昆明市2017届高三摸底调研测试(理科数学)(含答案)

昆明市2017届高三摸底调研测试

理科数学

( 全卷满分：150分 测试时间：120分钟 )

第I 卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求.）

1. 设集合}03|{2≥-=x x x A ，1},|{x <=x B ，则=B A （ ）

A. ),3[]0,(+∞-∞

B. ),3[]1,(+∞-∞

C. ）1,(-∞

D. 0],(-∞ 2. 已知复数z 满足|43|)2(i z i +=-，则复数=z （ ）

A. i 2+

B. i --2

C. i -2

D. i +-2 3. 已知向量)3,(),3,(-==x x ，若⊥+)2(，则=||（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2

4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的1,1==b a ，那么输出的值等于（ ） A.21 B. 34 C.55 D.89

5. 已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1(log )(2+=x x f ，则=-)3(f （） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1

6. 如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成，若俯视图中扇形的面积为π3，则该几何体的体积等于（）

A. π8

B.

π316 C. π4 D. π3

4

7. 如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在正方形内的概率为51，若直角三角形的两条直角边的长分别为)(,b a b a >，则=a

b

（）

A. 31

B. 21

C. 33

D. 2

2

8. 为了得到函数x x y 2cos 2sin -=的图像，可以将函数x y 2cos 2=的图像 A. 向左平行移动83π个单位 B. 向右平行移动83π

个单位 C. 向左平行移动

43π个单位 D. 向右平行移动4

3π个单位 9. 点F A ,分别是椭圆112

16:2

2=+

y x C 的左顶点和右焦点，点P 再椭圆C 上，且AF PF ⊥，则AFP ∆的面积为（ ） A.6 B. 9 C. 12 D. 18 10. 已知数列}{n a 满足：1)11(,2211++-==+n n a a a ，则=12a （ ） A. 101 B. 122 C. 145 D. 170

11. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤=2

1),1ln(1

,2)(x x x x f x ，若存在实数a ，当2

A. ),1[+∞

B. ),2[+∞

C. ),3[+∞

D. ),4[+∞

12. 在平面直角坐标系xOy 中，以)1,1(C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于B A ,两点，点N M ,分别在线段OB OA ,上，若MN 与圆C 相切，则||MN 的最小值为（ ）

A.1

B. 22-

C. 222+

D. 222-

第∏卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题纸上）

13. 若y x ,满足条件,04001⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≤-≥-y x y x x 则y x 2+的取值范围是

14. 在ABC ∆中，BC 边上的中线等于BC 3

1

，且2,3==AC AB ，则=BC

15. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，2=AB ，过直线11D B 的BD A 1平面平面⊥α，则平面α截该正方体所得截面的面积为

16. 设Q P ,分别是曲线x xe y 2-=和直线2+=x y 上的动点，则Q P ,两点间的距离的最小值是

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分12分)

已知等差数列}{n a 的前n 项和为n n n n a a S a S +==2212,1,. (1)求数列}{n a 的通项公式；

(2)若n a n b 2=，求12531+++++n b b b b .

18. (本小题满分12分)

如图，四棱锥ABCD P -中，BC AB CD AB ABCD PAD ⊥⊥,//，平面平面，E BC CD PD PA AB ,4,1,3=====为线段AB 上一点，F BE AE ,2

1

=

为PD 的中点. (1)证明：ACF PE 平面//； (2)求二面角B CF A --的正弦值.

19. 某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动，对首次消费的顾客，按200元一次收费，并注册成会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：

该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下：

假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： (1)估计该公司一位会员至少消费2次的概率；

(2)某会员仅消费2次，求这2次消费中，公司获得的平均利润；

(3)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X 元，求X 的分别列和数学期望)(X E .

20. (本小题满分12分)

已知点F 是抛物线)0(22>=p px y C ：的焦点，若点)1,(0x M 在C 上，且4

5||0

x MF =. (1)求p 的值；

(2)若直线l 经过点)1,3(-Q ，且与C 交于B A ,(异于M )两点，证明：直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数.

21. (本小题满分12分)

已知函数3)(2-+=ax e x f ，由曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程2-=y . (3)求实数a 的值及函数)(x f 的单调区间；

(4)用][m 表示不超过实数m 的最大整数，如：2]3.1[,0]3.0[-=-=，若0>x 时，2)(+<-m e x m x ，求][m 的最大值.

请在第22、23、24题中任意选择一题作答，如果多做，则按照所做的第一部分，做答时请写清题号

22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲

如图，在ABC ∆中， 90=∠BAC ，以AB 为直径的圆O 交BC 于D ，E 是边AC

上一点，

BE 与圆O 交于点F 连接DF .

(1)证明：E F D C ,,,四点共圆； (2)若5,3==AF EF ，求BC BD ⋅的值.