人教版高中数学必修二：球的概念和性质

定义2：到一个定点的距离小于或等于定长的点 的集合是一个球体（简称“球”）。
用旋转的观点定义： 半圆以它的直径所在的直线为轴旋转所成的曲面 叫做球面。 半圆面以它的直径所在的直线为轴旋转所成的几 何体叫做球体。(球是旋转体 )
A
. .
O
ห้องสมุดไป่ตู้
绕直径旋转一周
.
O
B
二、球的画法及组成元素
1、球心：半圆的圆心；如 O；记作：球O。 2、球的半径：连接球心 和球面上任意一点的线段； 3、球的直径：连接球面 B 上两点并且经过球心的 线段； 4、球面
___________ 2.设地球的半径为R，在北纬30 °圈上有A、B 两点，它们的经度相差180 ° ，则A、B两点的 球面距离是___________
3.过球面上两点可作一个且只能作一个大圆 ( 4.垂直于球的半径的平面是这个球的切面 5.过球面上任意两点都有无数个小圆 ( ( )
) )
参考答案
四、课堂小结 本节课主要学习了球的概念和性质，以及经纬度的 概念，下面我们一起来作一回顾： 1、球面是指 ；球是指 。
2、
的平面截球面，所得截线是大圆；
的平面截球面，所得截线是小圆。
3、由 、 的直角三角形。
、
构成了一个十分重要
4 、有关球的计算问题常可化为圆或三角形等平面 问题来处理。
北极 P 地 轴 O 线 A 道 赤
本 初 子 午
纬度
纬度
纬度： 某点的纬度就是经过这点
的球半径与赤道面所成角的度数.
北极
由地理知识知：
AOP为
P点
地 P 轴 O
所在纬线的纬度。
道 赤 A
例1 我国首都北京靠近北纬40 ° ，求北纬线的 长度（地球半径约6370km,cos40°≈0.77）。
球面距离
• 在球面上两点 之间的最短距离 就是经过这两点 的大圆在这两点 间的劣弧的长度 ——这个弧长叫 两点的球面距离。
P O
Q
口
答
1．A、B 为球面上相异两点，则通过A、 B两点可作球的大圆有（ ） A．一个 C．零个 B．无穷多个 D．一个或无穷多个
2．判断：过球面上相异两点A、B总可 作无数个小圆（ ）
一、情景设置
1、圆的定义
平面内到一个定点距离等于定长的点的轨迹 叫做圆。 圆只是一条曲线，而不是一个“ 圆面”。 圆面：平面内到一个定点的距离小于或等于 定长的点的轨迹叫做圆面。
问题1：谁能模仿圆和圆面，给球面和球下定义？ 定义1：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合 是一个球面。定点——球心，定长——球半径
C
O
A
问题2：一条直线与圆相交，在 圆内的部分是什么图形？
把直线换成平面，圆换成球， 即用一个平面去截球，情况又怎 样呢？
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截一 个球，截面是圆面。 O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
大圆和小圆
r R d
2
2
例1．两平行平面截半径为13的球，若截面面积 144 ，则这两个平面间的距离是 分别为 25 、 _______________．
B A 13 O 13 N BN=5，AM=12
M
O
.
F
ON=12，OM=5
练习：已知半径为R的球面上有三点A、 B、C 且AC=8，BC=6,AB=10球心到平 面ABC的距离是12，则R=
三、地球仪中的经纬度
1、经线和纬线的规定：
过南北极的半大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线。
2、经度和纬度的规定：
北极
纬线 P A
G
O
赤道
P地的纬度就是 经过P点的球半 径和赤道平面 所成的线面角 ∠POA的度数
等于∠GPO的度 数
南极
经线
三 地球的经度纬度 经度
由地理知识知：AOB 为P点所在经线的经度。
• 球面被经过球心的平面 截得的圆叫做大圆 • 如灰色圆面、绿色圆面
• 球面被不经过球心的平 面截得的圆叫做 小圆 • 如蓝色圆面、红色圆面
4、球的性质：
1°用一个平面去截球，截面是圆面， 用一个平面去截球面，截线是圆 。
2°球心和不过球心的截面圆心的连线 垂直于截面 3°球心到截面的距离d与球的半径R及 截面圆的半径r，有下面的关系：
K
A 40 ° O B O A北京
K
解：作轴截面如图，A是北 纬40°圈上的一点，AK是它 ∵∠AOB=∠OAK=40°， 的半径，所以OK⊥AK 。设 ∴c= 2 π ×AK = … c是北纬40°的纬线长。
1.设地球的半径为R，在北纬30 °圈上有甲乙两地， 它们的经度相差120 ° ，那么这两地的纬线的长为