二次函数与拱桥问题

建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤：

(1)根据题意建立适当的_______________________；

(2)把已知条件转化为_________________；

(3)合理设出函数__________________；

(4)利用_________________法求出函数解析式；

(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算．

知识点1：二次函数在桥梁中的应用

1．有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________________．

2．有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点5 m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为_____m.

3．如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为_______m.

知识点2：二次函数在隧道中的应用

4．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图如示，以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，则该抛物线的解析式为__________________．

知识点3：二次函数在其他建筑问题中的应用

5．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )

A ．2.80米

B ．2.816米

C ．2.82米

D ．2.826米

6．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱宽AB 为4 m ，拱高CO 为0.8 m ．建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为___________．

知识点4：二次函数在运动中的应用

7．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )

A ．4米

B ．3米

C ．2米

D ．1米

8．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m )与飞行时间

x(s )的关系满足y ＝－15

x 2＋10x.经过_______秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是________米，经过________秒炮弹落到地上爆炸了．

9．竖直向上发射的小球的高度h(m )关于运动时间t(s )的函数解析式为h ＝at 2＋bt ，其图象如图所示．若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是

( )

A ．第3秒

B ．第3.5秒

C ．第4.2秒

D ．第6.5秒

10．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB 位置时，拱顶离水面2 m ，水面宽为4 m ，

水面下降1 m 后，水面宽为( ) A ．5 m B ．6 m C . 6 m D ．2 6 m

11．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(m )与滑行时间x(s )之间的函数关系式是y ＝60x －

1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行_______m 才能停下来．

12．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身

体(看成一点)的路线是抛物线y ＝－35

x 2＋3x ＋1的一部分． (1)求演员弹跳离地面的最大高度；

(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

13．如图，小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成．已知河底ED 是水平的，ED ＝16米，AE ＝8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED 的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)

的变化满足函数关系h ＝－1128

(t －19)2＋8(0≤t ≤40)，且当水面到顶点C 的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

14．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2 m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y ＝a(x －6)2＋h.已知球网与O 点的水平距离为9 m ，高度为2.43 m ，球场的边界距O 点的水平距离为18 m.

(1)当h ＝2.6时，求y 与x 的关系式；(不要求写出自变量x 的取值范围)

(2) 当h ＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由？

课后习题

1、赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为2251x y -=当水位线在AB 位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h 是（ ）

A 、5米

B 、6米；

C 、8米；

D 、9米

2、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m ．这时，离开水面1.5 m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？

3. 某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m ，顶部C 离地面高度为4．4m ．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m ，装货宽度为2．4m ．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

4、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m ，河面距拱顶4m ，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。