )( K )( ) U r (s) R1C1s + 1 R2C2 s + 1 K = ( R1C1s + 1)( R2C2 s + 1)
并联运算规则 同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递 函数之和。
非单位反馈化为单位反馈
G1 G= 1 + G1G2
(G1G2 ) 1 + (G1G2 ) ∗1
G1G2 1 ∗ 1 + (G1G2 ) ∗1 G2
五、等效移动规则
1、引出点的移动 1）前移 X1 G(S) X2 X2 2）后移 X1 X1 G(S) G(S) X2 X2
在移动支路中串入所越过的传递函数方框 X2 X1 1/G(S) X1 G(S) X2 X1
UC (s)
例2
绘制无源网络的方块图
1 I 2 (s) = I 1 ( s ) R1 Cs
I1(s) R 1
I1 ( s )
x +
Cs
I 2 (s)
I (s) = I 1 (s) + I 2 (s)
I (s )
I 2 (s ) (s
U r (s)
UC(s)
-
1
I 1 ( s)
R1
R1
Cs
I2
R2
U C (s)
Y
G 1G 2 G 3 1 + G 2 H 2 + G 2G 3 H 1
H2/G3 G4 (b)
Y
方块图化简方案Ⅲ (3) 方块图化简方案Ⅲ
H1 R G1 (-) (-) G2 H2 G4 G3 Y
H1/G1
R (-) Y
R (-) G1G2G3
Y
G1G2G3
H2 1 (1 − ) G3 G1
G4 (a)
C (s) G(s) = E (s) B( s) H (s) = C (s)
Gk ( s ) = G ( s ) H ( s )
E (s ) = R(s ) ∓ B( s ) C ( s ) = E ( s ) ⋅ G (s ) B( s) = C ( s) ⋅ H ( s)
R(s) B(s)
E(s)
H1 H2 H2 + − G1 G1G3 G3
G4 (b)
例10
试简化系统结构图，并求系统传递函数。 试简化系统结构图，
uC
ur = i1 R1 + uc u = iR 2 c 1 C ∫ i2 dt = i1 R1 i = i1 + i2
U r (s )
x 1
Ur (s) = I1(s)R1 +UC (s)
U C (s) = I (s) R2
I 1 (s)
R1
UC (s)
I (s )
R2
自动控制原理
第4讲控制系统的方 块图及其化简
杨金显
yangjinxian@hpu.edu.cn
河南理工大学电气工程与自动化学院
主要内容
系统函数方块图绘制 方块图化简
方块图
一、原理方块图（结构图） 原理方块图（结构图）
二、函数方块图
形象直观地描述系统中各元 件间的相互关系及其功能以 及信号在系统中的传递、 及信号在系统中的传递、变 换过程。 换过程。
uo =
∫
idt c
积 分 定 理
Ui (s)
x
－ Uo (s)
I ( s)
Uo (s)
（d）
L
变 换
相同 的信 号线 连接
I(s )
U i (s)
x
U o (s) （b）
I( s)
I (s) U o (s) = sC
U o (s) （c）
例2
绘制无源网络的方块图 C I 2 (s)
ur
I1
R1 R2
±Fra Baidu bibliotek
G (s ) H (s )
C(s) = G(s)E(s) = G(s)[ R(s) ∓ B(s)] = G(s)R(s) ∓ G(s)H (s)C(s)
消去中间变量E(s),B(s) 消去中间变量E(s),B(s) G (s) C (s) = R(s) = Φ (s) R(s) 1 ± G (s) H (s)
例1
画出下列RC电路的方块图 画出下列 电路的方块图
i
R C （a） uo
解：由图利用基尔霍夫电压定律得： u i 由图利用基尔霍夫电压定律得：
ui −uo i= R
L
ui ( s ) − uo ( s ) i(s) = R
U i (s)
一阶RC网络
x
U o (s) （b）
I( s )
由电容元件特性可得： 由电容元件特性可得
G(S)
在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框
2、比较点的移动
1）前移 X1 G(S) X2 X3 X1 G(S) 1/G(S) X2 X3
在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框 2）后移 x1 G(s) x3 x3 x2 x1 G(s) G(s) x2
在移动支路中串入所越过的传递函数方框